Giáo trình ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán phần 2

Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học toán Chương HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE 4.1 Tổng quan chung phần mềm Maple Phần mềm Maple kết nhóm nhà khoa học trường Đại học Waterloo Canada phần mềm toán học sử dụng rộng rãi MAPLE phần mềm có mơi trường tính tốn phong phú, hỗ trợ hầu hết lĩnh vực tốn học như: Giải tích số, đồ thị, đại số hình thức ta dễ dàng tính giá trị gần đúng, rút gọn biểu thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, tính giới hạn, đạo hàm, tích phân hàm số, vẽ đồ thị, tính diện tích, thể tích, biến đổi ma trận, khai triển chuỗi, tính toán thống kê, xử lý số liệu, số phức, phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng lập trình giải tốn với cấu trúc chương trình đơn giản Ngồi ra, với phần mềm ta dễ dàng biên soạn sách giáo khoa điện tử với chức Hyperlink tạo siêu văn đơn giản mà không cần đến hỗ trợ phần mềm khác (chẳng hạn PageText, Word, Frontpage ) Với chức trên, MAPLE công cụ đắc lực hỗ trợ cho người làm toán 4.2 Làm việc với Maple * Khởi động Maple: Nếu Maple cài đặt quy trình, để làm việc với MAPLE ta chọn: ->Sart -> Programs -> Maple9 -> Classic Worksheet Maple bấm chuột vào biểu tượng Maple hình: * Thốt khỏi Maple: Để thoát khỏi Maple ta vào mênh File -> Exit (hoặc nhấn Alt + F4 nháy vào biểu tượng [X] phía góc phải cửa sổ chương trình) Nếu nội dung làm việc chưa lưu trữ, Maple nhắc ta có lưu trữ hay khơng Ta chọn Yes No để ghi không ghi lại, chọn Cancel tiếp tục làm việc 59 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn 4.3 Giao diện cửa sổ làm việc Maple Giao diện làm việc Maple gồm thành phần sau: Các thành phần cửa sổ làm việc Maple : * Tittle Bar (Thanh tiêu đề): Dịng chứa tên chương trình tệp mở * Menu Bar (Thực đơn ngang): Dòng chứa chức năng, ứng với chức thực đơn dọc tương ứng * Toal Bar (Thanh công cụ): Chứa số biểu tượng (Icon) thể số lệnh thông dụng để người sử dụng thao tác nhanh * Status line (Thanh trạng thái): Cho biết thời gian thực lệnh, dung lượng nhớ biến chiếm thực chương trình dung lượng nhớ cịn trống * Ngồi chế độ văn Maple cịn có cơng cụ Formatting Bar dùng để định dạng văn 60 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học toán 4.4 Các thao tác với Maple 4.4.1 Quản lý thông tin với Maple Với Maple, thao tác như: lưu trữ tệp, mở tệp có, mở tệp mới, hoàn toàn tương tự phần mềm quen thuộc môi trường Windows Winword, Excell, * Lưu trữ tệp: Cách : -> File -> Save Cách 2: bấm vào biểu tượng Cách : nhấn đồng thời phùn CTRL S Nếu lần đầu lưu trữ, xuất cửa sổ để ta nhập tên tệp, nhập tên tệp xong nhấn chuột vào nút SAVE để thực * Mở tệp có đĩa Cách : ->File -> Open Cách 2: bấm vào biểu tượng: Cách 3: nhấn đồng thời phím CTRL O Sẽ xuất cửa sổ để ta chọn thư mục lưu trữ tệp tên tệp Ta chọn tên tệp cần mở, nhấn vào nút Open * Mở tệp Cách : ->File->New Cách 2: bấm vào biểu tượng Cách : nhấn đồng thời phím CTRL N * Đóng tệp ->File -> Close Nếu tệp chưa lưu trữ, Maple nhắc ta có ghi hay khơng (Y/N) * Kết thúc phiên làm việc: Cách : -> File -> Exit Cách 2: nhấn đồng thời phím : ALT F4 Cách 3: nhấn vào nút Close [x] để đóng cửa sổ soạn thảo 4.4.2 Các thao tác hỗ trợ soạn thảo với Maple * Đánh dấu đoạn - Đánh dấu chuột: Đặt trỏ chuột vào đầu đoạn văn cần chọn, đồng thời ấn 61 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn giữ phím trái rê tới cuối đoạn cán chọn, sau bng phím trái Nếu muốn huỷ phần vừa chọn, dịch trỏ chuột thoát khỏi vùng vừa chọn ấn phím trái Phần vừa chọn bị huỷ bỏ trở lại trạng thái bình thường - Đánh dấu bàn phím: Đưa trỏ đến vị trí đầu đoạn, bấm giữ phím Shift di chuyển trỏ đến vị trí cuối đoạn (bằng phím điều khiển trỏ) Đánh dấu tệp: Từ bàn phím, gõ vào tổ hợp phím Ctrl+A kích chuột vào Menu Edit, chọn Seclect All * Cắt xoá đoạn : - Đánh dấu đoạn cần xoá - Nháy chuột vào Menu Edit, chọn Cut bấm Ctrl+X từ bàn phím - Nếu dùng cơng cụ ta chọn vào - Từ bàn phím ta cịn nhấn phím Dell * Sao chép đoạn: - Đánh dấu đoạn cần chép - Nháy chuột vào Menu Edit, chọn Copy bấm Ctrl+C từ bàn phím - Nếu dùng cơng cụ ta chọn vào - Đặt trỏ chuột vào nơi cần chép đến Nháy chuột vào Menu Edit, chọn Paste bấm Ctrl+V từ bàn phín đặt trỏ chuột vào - Nếu dùng cơng cụ ta chọn vào đoạn chọn cần chọn đồng thời ấn phím Ctrl giữ phím trái rê tới nơi cần chép đến, sau bng chuột 4.4.3 Đinh dạng đối tượng Maple Để định dạng đối tượng Maple, thay đổi kiểu chữ dòng lệnh, dịng thơng báo kết quả, lề ta tiến hành sau: Bước : Lựa chọn đối tượng Bước 2: -> Format -> Paragraph Khi xuất bảng để chọn tham số 62 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn Để thay đổi thông số ngầm định, ta chọn: -> Format-> Styles Xuất bảng để ta khai báo thông số cần xác định 4.4.4 Các đối tượng tích hợp tệp tin Maple + Worksheet mơi trường mà người sử dụng tính tốn, thực hành cịn gọi trang công tác Khi người sử dụng lưu trữ kết lên đĩa từ, Worksheet ghi thành File với phần mở rộng ngầm định mws Một Worksheet Maple thường có thành phần sau: - Cụm xử lý (Execution group) bao gồm đối tượng Maple như: lệnh, 63 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn kết tính tốn Maple, đồ thị, Để tạo cụm xử lý mới, ta kích chuột vào biểu tượng [> công cụ chọn: -> Insert -> Execution Group -> After cursor - Đoạn (Paragraph): Khái niệm Paragraph với Maple hiểu khái niệm Paragraph phần mềm soạn thảo văn Winword Để tạo Paragraph mới, ta chọn: Insert-> Paagraph -> After cursor - Mục (Section): Mục coi modul thành phần cấu thành nên trang công tác Một trang gồm nhiều mục, mục chứa đoạn mục Biểu tượng mục dấu [+], ta nháy chuột vào biểu tượng nội dung mục trải biểu tượng mục biến thành [-], ta nháy chuột vào biểu tượng ['] nội dung mục thu lại Để tạo mục mới, ta chọn: -> Insert-> Section -Siêu liên kết (Hyperlink): Khái niệm siêu liên kết trở nên quen thuộc với thời đại bùng nổ Internet Một siêu liên kết đối tượng mà ta kích hoạt vào dẫn ta đến đoạn, mục hay Worksheet khác Để tạo siêu liên kết ta chọn đối tượng mang siêu liên kết sau chọn: -> Format -> Convert to -> Hyperlink Tại mục: Linh Target có lựa chọn: - URL: Liên kết đến địa websize - Worksheet: Liên kết đến tệp Maple - Help Topic: Chuyển đến chủ đề nội dung Help Maple - Bookmark: Chuyển đến bookmark định nghĩa trước Có thể nhấn Browse để tìm kiếm địa đích mối liên kết Khai báo xong nhấn OK để hoàn tất Văn (Text): đối tượng sử dụng nhiều Maple với mục đích cung cấp thơng tin dạng văn Để tạo đoạn văn mới, ta kích chuột vào biểu tượng chữ [T] Toal Bar chọn: -> Insert -> Text - Lệnh Kết Maple (Maple Input and Output) 64 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn + Lệnh Maple (Maple Input) từ tựa tiếng Anh sử dụng theo nghĩa định phải tuân theo cú pháp Maple Lệnh nhập sau dấu nhắc lệnh "[>" kết thúc dấu “ : ” " ; ", ví dụ để giải phương trình 5x2 + 3x- = 0, ta gõ lệnh [> solve(5*x^2 + 3*x- 2,{xi}); ↵ Mỗi câu lệnh Maple kết thúc lệnh dấu (;) kết hiển thị hình, kết thúc lệnh dấu (:) Maple tiến hành tính tốn bình thường kết khơng hiển thị hình Lệnh thực trỏ cuối dòng lệnh mà ta nhấn Enter (kí hiệu ↵) Lệnh Maple có hai loại lệnh trơ lệnh trực tiếp: Lệnh trơ lệnh trực tiếp khác chỗ chữ lệnh trơ viết ìn hoa, lệnh trực tiếp cho kết ngay, lệnh trơ cho ta biểu thức tượng trưng Ví dụ: Tính tuyển sinh ĐHTN - Khối D - 1999) đề thi - Nếu ta sử dụng lệnh trơ Limit, kết sau: Nếu ta sử dụng lệnh trực tiếp, kết sau: Tuy nhiên kết chưa gọn, ta sử dụng lệnh sau: kết 25 1 + 64(1/ 3) sau rút gọn 48 192 Kết tính tốn (Maple Output) đưa hình, thường mầu xanh ban sau ta nhấn phím enter để thực câu lệnh Tuy nhiên Maple có chế độ cho phép thực nhóm câu lệnh (như tệp bai MS - DOS) để người sử dụng thực nhóm câu lệnh nhằm giải vấn đề đó, ví dụ tính tích phân (Đề thi tuyển sinh ĐHTN - khối A - 1996) Ta nhập vào dòng lệnh sau: [> lnt(sin(x)∧(2*n), x=0 Pi/2); (nhấn tổ hợp Shift + Enter để xuống dòng) 65 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn T:=n->int(sin(x)^(2*n),x=0 Pi/2); ↵ hình kết sau: Để tính giá trị tích phân với n cụ thể ta việc gõ lệnh [>T(n) ↵, chẳng hạn với với n = 100, ta có : cần tính , ta gõ [>l (2004) ↵ Đồ thị (Graph): Maple cho phép vẽ hiển thị đồ thị trang cơng tác, tính gọi “Khả đồ hoạ trực tiếp” với m = (Đề thi tuyển sinh vào Ví dụ: vẽ đồ thị hàm số ĐHTN - năm học 1999 - 2000, khối A, B) Ta sử dụng lệnh phụ sau [> plot(x^3/3-x+2/3,x=-3 2); ↵ Kết ta đồ thị sau: 4.5 Sử dụng lệnh Maple Nội dung này, bạn đọc cần tham khảo tài liệu nhóm tác giả Phạm Huy Điển, Đinh Thế Lục, Tạ Duy Phượng [l], [2], liệt kê lại số câu lệnh đơn giản thường sử dụng chương trình tốn phổ thơng chương trình tốn trường Đại học Làm quen với lệnh Maple: + Lệnh [> restart; ↵ Lệnh restart có cơng dụng xố tất biến nhớ việc tính tốn trước khởi động quy trình tính tốn 66 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học toán Để xác định giá trị cho biến, hằng, hàm khai báo thủ tục Maple sử dụng câu lệnh gán ":=", ví dụ: Xác định biến n nhận giá trị 5: [> n := 5; ↵ Khai báo hàm f(x)= x2: [> f := x->x ^2; ↵ f:= x-x2 Sau khai báo hàm f(x), để biết giá trị f(x) điểm xo ta việc gõ tên hàm giá trị x0 ngoặc, ví dụ tính giá trị f(x) x0=3: [> f(3); ↵ Khai báo chương trình (procedure) có tên p với tham số hình thức a, b Kết thực thủ tục cho ta giá trị a2 + b2, ví dụ: [> p := proc(a, b) # ý nhấn phím Shift+Enter để xuống dịng local c; c := a^2 + b^21 c; # trả lại giá trị cuối end proc: Để tính giá trị thủ tục p nói với tham số thực y, ta gõ lệnh: [> p(2, y); ↵ + y2 Maple cung cấp hệ thống hàm phủ khắp lĩnh vực toán học, ta kể số hàm thơng dụng: [> factor(6*x^2 + 18*x - 24); #Phân tích đa thức thành tích nhân tử ↵ (x + ) (x - 1) [> expand((x + )^3); #Triển khai biểu thức ↵ x3 + 3x2 + 3x + [> normal( (x^2 - y^2)/(x - y)^3 ); #Đưa biểu thức dạng chuẩn hoá [> simplify(4^(1/2) + 3); #Đơn giản, rút gọn biểu thức ↵ [> z := (x^2 + 1)/(x - y); #Khai báo dạng tổng quát cua Z ↵ 67 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn [> numer(z); #Tách tử số phân thức ↵ x2 + [> denom(z); #Tách mẫu số phân thức ↵ x-y [> eval(x^3 + 2*x^2 - 7*x + 5, x=3); #Tính giá trị biểu thức ↵ 29 [> solve(x^2 + x : 1,x); #Giải phương trình hệ phương trình ↵ [> solve({u + v + w = 1, 3*u+v=3, u-2*v-w=0});↵ [> fsolve(tan(sin(x)) = 1, x ); #Giải phương trình, hệ phương trình lấy nghiệm dạng thập phân ↵ 0.9033391108 [> diff(x^2 + x^4 - 3*x + 2, x), #Lấy đạo hàm biểu thức theo biến ↵ 2x + 4x3 -3 [> int(sin(x), x); #Lấy tích phân hàm số ↵ -cos( x ) [> limit(sin(x)/x, x=0); #Tính giới hạn hàm số ↵ [> limit(g(x), x = infinity; ↵ [>plot(sin(x),x=0 2*pi); # Lệnh vẽ đồ thị mặt phẳng ↵ [>plot3d(sin(x*y), x=0 1, y=0 1); # Lệnh vẽ đồ thị khơng gian ↵ Như vậy, thấy việc sử dụng câu lệnh Maple đơn giản, trực quan Bản thân phần mềm Maple có hệ thống trợ giúp (Help) phong phú đủ cho có lịng nhiệt tình muốn tìm hiểu Maple 4.5.1 Nhóm lệnh tính tốn xử lý vấn đề số học, đại số + Các phép toán số học: cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa Maple quy định với ký hiệu sau: phép cộng(+), phép trừ (-), phép nhân (*), phép chia (/), phép luỹ thừa (^), phép toàn lấy phần nguyên, phần dư, ta gõ biểu thức cần tính tốn Maple thực tức Ví dụ: 68 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn 4.12.6 Một số chương trình tham khảo * Giải tam giác Hãy xác định yếu tố tam giác nhập vào toạ độ đỉnh tam giác đó: [> restart; with(geometry): [> GiaiTamgiac:= proc(A, B, C) Local p; triangle(ABC, [A, B, C], [x, y]), print('phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là', Equation(line(AB, [A,B]))); print('phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là', Equation(line(BC, [B,C]))); print('phương trình đường thẳng chứa cạnh CA Equation(line(CA, [C,A]))); print('phương trình trung tuyến mA là', Equation(median(mA, ABC, A))); print('phương trình trung tuyến mB Equation(median(mB, ABC, B))); 170 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn print('phương trình trung tuyến mC là', Equation(median(mC, ABC, C))), print('toạ độ trọng tâm G tam giác ABC là, coordinates(centroid(G, ABC))); print('phương trình đường cao hA là', Equation(altitude(hA, ABC, A))); print('phương trình đường cao hB là', Equation(altitude(hB, ABC, B))); print('phương trình đường cao hC là’, Equation(altitude(hc, ABC, C))); print('toạ độ trực tâm tam giác ABC là’, coordinates(orthocenter(H, ABC))); print('phương trình đường trung trực cạnh AB là', Equation(PerpenBisector(pC, A, B))); print('phương trình đường trung trực cạnh BC là', Equation(PerpenBisector(pA, B, C))); Print(‘phương trình đường trung trực cạnh AB là’, Equation(PerpenBisector(pB, A, C))); circumcircle(o, ABC, 'centername’ = O): print('phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là', Equation(o)); print(' Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là', coordinates(O)); print('bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC radius(o)); print('phương trình đường phân giác góc A là', Equation(bisector(bA, A, ABC))); print('phương trình đường phân giác góc B là', Equation(bisector(bB, B, ABC))); print('phương trình đường phân giác góc C là', Equation(bisector(bc, C, ABC))); incircle(io, ABC, 'centername' = K); print('phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC là', Equation(io)); print('toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là', coordinates(k)); print(‘bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC là', radius(io)); print('phương trình đường phân giác ngồi góc A Equation(ExternalBisector(bA, A, ABC)}); print('phương trình đường phân giác ngồi góc B là', 171 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn Equation(ExternalBisector(bB, B, ABC))); print('phương trình đường phân giác ngồi góc C là', Equation(ExternalBisector(bC, C, ABC))); excircle(obj, ABC); print('phương trình đường trịn bàng tiếp tam giác ABC là', Equation(obj[1]), Equation(obj[2]), Equation(obj[3])); Print(‘ toạ độ tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC là', coordinates(center(obj[1])), coordinates(center(obj[2])), coordinates(center(obj[3]))); print('bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC là', radius(obj[1]), radius(obj[2]), radius(obi[3])); print(‘phương trình đường thẳng Euler tam giác ABC là', Equation(EulerLine(El, ABC))); Phim(‘ Phương trinh đường tròn Euler tam giác ABC là’, Equation(EulerCircle(Ec, ABC, 'centername' = En), print('toạ độ tâm đường trịn Euler coordinates(E)); print('bán kính đường trịn Euler là', radius(Ec)); print('diện tích tam giác ABC area(ABC)); p:= sides(ABC); print(‘chu vỉ tam giác ABC là’, p[1] + p[2] + p[3]); draw({[ABC, o(color = blue), io(color = black), Ec(color = magenta), El(color = magenta), obi[1](color = green), obj[2](color = green), obi[3](color = green)]}, axes = none, title =' Hình vẽ minh hoạ’); end: ↵ Sử dụng chương trình sau: Bước ; Khai báo toạ độ đỉnh tam giác ABC [> point(A, [1, -1]): point(B, [0, 0]): point(c, [-1, -1]): ↵ nhập tên trục toạ độ: (> _EnvHorizontalName:='x': _EnVericalName= ‘y’: Bước 2: Gọi lệnh thực thủ tục đến: ↵ 172 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn [> Giaitamgíac(a, B, C); ↵ * Xác định tam giác cho yếu tố yếu tố (độ lớn góc, độ dài cạnh, diện tích) tam giác [>GiaTG := proc(eq1, eq2, eq3) # Chuyển đổi câu trả lời từ số đo độ sang số đo radian: L:=convert(%, list): k:=0: for n from to nops(l) nL:=convert(op(n, L), list): for m from to if (lhs(op(m, nL)) = A) then Arad:= rhs(op(m, nL)): A2:= lhs(op(m, nL)) = rhs(op(m, nL))*180./evalf(Pi)*degrees; elif (lhs(op(m, nL)) = B) then Brad:= rhs(op(m, nL)): B2:= lhs(op(m, nL)) = rhs(op(m, nL))*180./evalf(Pi)*degrees; elif (lhs(op(m, nL)) = C) then Crad:= rhs(op(m, nL)): C2:= lhs(op(m, nL)) = rhs(op(m, nL)*180./evalf(Pi)*degreesl elif (lhs(op(m, nL)) = c) then sidec:= rhs(op(m, nL)): elif (lhs(op(m, nL)) = b) then sideb:= rhs(op(m, nl)): # Loại bỏ câu trả lời phức tạp: Value:= rhs(op(m, nL)): opc:= nops(value): 173 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn if opc = then if (value PTTSdt(l1, l2); ↵ Kết quả: * Xét vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu, đồng thời đưa hình ảnh trực quan lệnh vẽ đối tượng (draw) Maple (chúng ta xoay hình vẽ theo góc độ giúp học sinh nhận thức vấn đề cách xác hơn) : [> restart; ↵ [> VitriMP MC:= proc(p, s) local H, R, d, M, l; H:= center(s): R:= radius(s): d:= evalf(distance(H, p)): line(l, [H, p]); intersection(M, 1, p): if d > R then print('mặt phẳng mặt cầu không cắt nhau); draw({[p, s]}, axes = none); 175 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học toán elif d = R then print('mặt phẳng mặt cầu tiếp xúc với đêm có toạ độ coordinates(M)); sphere(g, [M, 0.021): # Minh hoạ điểm tiếp xúc draw({[s, p(color = blue), g(color = magenta)]}, axes = none); else print (‘mặt phẳng mặt cầu cắt theo đường tròn’); draw({[s, p(color = blue)]}, axes = none); end; end: ↵ Sử dụng thủ tục để xét vị trí tương đối mặt cầu (S): mặt phẳng (α): Kết quả: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường trịn * Tìm tâm sai, tiêu điểm, tâm đối xứng, bán trục (elíp), đường chuẩn cơníc section: Kết section xuất ta cần nhập phương trình đại số cơníc vào mục Equation nhấn nút Display: * Trong không gian oxyz cho ba điểm A(0,1,2); B(2,3,1),C(2,2,-1]); 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C Chứng tỏ gốc toạ độ nằm mp 2) Chứng tỏ tứ giác OABC hình chữ nhật.Tính diện tích hình chữ nhật 3)tính thể tích hình chóp biết đỉnh S(9,0,0) Ta sử dụng câu lệnh sau: [> with(geom3d): point(A,0,1,2); point(B,2,3) point(C,2,2,-1); plane(p,[A,B,C],[x,y,z]); Equation(p);point(O,0,0,0 point(S,9,0,0)line(l1,[0,A1):line(l2,B,C]):line(l3,[A,B]): Equation(l3,[x,y,z]):Equation(l1,[x,y,z]):Equation(l2,[x,y,z]):lsOnplane(O,p): AreParallel(l1,l2) ;Areperpendicular(l2,l3); 176 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn print('Vì OA song song với BC,OA vng góc AB nên OABC hình chữ nhật: '); print(‘ diện tích hình chữ nhật là:'); s:=distance(OA)*distance(B,A); print('chiều cao h hình chóp khoảng cách từ S(9,00) tới (p):'); h:=distance(s,p); print(‘ Thể tích hình chóp SOABC là:'); V:=h*s/3; ↵ -5 x + 4y - z = Rõ ràng O thuộc (P) true true OA song song với BC,OA vng góc AB nên OABC hình chữ nhật diện tích hình chữ nhật Chiều cao h hình chóp khoảng cách từ S(9,00) tới (p): Thể tích hình chóp SOAB là; V:=15 *Trong hệ tục loạn độ Oxyz cho hai mặt phẳng (p) (p’ ) có phương trình (p) ) Chứng tỏ (p) (pl ) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến hai mặt phẳng (p) (pl) 2) Tính góc hai mặt phẳng Ta sử dụng lệnh sau: #Các mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến không cộng tuyến nên (p) (p1) cắt Để tìm p.trình tham số đường thẳng ta cho z=3t tính x,y theo t intersection(l,p,p1): detail(l): print(‘góc hai mặt phẳng là’: findAngle(p,p1): ↵ name of the object:1 form of the object: line3d equation of the line: [x=-1/3*3_t, y=4/3-3*_t, z=3*_t] Góc hai mặt phẳng là: 177 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn * Trong khơng gian cho mặt phẳng (p) (p1) có phương trình (p) 2x-y+2z= ; (p1) x+6y+2z+5=0 ) CMR Hai mặt phẳng vuông góc với 2)Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (p2) qua gốc toạ độ qua giao tuyến (p) (p1) Viết phương trình đường thẳng qua A(1,2,-3) song song với hai mặt phẳng (p) (p1) [>with(geom3d): plane(p,2*x-y+2*z=1,[x,y,z]): plane(p1,x+6*y+2*z+5=0,[x,y,z]): ArePerpendicular(p,p1): print('phương trình tham số giao tuyến hai mặt phẳng là’); intersection(l,p,p1): detail(l): print('lấy hai điểm thuộc l sau viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm') randpoint(M,l):randpoint(N,l): point(O,0,0,0 ):plane(p2,[O,M,N],[x,y,z]): print('phương trình mặt phẳng (p2) là:'): Equation(p2): draw({p,p1(color magenta),p2(color reo),l(color blue)}): print('phương định đường thẳng qua điểm A(1,2,-3) song song với hai mặt phẳng point(A,1,2,-3): parallel(d,A,l);detail(d): ↵ * Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (p) (q) có phương trình (p) 2x+ky+3z=5, (q) mx-6-6z+2=0 1) Xác định giá trị k,m để hai mặt phẳng song song với Trong trường hợp tính khoảng cách hai mặt phẳng 2) Trong trường hợp k=m=0, gọi d 1àgiao tuyến (p) (q) Hãy tính toạ độ hình chiếu H điểm A(1,1,1,)trên d tính khoảng cách từ A tới d [> with(geom3d): assume (m0,k0): print('giải hệ ta tìm m,k’); print(‘phương trình (p) (q) là:'): subs(k=3,f(x,y,z,k)):subs(m= 4,g(x,y,z,m)): 178 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn print(để tính khoảng cách từ (p) đến (q) ta lấy đềm thuộc (p) Sau tính khoảng cách từ đêm tới (q)’): plane(q,-4*x-6*y 6*z+2=0,[x,y,z]):plane(p,2*x+3*y+3*z-5=0,[x,y,z]): distance(p,q): print('Ta chuyển phương trình (d) dạng tham số sau lấy đềm thuộc Tích vơ hường AH phương (d) Từ tính toạ độ H tính AH'); intersection(l,h,q3); point(A,1,1,1);detail(l);randpoint(M,l);evalg(distance(M,A)); ↵ * Trong không gian Oxyz cho điểm A(1,2,-1) mặt phẳng (p) có phương trình: 3x-2y+5z+6=0 1) Chứng tỏ A nằm (p) 2)viết phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc vời (p) 3) Tính sin góc đường thẳng (d) mặt phẳng [>with(geom3d) point(A,1,2,-1); plane(p,3*x-2*y+5*z+6=0,[x,y,z]); print(‘Thay toạ độ điểm A vào phương trình (p) rõ ràng A thoả mãn’); perpendicular(m1,A,p); print('góc OA (p) là:’) point(O,0,0,0);line(l,[O,A]);detail(l);FindAngle(l,p);↵ * Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (p) có phương trình tổng qt x+y/2+z/3=1 đường thẳng (d) có phương trình tham sối x=19/3+6t,y=11/3+3t,z=3+2t I) CMR (d) cắt mặt phẳng (p) Hãy tìm toạ độ giao điểm I chúng 2) CMR đường thẳng (d) vng góc với (p) 3) Gọi A,B,C giao điểm (p) ba trục toạ độ Tìm toạ độ A,B,C chứng tỏ (d) qua trọng tâm tam giác ABC [>with(geom3d): plane(p,x+y/3+z/3=1,[x,y,z]);line(d2,[19/3+6*t,11/3+3*t,3+2*t],t); print('Thay x,y,z pt (d) vào pt (p) Tính thay vào (d) tìm tọa độ giao điểm'); intersection(l4,d2,p);coordinates(l4); 179 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn print('Vì véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (p) cộng tuyến với vec tơ phương (d) nên (d) vng góc vời (p)'); print('dùng cơng thức tính trọng tâm tam giác Nếu trùng với toạ độ điểm ta có (d) qua trọng tâm tam giác), A:=[1,0,0];B:=[0,2,0];C:=[0,0,3];l1:=[29/69,49/69,71/69], if(A[1]+B[1]+C[1]=3*11[1] and A[2]+B[2]+C[2]=3*11[2] A[3]+B[3]+C[3]=3*l1[3] ) then print(l1 trọng tâm tam giác:');fi; ↵ and * Trong không gian cho ba điểm A(0,1,1),B(-1,0,2,C(3,1,0) 1) Viết phương trình mặt phẳng (p) qua A vng góc với BC 2) Xác định toạ độ giao điểm I cuả BC (p) 3)tính khoảng cách từ A tớí BC, tính diện tích tam giác ABC [>restart: with(geom3d): point(A,0,1,1); point(B,-1,0,2);point(Cc,3,1,0); line(bc,[B,C]);print('pt mặt phẳng (p) là:'); detail(bc);perpendicular(p,A,bc); print(‘khoảng cách từ A,tới bc là:');distance(A,bc); print('diện tích tam giác ABC là:');area(tnangle(abc,[A,B,C])); ↵ * Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: [>with(geom3d): f: ={x-8*z+23=0,y 4*z+8=0}:#Pt đường thẳng (d1) g:={x-2*z-3=0,y+2*z+2=10}:#Pt đường thẳng(d2) Tpt:=(a,b,c,d,e,f)->a*d+b*e+c*f: Tcp:=(a,b,c,d,e,f)->[b*f-c*e,c*d-a*f,a*e-b*d]: fi:=lhs(f[1]]): f2:=lhs(f[2]):g1:=lhs(g[1]):g2:=lhs(g[2]): :=coeff(f1,x):b1 :=coeff(f1,y):c1:= coeff(f1,z): a2:=coeff(f2,x):b2:=coeff(f2,y):c2:=coeff(f2,z): a3:=coeff(g1,x):b3:=coeff(g1,y):c3:=coeff(g1,z): a4;= coeff(g2,x):b4:=coeff(g2,y):c4:=coeff(g2,z): print('pt đường thẳng (d1) :’)sort(f[x,y,z]): print(‘Pt đương thẳng (d2) là:'):sort(g,[x,y,z]): print('véc tơ phương đường thẳng (d 1) là:'): a:=Tcp(a1,b1,c1,a2,b2,c2): vectơ _a=[a[1],a[2],a[3]]: print('vec tơ phương (d2) là:'): b:=Tcp(a3,b3,c3,a4,b4,c4): 180 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học toán vectơ_b=[b[1],b[2],b[3]]: print('gọi (d) đường vng góc chung (d1) (d2) Ta có véc tơ phương (d) :'): v:=Tcp(a[1],a[2],a[3],b[1],b[2],b[3]): Vectơ v=[v[1],v[2],v[3]]: print('gọi (P) mặt phẳng đ qua (d) (d1) véc tơ pháp tuyến (P) là:’); vectơ_n=[vectơ_a,vectơ_b]:n:=Tcp(a[1],a[2],a[3],v[1],v[2],v[3]):vectơ_=[n[1],n[2],n[ 3]]: print('gọi (Q) mặt phẳng qua (d) (d1) véc tơ pháp tuyến (Q) là’:) vectơ_m=[vectơ b,vectơ_v]:m:=Tcp(b[1],b[2],b[3],v[1],v[2],v[3]): vectơ_m=[m[1],m[2],rn[31]: print('từ pt (d1 ) cho z=0 ta tìm toạ độ điểm A thuộc (d1) :' ): A:=solve({f[2],z=0}):assign(A):xa:=x:ya:=y:za:=z:x:='xl:y:='y':z:='z':A:='A':(xa,ya.za) : print(' Từ Pt (d2) cho z=o ta tìm toạ độ ctểm B thuộc (d2) ià:'): B:=solve({g[1],g[2],z=0}):assign(B): B(xb,yb,zb): xb:-x:yb:=y:zb:=z:x:='x':y:='y':z:='z:B:='B': print('pt mặt phẳng (P) là’); h:=n[1]*(x-xa)+n[2]*(y-ya)+n[3]*(z- za):h:=sort(primpart(h,{x,y,z}),[x,y,z])=0:h: print('pt mặt phẳng (Q) là:'): k:=m[1]*(x-xb)+m[2]*(y- yb)+m[3]*(z-zb):k:=sort(primpart(k,{x,y,z}),[x,y,z])=0:k: print(' (d) giao tuyến (P) (Q), Pt (d):');[h,k]; print(‘ Gọi M giao điểm (d) (d1),toạ độ M:'): M:=solve({h,k,f[1],f[2]},{x,y,z}):assign(M):xm:=x:ym:=y:zm:=z:x:=x’y’:='y':z:='z':M :='M': M(xm,ym,zm): print('gọi N giao ctểm (d) (d2), toạ độ N:'): N:=solve({h,k,g[1],g[2]},{x,y,z}):assign(N): xn:=x:yn:=y:zn:=z:x:=‘x’:y:=‘y’:z:='z':N:='N':N(xn,yn,zn): print('độ dài đường vng góc chung (di) (d2) là:') : with(student): MN=distance([xM,YM,zM],[XN,YN,zN]); MN=distance([xm,ym,zm],[xn,yn,zn]); ↵ * Minh hoạ định lí? “Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng đó” [> restart:with(geom3d): 181 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học toán plane(p,3*x-y+z-2=0,[x,y,z]): plane(Q,x+4*y+2*z-5=0,[x,y,z]):intersection(a,P,Q): point(M,1,1,0): v1:=ParallelVector(a): line(d,[point(A,1,2,3),v1]):if AreParallel(a,d) = true then print('Duong thang d song song voi duong thang a'); if; draw([P(Color = cyan),Q(color = yellow),d(color =blue),M(color = black),a(color = red)]); * Minh hoạ định lí.”Qua điểrn cho trước có đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) cho trước” [> restart; with(geom3d): point(0,1,2,3): plane(p,3*x+5*y-z-2=0,[x,y,z]): line(a,[point(A,2,-2,-6),point(B,1,-1, -4)]): n:=Parallelvector(a): plane(Q,[O,n]): intersection(b,P,Q):m:=ParallelVector(b): n:=[1,-7,3]: line(delta,[O,n]):Areperpendicular(a,Q); Areperpendicular(delta,Q); draw([0(color = black),P(color = green),Q(color = cyan),a(color = blue),b(colo = black),delta(color red) ]), ↵ * Xác địith thiết diện mặt phẳng qua ba điểm nằm cạnh tứ diện Thuật toán: + Lấy ngẫu nhiên ba điểm G, Gl, G2 nằm ba cạnh tứ diện lệnh randpoint + Xác định mặt phẳng (p) qua ba điểm + Xác định giao điểm (p) với cạnh tứ diện + Xác định mặt phẳng thiết diện qua giao điểm [> restart: with(geom3d): point(A,-2,-1,2); point(B,4,0,-1);point(C,-2,1,2); point(D,2,2,5);line(11,[A,B]):line(12,[C,D]):line(13,[B,C]):line(14,[D,A]):line(l,[B,D]); randpoint(G,l1,xcoord(A) Xcoord(B),ycoord(A) ycoord(B),zcoord(A) zGoord(B)); evalf(coordinate s(G)); randpotnt(G2,l2,xcoord(C) xcoord(D),ycoord(C) ycoord(D),zcoord(C) zcoord(D)), evalf(coordinates(G2)); randpoint(G1,l3,xcoord(C) xcoord(B),ycoord(C) ycoord(B),zcoord(C) zcaord(B)), evalf(coordinates(G1)); line(g1,[G,G1]);line(g2,[G,G2]);line(a,[G1,G2]); plane(p,[G,G1,G2]); gtetrahedron(v,[A,B,C,D])lAreCoplanar(G1,G2,B,D); intersection(H,a,l);evalf(coordinates(H)); 182 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn line(b,[H,G]); intersection(L,b,14); evalf(coordinates(L)); segment(c,G1,G2):segment(d,G,G2):segment(e,G,L):segment(f,L,G1):segment(g,G2,L ):segme nt(h,G,G1):plane(s,[G,G1,G2]):segment(hg,H,G):segment(hg1,H,G1):segment(hb,H,B ): sphere(s1,[G,0.03]).sphere(s2,[G1,0.03]):sphere(s3,[G2,0.03]): draw({c(colot = red),e(coolor = red),g(color = red),hb(color = black),hg1(color = black),hg(color = black),h(color = red),v(color = blue),s1(color = brown),s2(color = green),s3(color = magenta)},title="Thiet dien di qua ba diem cua tu dien" ); ↵ Tài liệu trích dẫn, tham khảo [1] Hồng chúng - Phương pháp dạy học toán học nhà trường PTTH.NXB Giáo dục - 2000 [2] Hoàng Chúng - Phương pháp dạy học hình học trường THCS NXB Giáo dục 1999 [3] Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Vũ Dương Thụy Phương pháp dạy học mơn tốn NXB Giáo dục - 2000 [4] Nguyễn Gia Cốc, Phạm Gia Đức Hình học lớp NXB Giáo dục -2001 [5] Phan Đức Chính (tổng chủ biên),Tơn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận: Toán tập 1,2 (sách giáo viên) - NXB Giáo dục 2002 [6] Phạm Huy Điển, Đinh Thế Lục Tạ Duy Phượng Hường dẫn thực hành tính tốn chương trình Maple V NXB Giáo dục, 1998 [7] Phạm Huy Điển chủ biên Tính tốn, lập trình giảng dạy tốn học Maple NXB KH&KT, 2002 [8] Nguyễn Văn Qúi, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Việt Hà -Giải tốn máy vi tính NXB Đà Nẵng, 1998 l9] Nguyễn Bá Kim -Phát triển sử dụng công nghệ dạy học [10] Nguyễn Bá Kim - Học tập hoạt động hoạt động-NXBGD -1999 183 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học toán [11] Nguyễn Bá Kim, Đào Thái Lai, Trịnh Thanh Hải: Sử dụng công nghệ thông tin truyền thơng (ICT) hỗ trợ q trình dạy học hình học nhà trường phổ thơng Báo cáo Hội nghị Tốn học tồn quốc lần thứ - Huế 7-10/9/2002 [12]sử dụng Maple giảng dạy môn hình học phẳng Luận văn Thạc sỹ tốn học Mai Công Mãn, 2000 [13] Đào Thái Lai -ứng dụng CNTT vấn đề đổi PPDH mơn Tốn tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, số 9/2002 [14] Đào Thái Lai cộng :Xây dựng số phần mềm dạy học bậc tiểu học Để tài B 94 45 04 [151.Trịnh Thanh Hải Nguyễn Trường Giang, Nguyễn Danh Nam, Bùi Viết Toàn: Nghiên cứu sử dụng phần mềm Maple, ĐHSP Thái Nguyên,5/2003 [16] Trịnh Thanh Hải, Phạm Thanh Huyền, Đỗ Thanh Mai: Nghiên cứu ứng dụng phần mềm Cabri ĐHSP Thái Nguyên,5/2003 [17] Trinh Thanh Hai Teaching Mathematics with ICT.-Journal of Science and Technology - TN.Uni.2003 [18]Trinh Thanh Hải - Tích hợp ICT dạy học tốn Website thnh.com.vn/ chuyên mục" Dành cho giáo viên" [19] Trần Vui : Bài giảng chuyên đề cho Cao học toán, Huế - 2002 (20] TS Tran Vui Investigating Geometry with the Geometer's Sketchpad - A Coniecturing Approach SEAMEO RECSAM, Penang, Malaysia [21] lnvestigatin'g transformation using Geometer's sketchpad through coopeerative learning - SM-106 SEAMEO [22 ] Sue Johnston Wilder, David Pimm The free NCET (1995) leaflet, Mathematics ang IT - apupil's entitlement [23] I.F Kharlamov Phát huy tính tích cực học tập học sinh nào? NXB GD -1996 [24] Technology for Teaching Priscilia Norton, Debra Sprague - George Mason University - 2001 184