Ant tk ts10 2425

PHÒNG GD-ĐT CỦ CHI TRƯỜNG THCS AN NHƠN TÂY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT NĂM HỌC 2024 – 2025 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Cho a Vẽ đồ thị  P  P  : y  12 x  D đường thẳng  D  : y  21 x  hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm  P  D phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình –x2 + 4x + = có nghiệm x1 , x2 Không giải phương 2−x 2−x C= + x2 x1 trình, tính giá trị biểu thức Câu (1 điểm) Để tìm hiểu nở nhiệt chất rắn, Bạn Nam thực thí nghiệm đơn giản Chuẩn bị kim loại đồng chất, sau nung nóng kim loại Quan sát thay đổi chiều dài kim loại theo nhiệt độ, bạn Nam thấy ban đầu nhiệt độ 40 kim loại có chiều dài mét; nung nóng kim loại nhiệt độ 140 chiều dài của tăng thêm mm Mối liên hệ chiều dài y (mét) kim nhiệt độ   x 0C hàm số bậc y = ax + b a Xác định hệ số a b b Hãy tính chiều dài kim loại nhiệt độ 100 Câu (0,75 điểm) Mẹ cầm 24 tờ tiền gồm loại mệnh giá 5000đ 2000đ đưa cho Lan đến cửa hàng tạp hóa mua bao gạo hết 89 nghìn đồng thối lại 1000đ Tính số tờ tiền loại Mẹ đưa Lan Câu (0.75 điểm) Tại cửa hàng, giá niêm yết áo 300 000 đồng Nếu bán với giá giá niêm yết cửa hàng lãi 25% so với giá gốc Hỏi để lãi 40% cửa hàng phải niêm yết giá áo bao nhiêu? Câu (1 điểm) Một hình nón có diện tích đáy 12,56 dm, chiều cao 4dm a Tính bán kính đáy hình nón l h b Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón Lấy π=3,14 r Câu (1điểm) Bạn Lan làm bán thời gian cho tiệm café gần nhà, để hoàn thành tiêu ca tiếng phải bán 15 ly cà phê, hoàn thành tiêu bạn nhận mức lương 200 ngàn đồng cho ca làm việc Nếu bán vượt tiêu bạn nhận thêm 30% tiền lời ly cà phê Nếu bán không đủ tiêu bạn bán bù phần thiếu vào ca làm việc sau Trong tuần, Lan làm từ thứ Hai đến thứ Sáu ngày ca, riêng thứ Bảy bạn làm hai ca, Lan vừa nhận lương cho tuần làm việc 662 500 đồng Hỏi tuần Lan bán ly cà phê Biết ly cà phê lời tiệm lời 000 đồng Câu (3 điểm) Cho ΔABCABC có ba góc nhọn AB < ACnội tiếp đường tròn (O; R) hai đường cao BE CF cắt H ( E ∈ AC ; F ∈ AB ) a Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b Tia EF CB cắt K Chứng minh KE KF =KB KC c AK cắt ( O )tại N (Nkhác A ) Chứng minh ba điểm N, H, I thẳng hàng Câu 9: Một hộp có thẻ loại, thẻ ghi số nguyên dương khơng vượt q 5, hai thẻ khác ghi hai số khác Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp, ghi lại số thẻ lấy bỏ lại thẻ vào hộp a Sau 40 lần lấy thẻ liên tiếp, tính xác suất thực nghiệm biến cố sau “Thẻ lấy ghi số chẵn” “Thẻ lấy ghi số lẻ” b Tính xác suất biến cố “Thẻ lấy ghi số chẵn” “Thẻ lấy ghi số lẻ” ĐÁP ÁN Câu 1: a Vẽ đồ thị  P  D hệ trục tọa độ BGT: x  P  : y  21 x x  D  : y  21 x  b Tìm tọa độ giao điểm  P  D phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm  P x  x  2 x  x  0 2  x 1   x   1 y  x2 y  12  , ta được: 2 Thay x 1 vào 1 y  x2 y     2 , ta được: Thay x  vào  1  1;   2;  hai giao điểm cần tìm Vậy   ,  Câu 2: S = x1 + x2 = −b =4 a c a P = x1 x2 = =−3 2 x + x 2=S −2 P = 42 – 2.(-3) = 22 C= = 2−x 2−x + x2 x1 x (2−x )+ x (2−x ) x1 x2 x −x 21 +2 x 2−x 22 = x1 x 2( x + x )−( x 21 + x 22 ) = x1 x2 = 4−22 14 = −3 Câu 3: a Xác định hệ số a b  Theo đề bài, ta có:  x 40  40.a  b  y 5  Với   1  D :  x 140  5.006 140.a  b  y 5  0,006  Với   Từ  1 Vậy: a  2 ta có hệ phương trình: 40 a  b 5   140a  b 5,006  a  50000  b 4,9976  3 y x  4,9976 b 4,9976 50000 , 50000 b Chiều dài kim loại nhiệt độ 100 C Thế x 100 vào y 3 x  4,9976  100  4,9976 5, 0036 50000 50000 Vậy chiều dài kim loại kim loại nhiệt độ 100 C 5, 0036 m Câu 4: Gọi x số tờ loại 5000đ y số tiền loại 2000đ (đk: x, y nguyên dương x, y < 24 ) Vì 24 tờ tiền gồm loại mệnh giá 5000đ 2000đ nên: x  y 24(1) Vì Lan mua mua bao gạo hết 89 nghìn đồng thối lại 1000đ nên: 5000 x  2000 y 89000 1000 90000(2) Từ (1) (2) ta có hệ pt: x  y 24   5000 x  2000 y 90000  x 14  Giải hệ ta  y 10 Vậy Mẹ đưa Lan 14 tờ loại 5000 đ 10 tờ loại 2000 đ Câu 5: Gọi x (đồng) giá gốc áo (x nguyên dương) 3 giá niêm yết 300000 = 225 000 (đồng) 4 Giá áo lãi 25% 125%.x (đ) Vì bán với giá giá niêm yết cửa hàng lãi 25% so với giá gốc nên : 125%.x = 225 000 ⟺x =180 000 (đồng) Vậy giá gốc áo 180 000 đồng Để lãi 40% cửa hàng phải niêm yết giá áo là: 140%.180 000 = 252 000 đồng Câu 6: a Ta có diện tích đáy 28,26 dm nên: π r 2=28,26 ⇔ π r 2=28,26 ⇔ r 2= 28,26 =9 ⇔r =3 3,14 Vậy bán kính đáy hình nón 2dm b Độ dài đường sinh l= √9+16=5 dm Diện tích xung quanh: πrl=3,14.3 5=47,25 dm2 Thể tích hình nón: π r h= 3,14 4= 37,68 dm3 3 Câu 7: Lương làm việc theo ca Lan tuần là: 200 00.7 = 400 000 đồng Số ly café Lan phải bán bán theo tiêu là: 15.7 = 105 ly Số tiền bán vượt tiêu là: 662 500 – 400 000 = 262 500 đồng Số ly café bán vượt tiêu: 262 500 : (5000.30%) = 175 ly Vậy tuần Lan bán 105 + 175 = 280 ly Câu 8: A E N O F H K B C I P a Xét tứ giác BFEC có: ¿^ BFC =9 0o ( ¿ ) ⇒ ^ ^ BFC= BEC ¿^ BEC =9 0o ( ¿ ) { ⇒ BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC ( đỉnh F E kề nhìn BC góc nhau) ⇒trung điểm I BC tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC b Xét ΔABCKBF ΔABCKEC có : +^ KBF= ^ KEC (góc ngồi góc đối tứ giác BFEC nội tiếp) · + BK F chung ⇒ ΔABCKBF ∼ ΔABCKEC ( g g ) ⇒ KB KF = ⇒ KB KC =KF KE KE KC c Kẻ đường kính AP +^ ABP=9 0o (góc nội tiếp chắn nửa đt) ⇒ BP ⊥ ABmà CH ⊥ AB ⇒ BP/¿ CH +^ ACP=9 0o (góc nội tiếp chắn nửa đt) ⇒ CP ⊥ AC mà BH ⊥ AC ⇒ BH / ¿CP ¿ BP/¿ CH + Xét tứ giác BHCP có: {¿ CP /¿ BH ⇒ tứ giác BHCP hình bình hành Mà I trung điểm đường chéo BC suy I trung điểm HP + Xét ΔABCKBN ΔABCKAC có : ⇒ ΔABCKBN ∼ ΔABCKAC ( g g ) ⇒ ¿^ KBN =^ KAC ^ ¿ NKB c h ung { KB KN = KA KC ⇒ KB KC =KA KN Mà KB KC =KE KF ( cmt ) ⇒ KN KA =KE KF ⇒ KN KF = KE KA ¿^ NKF c h ung KN KF +Xét ΔABCKNF ΔABCKEA có : ¿ = KE KA { ⇒ ΔABCKNF ∼ ΔABCKEA ( c g c ) ⇒ ^ KFN = ^ KAE Xét tứ giác ANFE có: ^ KFN = ^ KAE ⇒ Tứ giác ANFE nội tiếp (góc ngồi góc đối trong) + Ta chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH ⇒ điểm A, N , F , H , E thuộc đường trịn đường kính AH ⇒ ^ ANH=9 0o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ AN ⊥ NH Ta lại có: ^ ANP=9 0o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ AN ⊥ NP ⇒ N , H , P thẳng hàng Mà I trung điểm HP nên N , H , I thẳng hàng Câu 9: Tập hợp gồm kết xảy số ghi thẻ lấy ngẫu nhiên thẻ hộp B = {1; 2; 3; 4; 5} Tập hợp B có phần tử a Ghi lại số thẻ lấy sau 40 lần rút thẻ liên tiếp, ta kết sau: Số ghi 12345 thẻ Số lần xuất 9568 Xác xuất thực nghiệm biến cố “Thẻ lấy ghi số chẵn” 5+8 13 = 40 40 Xác xuất thực nghiệm biến cố “Thẻ lấy ghi số lẻ” 1- 13 27 = 40 40 b Các kết thuận lợi cho biến cố “Thẻ lấy ghi số chẵn” 2, Do có kết thuận lợi cho biến cố Vì vậy, xác suất cho biến cố Các kết thuận lợi cho biến cố “Thẻ lấy ghi số lẻ” 1, 3, Do có kết thuận lợi cho biến cố Vì vậy, xác suất cho biến cố