Giáo trình ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán phần 1

ĐẠI HỌC THÁI NGUÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SỰ PHẠM KHOA TỐN Trịnh Thanh Hải (Chủ biên) GIÁO TRÌNH ỨNG DỤNG CƠNG NGHỆ THƠNG TIN TRONG DẠY HỌC TỐN Thái Nguyên 6/2004 Ứng dụng Công nghệ thông tin dạy học tốn Lời cảm ơn Để hồn thành tập giáo trình này, chúng tơi xin trân trọng bày tỏ lịng biết ơn tới cộng thuộc khoa Toán trường ĐHSP-ĐHTN trực tiếp biên soạn, góp ý sửa chữa nội dung giáo trình Chúng tơi xin trân trọng cảm ơn em sinh viên khoa toán khoá K34, K35 năm học 2002-2003 2003-2004 thử nghiệm học tập góp ý cho thảo giáo trình chương trình học phần “Tin học ứng dụng” dành cho sinh viên toán, tin Chúng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo NCKH-QHQT trường ĐHSP-ĐHTN tạo điều kiện để chúng tơi có dịp giới thiệu hướng dẫn 300 cán giáo viên mơn tốn tỉnh Hà Giang, Sơn La, Bắc Kạn, Lạng Sơn, Cao Bằng Thái Nguyên làm quen thực hành theo số nội dung giáo trình Chúng xin trân trọng cảm ơn trường THPT Lương Ngọc Quyến- TP Thái Nguyên, THPT ĐẠI TỪ, THCS Thị trấn Đại Từ - huyện Đại Từ, trường THPT Thái Nguyên thuộc ĐHSP Thái Nguyên tạo điều kiện cho thử nghiệm sư phạm Xin trân trọng cảm ơn Ứng dụng Công nghệ thông tin dạy học tốn Lời Nói Đầu Hiện chứng kiến phát triển vũ bão công nghệ thông tin truyền thông (ICT) Với đời Intemet thực mở kỷ nguyên ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông lĩnh vực đời sống xã hội, kinh tế, Trong khung cảnh đào tạo giáo dục coi “mảnh đất mầu mỡ” ứng dụng ICT phát triển, điều tạo thay đổi sâu sắc công nghệ đào tạo giáo dục Những công nghệ tiên tiến đa phương tiện, truyền thông băng rộng, CD - ROM, DVD Intemet mang đến biến đổi có tính cách mạng quy mơ tồn cầu lĩnh vực đào tạo, giáo dục dẫn đến thay đổi phương pháp dạy học Việc ứng dụng công nghệ thông tin ngành giáo dục Đảng, Nhà nước Bộ Giáo dục Đào tạo đặc biệt quan tâm, đơn cử: + Chỉ thị số 58 Bộ Chính trị, ký ngày 17/10/2000, đẩy mạnh ứng dụng phát triển công nghệ thơng tin phục vụ nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố nêu rõ: "Đẩy mạnh ứng dụng cơng nghệ thông tin công tác giáo dục đào tạo cấp học, bậc học, ngành học Phát triển hình thức đào tạo từ xa phục vụ cho nhu cầu học tập toàn xã hội Đặc biệt tập trung phát triển mạng máy tính phục vụ cho giáo dục đào tạo, kết nối Intemet tới tất sở giáo dục đào tạo" +Quyết định thủ tướng Chính phủ Số: 47/2001/QĐ-TTg phê duyệt "Quy hoạch mạng lưới trường đại học,cao đẳng giai đoạn 2001 - 2010" Hà Nội, ngày 04 tháng năm 2001 rõ: "Tăng cường lực nâng cao chất lượng hoạt động thư viện; hình thành hệ thống thư viện điện tử kết nối trường bước kết nối hệ thống thư viện trường đại học, thư viện quốc gia nước khu vực giới Mở cổng kết nôi Intemet trực tuyến cho hệ thống giáo dụi đại học" +Chỉ thị số 29 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo ký ngày 30/7/2001 việc tăng cường giảng dạy, đào tạo ứng dụng công nghệ thông tin ngành giáo dục giai đoạn 2001-2005 nêu rõ: "Đối với giáo dục đào tạo, công nghệ thơng tin có tác động mạnh mẽ, làm thay đổi nội dung, phương pháp phương thức dạy học CNTT phương tiện để tiên tới “xã hội học tập” Mặt khác giáo dục đào tạo đóng vai trò quan trọng bậc thúc đẩy phát triển CNTT thông qua việc cung cấp nguồn nhân làm cho CNTT” +Chỉ thị số 40/CT-TW Ban chấp hành TW Đảng ngày 15/6/2004 việc xây dựng, nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo cán quản lý giáo dục nêu rõ: Ứng dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn "Tích cực áp dụng cách sáng tạo phương pháp tiên tiến, đại, ứng dụng công nghệ thông tin vào hoạt động dạy học." Mơn tốn mơn có liên hệ mật thiết với tin học Toán học chứa đựng nhiều yếu tố để phục vụ nhiệm vụ giáo dục tin học, ngược lại tin học công cụ đắc lực cho q trình dạy học tốn Với hỗ trợ MTĐT đặc biệt Intemet phần mềm dạy học q trình dạy học tốn có nét chẳng hạn: Giáo viên khơng cịn kho kiến thức Giáo viên phải thêm chức tư vấn cho học sinh khai thác cách tối ưu nguồn tài nguyên tri thức mạng CD-ROM - Tiến trình lên lớp khơng cịn máy móc theo sách giáo khoa hay nội dung giảng truyền thống mà tiến hành theo phương thức linh hoạt Phát triển cao hình thức tương tác giao tiếp: học sinh - giáo viên, học sinh - học sinh, học sinh - máy tính, trọng đến q trình tìm lời giải, khuyến kích học sinh trao đổi, tranh luận, từ phát triển lực tư học sinh Như với mục tiêu nâng cao chất lượng đào tạo, đổi phương pháp giảng dạy biện pháp khả thi biết kết hợp phương pháp dạy học truyền thống khơng truyền thống có dựng CNTT yếu tố tách rời Với mục tiêu khiêm tốn cung cấp thông tin ban đầu để bạn đọc khai thác phần mềm tốn học vào cơng việc giảng dạy, học tập llluul mạnh dạn biên soạn tài liệu: Ứng dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn giáo trình gồm: Với nội dung " Hướng dẫn sử dụng khai thác số phần mềm phổ biến dạy học tốn " Đây cơng việc mẻ "quá tải" nên khơng thể tránh sai sót Rất mong tha thứ đóng góp ý kiến bạn đọc, đặc biệt Thầy, Cô giáo em học sinh, sinh viên - nguồn tư liệu q giá để chúng tơi hồn thiện tài liệu Chúng xin trân trọng cảm ơn Địa liên lạc: Trình Thanh Hải - Khoa Tốn - Trường ĐHSP Thái Nguyên; E- mau: haisptn@pmail.vun.vn Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn Mục lục Chương 1: DẠY HỌC TOÁN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG (ICT) 1.1 Vấn đề khai thác sử dụng ICT dạy học toán .1 1.2 Tổ chức dạy học tốn mơi trường ICT 1.3 Nhận định 12 Chương SỬ DỤNG PHẦN MỀM GRAPH .13 2.1 Giới thiệu phần mềm Graph 13 2.2 Làm việc với Graph 13 2.3 Giới thiệu hệ thống Menu 14 2.4 Một số chức 16 2.5 Thư viện hàm Graph 20 2.6 Khai thác phần mềm Graph 21 2.7 Bài tập: 21 Chương SỬ DỤNG PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG 22 3.1 Giới thiệu sơ lược phần mềm Cabri Geometry 22 3.2 Các vấn đề để làm việc với Cabri Geometry 22 3.3 Thao tác với hệ thống công cụ Geometry Cabri 26 3.4 Giới thiệu phần mềm The Geometer's Sketchpad 38 3.5 Vẽ hình với phần mềm hình học Cabri .46 3.6 Sử dụng Cabri minh hoạ tốn quỹ tích 47 3.7 Khai thác phần mềm hình học động Cabri hỗ trợ dạy học tốn 50 3.8 Thảo luận tập 58 Chương .59 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE .59 4.1 Tổng quan chung phần mềm Maple .59 4.2 Làm việc với Maple 59 4.3 Giao diện cửa sổ làm việc Maple 60 4.4 Các thao tác với Maple 61 4.5 Sử dụng lệnh Maple .66 4.5 Khai báo hàm tự tạo 85 4.6 Các cấu trúc sử dụng lập trình Maple 86 4.7 ứng dụng maple khảo sát hàm số 88 4.8 Sử dụng Maple hỗ trợ kiểm tra kết tính tốn 119 4.8.2 Kiểm tra tính lũy tính ma trận vuông 120 4.9 Sử dụng Maple hỗ trợ suy luận q trình học tốn .123 4.10 Khai thác Maple Xác suất thống kê 133 4.11 Maple với toán quy hoạch .136 4.12 Khai thác Maple hình học .140 Tài liệu trích dẫn, tham khảo .183 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn Chương 1: DẠY HỌC TỐN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG (ICT) 1.1 Vấn đề khai thác sử dụng ICT dạy học toán Cùng với phát triển vũ bão công nghệ thông tin truyền thông, việc nghiên cứu triển khai mạnh ICT nhằm hỗ trợ q trình dạy học tốn nhiều quốc gia nhà giáo dục quan tâm Trong tài liệu The free NCET (1995) leanet (Mathematics ang IT - apupil’s entitlement) mô tả hướng việc sử dụng ICT nhằm cung cấp điều kiện cho người học toán, cụ thể: * Học tập dựa thơng tin ngược: Máy tính có khả cung cấp nhanh xác thơng tin phản hồi góc độ khách quan Từ thơng tin phản hồi cho phép người học đưa ước đốn từ thử nghiệm, thay đổi ý tưởng người học * Khả quan sát mơ hình: Với khả tốc độ xử lý MTĐT giúp người học đưa nhiều ví dụ khám phá vấn đề tốn học Máy tính trợ giúp người học quan sát, xử lý mơ hình, từ đưa lời chứng minh trường hợp tổng quát * Phát mối quan hệ toán học: MTĐT cho phép tính tốn biểu bảng, xử lý đồ hoạ n sát thay đổi cách xác liên kết chúng với Việc cho thay đổi vài thành phần quacác thành phán lại giúp người học phát mối tương quan đại lượng * Thao tác với hình động: Người học sử dụng MTĐT để biểu diễn biểu đồ cách sinh động Việc giúp cho người học hình dung hình hình học cách tổng quát từ hình ảnh máy tính * Khai thác tìm kiếm thơng tin: MTĐT cho phép người sử dụng làm việc trực tiếp với liệu thực, từ hình dung đa dạng sử dụng để phân tích hay làm sáng tỏ vấn đề tốn học * Dạy học với máy tính: Khi người học thiết kế thuật tốn để sử dụng MTĐT giúp tìm kết người học phải hồn thành dãy thị mệnh lệnh cách rõ ràng, xác Họ đặt suy nghĩ ý tưởng cách rõ ràng * Sử dùng đồ hoạ với máy tính: Đồ thị máy tính nét lớp dạy học tốn Kenneth Ruthven bắt đầu lựa chọn, nghiên cứu phát triển dự án sử dụng đồ hoạ máy tính từ năm 1986 (Ruthven 1990).Tuy nhiên, khái niệm, ý định mơi trường mà người sử dụng thay đổi kích thước to nhỏ, điều tra, tìm hiểu giao Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn độ dốc địa phương phát triển lâu (David Tall sử dụng máy tính BBC) Tall trình bày đường sử dụng đồ hoạ máy tính ơng để dạy học phép tính từ đầu năm 1980 Phần mềm "Hình ảnh máy tính" ơng phát triển lần cho máy tính BBC Phần mềm cho phép người học phóng to, thu nhỏ đồ thị với phạm vi nào, qua hình thành khái niệm, chẳng hạn gradient đồ thị Tall sớm công bố loạt báo quan hệ dạy tốn tạp chí Mathematics Teaching, sau báo tập hợp lại sách nhỏ (Tall 1987) Hơn thời gian gần vài người tương tự Tall ứng dụng bảng tính, đồ hoạ, ý tưởng báo cáo Micromath (Morgan Jones & Mcleay, 1996; Crawford, 1998; Morrison, 1998) Một vài nghiên cứu giáo viên có sử dụng đồ hoạ MTĐT q trình giảng họ đưa câu hỏi với yêu cầu cao so với lớp khơng sử dụng Ví dụ, Ring (1993) hướng dẫn giáo viên để làm với đồ hoạ máy tính để phục vụ cho câu hỏi chiến lược giáo viên phương pháp trình bày kiến thức toán học Rich trợ giúp giáo viên sử dụng đồ hoạ máy tính trọng đến việc khảo sát tỉ mỉ, giúp đỡ học sinh đưa đốn Với hỗ trợ máy tính, giáo viên đề câu hỏi có u cầu cao sử dụng ví dụ khác nhau, qua khai thác vai trị quan trọng đồ hoạ máy tính phân tích vấn đề Mặt khác, sử dụng đồ hoạ cho phép ta phân tích mối liên kết đại số, hình học Ý tưởng sử dụng đồ hoạ máy tính cho học sinh từ 11 đến 16 tuổi trình bày Open Calculalor Challenge Open University (1993), Graham & Galpin (1998), Arter (1993), Ruthven (1992) Theo Colette, nhà nghiên cứu dạy học mơn tốn người Pháp, MTĐT có khả tạo mơi trường giải vấn đề (problem solving environments) cho học sinh mơi trường có vai trị to lớn việc kích thích hoạt động tìm tịi khám phá từ hình thành kiến thức Theo học thuyết kiến tạo (cosntructivist hypothesis) kiến thức học sinh tạo nên hoạt động mơi trường tốn học, MTĐT có khả tết việc tạo mơi trường Trong mơi trường máy tính học sinh tiếp thu hoạt động, thực hành (learning hy doing) John Mason (tác giả người Anh) năm 1992 phát triển ý tưởng cho phần mềm máy vi tính tốn hệ thống cơng cụ có khả sử dụng giải toán giúp nghiên cứu khái quát để đến việc tìm tính chất tốn học Rosamund Sutherland thông qua dự án "ANA" nghiên cứu việc dạy học tốn với phần mềm lịng có đúc kết rằng: "Điều quan trọng học sinh sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu máy tính có khả hình thành khái qt hố tốn học" Các tác giả Mark Hunter, Paul Marshall, John Monaghan Tom Rope (năm 1993) tiến hành đợt thử nghiệm với việc sử dụng hệ thống chương trình CAS giảng dạy cho đối tượng học sinh THCS Kết thử nghiệm cho thấy khả suy luận toán học học sinh phương tiện đem lại đạt hiệu cao Tốn học mơn khoa học trừu tượng, khai thác sử dụng phần mềm Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học toán MTĐT dạy học tốn có đặc thù riêng Ngồi mục tiêu trợ giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức vấn đề phát triển tư suy luận lơgic, óc tưởng tượng sáng tạo toán học đặc biệt khả tự tìm tịi chiếm lĩnh kiến thức mục tiêu quan trọng Sản phẩm môi trường học tập với hỗ trợ công nghệ thông tin học sinh có lực tư sáng tạo tốn học, có lực giải vấn đề lực tự học cách sáng tạo Như vậy, việc tổ chức dạy - học với hỗ trợ MTĐT phần mềm toán học nhằm xây dựng môi trường dạy - học với đặc tính sau: • Tạo mơi trường học tập hồn tồn mà mơi trường tính chủ động, sáng tạo học sinh phát triển tết Người học có điều kiện phát huy khả phân tích, suy đốn xử lý thơng tin cách có hiệu • Cung cấp mơi trường cho phép đa dạng hố mối quan hệ tương tác hai chiều thầy trò • Tạo môi trường dạy học linh hoạt, có tính mở Trong hình thức tổ chức dạy - học có hỗ trợ cơng nghệ thơng tin vai trị người thầy đặc biệt quan trọng Nó địi hỏi cao người thầy khả hình thức tổ chức dạy học truyền thống Về góc độ đó, lực người thầy thể qua hệ thống định hướng giúp học sinh phát giải vấn đề thông qua hệ thống câu hỏi Hệ thống câu hỏi người thầy phải đáp ứng yêu cầu sau: • Các câu hỏi phải mang tính gợi mở, định hướng giúp cho học sinh đường xử lý thơng tin để đến kiến thức • Các câu hỏi phải trợ giúp học sinh củng cố kiến thức tăng cường khả vận dụng kiến thức thực hành • Các câu hỏi phải có tính mở để khuyến khích học sinh phát huy tính sáng tạo, khả phân tích tổng hợp, khái quát hoá tri thức trang bị để giải vấn đề Điều khác biệt so với hình thức dạy học truyền thống trình truyền đạt, phân tích, xử lý thơng tin kiểm tra đánh giá kết giáo viên, học sinh thực có trợ giúp phần mềm MTĐT Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học toán 1.2 Tổ chức dạy học toán môi trường ICT 1.2.1 Sử dụng phương tiện ICT lên lớp với số đông học sinh Hình thức áp dụng với quy mơ số học sinh từ 40 đến 60 Ngoài phương tiện dạy học thông thường lớp học truyền thống bảng đen, phấn trắng, thước kẻ lớp học trang bị thêm máy tính, máy chiếu Project, máy chiếu Overhead Trong học, lớp quan sát kết xử lý máy tính hình lớn Hình thức có đặc điểm sau: - Giáo viên trực tiếp lên lớp khai thác tính ICT để trình bày kiến thức cách sinh động Một số trường hợp, giáo viên chuẩn bị sẵn hình vẽ, bảng biểu, để rút ngắn thời gian thao tác với máy tính - Học sinh quan sát phán đoán theo định hướng giáo viên Học sinh trực tiếp thao tác với máy tính Ví dụ dạy học định lý, mơ hình tổ chức lớp học sau: Như vậy, lớp học thường diễn theo xu hướng sau: - Từng học sinh làm việc gần "độc lập" với nhau, tập trung vào quan sát, xử lý thơng tin hình - Những học sinh khá, giỏi chưa phát huy tối đa khả thân lớp giao nhiệm vụ cụ thể - Trong lớp học học sinh có ganh đua với nhau, để dễ so sánh, phân loại giáo viên thường có xu hướng tập trung vào giảng dạy kỹ thực hành, gợi Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn * Tạo điểm chuyển động quỹ tích với Sketchpad Bước : Chọn đối tượng cần cho chuyển động, Bước 2: -> Display -> Animate có hộp thoại để điều khiển chuyển động, Muốn để lại vết đối tượng điểm chuyển động, ta chọn đối tượng đó, -> Display -> Trace Point, sau chọn lệnh Animate 3.4.3 Thiết kế Script với Sketchpad Trong thao tác dựng hình với Sketchpad, có nhiều thao tác phải làm đi, làm lại, để tiết kiệm thời gian, ta ghi thao tác thành Script sau sử dụng chức cơng cụ có sẵn Sketchpad Thao tác: - Trước tiên mở tệp (Sketch) - Thực thao tác dựng hình cần thiết - Chọn tất đối tượng có quan hệ hình học vừa dựng mà ta muốn tạo Script - Chọn Custom Tool từ công cụ: Xuất bảng lệnh, gồm chức như: tạo Script, tuỳ chọn công cụ, ẩn Script danh sách Script có, ta chọn tiếp: -> Create New Tool Xuất bảng chọn: Ta đặt tên cho chức “công cụ” Nếu muốn quan sát nội dung Script, ta đánh dấu chọn vào mục [x] Show Script View Khi xuất cửa sổ Script có dạng sau: 44 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn * Thực Script Sau lưu trữ, muốn sử dụng, ta chọn Custom Tool chọn tên “công cụ” Script mà ta cần thực Nếu ta copy Script này, danh sách Document có tên ta sử dụng chúng lệnh Sketchpad 3.4.1 Bài tập Bài 1: Cho đường tròn (O,r) điểm P ngồi đường trịn Một cát tuyến thay đổi qua P cắt đường tròn (O,r) hai điểm B, C Gọi E điểm cung BC Gọi A, A' tiếp điểm hai tiếp tuyến kẻ từ P với đường tròn (O,r) Hãy minh hoạ tập hợp I giao AE với BC Bài 2: Giả sử hai đường tròn (O,r) (O',r’) cắt hai điểm A, B Điểm M chạy đường tròn (O',r’) MA, MB cắt đường tròn (O,r) P N tìm quỹ tích tâm I tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác MNP Bài 3: Cho đường trịn (O,r), vẽ bán kính OA dây AD cố định Vẽ vịng trịn tâm O, đường kính OA cắt AD C Một cát tuyến thay đổi qua O cắt đường tròn (O’,r’) M (O,r) N, N' DN cắt CM P DN' cắt CM P' Tìm quỹ tích P, P' Bài 4: Cho hai đường tròn (O,r) (O’,r’) tiếp xúc ngồi A Một góc vng có đỉnh trùng với điểm A, quay quanh A, hai cạnh góc cắt (O,r) (O',r’) B C Tìm tập hợp hình chiếu H A BC Bài 5: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O,r) M điểm di động cung AB Trên tia CM lấy điểm N cho AM = CN Tìm tập hợp điểm N 45 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn 3.5 Vẽ hình với phần mềm hình học Cabri Trong nội dung này, mô tả thao tác với Cabri để vẽ hình * Dựng tam giác ABC, biết cạnh Bc=a, đường cao AH : h, trung tuyến BD=m: Thao tác dựng hình với Cabri sau: Bước : Dựng tam giác vuông BDK biết cạnh huyền BD = m cạnh góc vng DK = h/2 sau: - Xác định điểm D kẻ đường thẳng Dx qua điểm D - Vẽ đường trịn tâm D, bán kính = h/2 => Xác định điểm K - Từ K dựng đường vuông góc với đường thẳng Dx - Từ D vẽ đường trịn tâm D, bán kính = m => Xác định điểm B Bước 2: Vẽ đường tròn tâm B, bán kính = a => xác định điểm C Bước 3: Vẽ đường thẳng CD Bước 4: Lấy đối xứng điểm C qua điểm D => xác định điểm A * Dựng tam giác ABC, biết cạnh Bc=a, đường cao AH=h, trung tuyến AM=m - Thao tác dựng với Cabri - Vẽ đường thẳng Ax qua A - Vẽ đường trịn tâm A, bán kính = h => Xác định điểm H - Vẽ đườngthẳng vng góc với Ax H - Vẽ đường tròn tâm A, bán kính = m => xác định điểm M - Vẽ đường thẳng qua điểm H, M - Lấy M tâm, vẽ đường trịn bán kính a/2 => xác định giao điểm B, C Vẽ tam giác ABC - Bài tốn có nghiệm h < m (là điều kiện để tồn tam giác AHM) 46 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn * Dựng tam giác vng ABC (vng A), biết góc ∠ B=a (O Tam giác vuông ABC tam giác cần dựng 3.6 Sử dụng Cabri minh hoạ toán quỹ tích *Ví dụ : Cho tam giác ABC nội tiếp đưng tròn (O) D điểm chuyển động cung BC không chứa đỉnh A Nối A với D Hạ CH vng góc với AD Minh hoạ quỹ tích điểm H - Sử dụng Cabri ta vẽ hình, sau cho điểm D di chuyển, ta phát có điểm cố định thuộc quỹ tích: - Điểm E (chân đường cao hạ từ đỉnh C đến cạnh AB tương ứng với trường hợp D chạy đến trùng với B) - Điểm C (tương ứng với trường hợp D trùng với C) - Điểm F (chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC, ứng với trường hợp AD trùng với đường cao hạ từ A đến BC) Như vậy, ta dự đốn quỹ tích cung chứa góc Dùng chức để lại vết hình ảnh quỹ tích điểm H 47 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn * Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Minh hoạ quỹ tích giao điểm O hai đường chéo hình thoi Bước l: Sử dụng chuột cho hình thoi ABCD thay đổi - Hình thoi ABCD trở thành hình vng ABCIDI => Xác định điểm O1 thuộc quỹ tích - Hình thoi ABCD trở thành hình vng ABC2D2 => Xác định điểm O2 thuộc quỹ tích - Hình thoi ABCD có điểm C tiến trùng với điểm B => Điểm O trùng với điểm B Như vậy, trực quan kiếm tra ta thấy rõ điểm khơng thẳng hàng, quỹ tích có khả đường trịn qua B Vì vai trị điểm A B nên cho điểm D tiến trùng với điểm A, ta phát điểm A thuộc quỹ tích Ta dự đốn quỹ tích điểm O đường trịn nhận AB đường kính Bước 2: Vẽ trường hợp bất kỳ, ta kiểm tra điểm O có thuộc đường trịn nhận AB đường kính hay khơng Kết cho thấy "Điểm nằm đối tượng" * Ví dụ 3: Trong đường trịn (O), AB đường kính cố định, M điểm chạy đường tròn Nối MA, MB tia đối tia MA ta lấy điểm I cho MI = 2MB Tìm tập hợp điểm I nói Với Cabri ta cho vị trí điểm M thay đổi, qua ba vị trí cụ thể ta có dự đốn: quỹ tích điểm I khơng thể thẳng, có khả quỹ tích điểm I cung chứa góc Từ gợi ý cho ta tìm yếu tố góc không đổi Điều đặc biệt là: Nếu sử dụng tính ln tự đồng dạng tam giác MBI dừng việc đưa kết luận góc ∠ AIB khơng đổi Vậy quỹ tích cung chứa góc dựng đoạn thẳng AB Tuy nhiên, với Cabri ta có kết luận tương đối thú vị Quỹ tích điểm I nửa đường trịn đường kính BIO Trong Io nằm tiếp tuyên với đường tròn điểm A cho AIO = 2AB Ta mở rộng toán theo hai hướng sau: + AB khơng phải đường kính mà dây cung (O) 48 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn + MI = k.MB (với k số thực dương cho trước) Kết thú vị Quỹ tích phần cung chứa góc qua * Ví dụ 4: Cho BC dây cung cố định đường tròn (O), A điểm chạy cung lớn BC cho tam giác ABC ln có góc nhọn Gọi M điểm cung nhỏ BC đường trịn (O) Tìm quỹ tích trung điểm I AM Sau dự đốn quỹ tích, ta phải chứng minh góc ∠ OIM khơng đổi 900, điểm M, O cố định, suy I nằm đường trịn đường kính OM Ở có yếu tố góc khơng tường minh (đó tam giác ABC ln có góc nhọn) Như chắn ta phải kiểm tra giới hạn quỹ tích Bằng trực quan cho điểm A di chuyển để lại vết điểm I cho phép ta kiểm chứng giới hạn quỹ tích phần cung (mầu đỏ) Từ trực quan, ta dễ dàng xác định hai vị trí giới hạn điểm A điểm A1 A2 ( tương ứng với đường kính CA1và BA2 đường trịn (O)) * Ví dụ 5: Cho hai đường thẳng vng góc x, y giao điểm O Tìm quỹ tích điểm M biết bình phương khoảng cách từ điểm M đường thẳng y khoảng cách từ điểm M đường thẳng x Xét theo góc độ hình học giải tích quỹ tích điểm M tập hợp điểm M(x, y) cho y = x2 Tuy nhiên, với Cabri ta dựa hồn tồn vào kiến thức hình học định lý Talet để dựng quỹ tích - Dựng đường trịn tâm O bán kính - Lấy điểm X đường thẳng x dựng đường trịn tâm O, có bán kính OX - Nối điểm X với giao điểm đường thẳng y với (O,1) (chọn giao điểm phía đường thẳng xi gọi d1 - Tại giao điểm đường tròn tâm O qua điểm X với đường thẳng y (chọn giao 49 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn điểm phía đường thẳng x) kẻ đường thẳng song song với đoạn thẳng (d1) nói gọi d2 - Xác định giao điểm A d2 với đường thẳng x - Dựng đường tròn (O, OA) Đường tròn cắt đường thẳng y B - Qua X, B dựng đường thẳng vng góc với x, y Hai đường thẳng giao điểm M Dễ thấy MX = MB2 - Cho điểm X di chuyển đường thẳng x để minh hoạ quỹ tích cần tìm Kết cho ta parabol 3.7 Khai thác phần mềm hình học động Cabri hỗ trợ dạy học tốn * Ví dụ 1: Minh hoạ “Ảnh hình qua phép vị tự” - Dựng điểm O Sử dụng chức năng., “Gõ số đơn vị “ nhập số thực k ≠ - Dựng hình H ảnh Hệ qua phép vị tự tâm O tỉ số k (V0k) - Khi thay đổi yếu tố tạo nên hình H, ta có thay đổi tương ứng hình H’ - Cho thay đổi giá trị k hình vẽ thay đổi theo, đặc biệt giá trị k = (phép đồng nhất) k = -1 (phép đối xứng tâm O) * Ví dụ 2: Minh hoạ "Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm M N thành hai điểm M', N’ MN = M N’ " Các bước thao tác với Cabri sau: - Dựng đường thẳng d - Dựng hai điểm M, N - Dựng ảnh M’ M N’ N qua phép đối xứng trục d (Đd) - Dựng đoạn MM' NN' nét đứt - Nối MN M'N', đo độ dài hai đoạn thẳng (kết ghi vào khung hình chữ nhật đặt bên cạnh đoạn cần đo) 50 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học toán Ta cho thay đổi điểm M điểm N độ dài đoạn MN M'N' thay đổi ln * Ví dụ : Minh hoạ "Phép vị tự biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng bảo tồn thứ tự chúng " Ta thao tác với Cabri sau: - Dựng điểm O nhập vào số thực k ≠ - Dựng đoạn thẳng AC - Lấy điểm B thuộc đoạn AC - Dựng điểm A' ảnh A qua phép Vok, nối OA’ Làm tương tự B C (ảnh chúng B', C') - Sử dụng chức "Xác định thẳng hàng" để thấy A', B', C' thẳng hàng B’ nằm A' C' - Cho B chuyển động AC ta thấy B’ chuyển động tính thẳng hàng thứ tự điểm A’, B', C' bảo tồn - Thay đổi đoạn AC cho O, A, B, C thẳng hàng, chí cho điểm A, B, C trùng với O, ta thấy A', B', C' thẳng hàng B’ nằm A' C' * Ví dụ 4: Minh hoạ "Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn" Thao tác với Cabri sau: - Dựng điểm O gõ vào số thực k ≠ Dựng đường tròn (I,R), lấy M thuộc (I,R) - Dựng ảnh I' I qua phép Vok, nối OI - Dựng ảnh MI M qua Vok, nối OI nét đứt Xác định trạng thái để lại dấu vết cho điểm M', sau di chuyển điểm M (I,R), điểm MI di chuyển vạch quỹ tích nó, quỹ tích nhìn trực quan đường trịn tâm I' Từ dự đốn trên, ta giới thiệu định lý gợi cho học sinh hướng để chứng minh: Sẽ chứng minh cho điểm M’ cách điểm I' khoảng không đổi Ta nối IMvà I’M’ yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức học (định lý Phép vị tự" "tam giác đồng dạng ") để chứng minh * Ví dụ 5: Hướng dẫn học sinh tìm lời giải toán: "Cho phép đối xứng tâm ĐA, ĐB, ĐC, với điểm M bất kỳ, gọi M1 ảnh M qua ĐA, M2 ảnh M1 qua ĐB, M3 ảnh 51 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn M2 qua Đc Chứng minh trung điểm đoạn thẳng MM3 điểm cố định Từ suy quỹ tích điểm M3 điểm M chạy đường tròn (O) hay đường thẳng d " Với Cabri làm sau: - Dựng điểm A, B, C, M - Dựng điểm Ml, M2, M3 theo yêu cầu toán - Dựng trung điểm D MM3 - Nối đoạn MM1, M1M2 M2M3 nét đứt đoạn AB, BC, CD, DA, M3M1, MM3 nét liền Ta cho điểm M thay đổi để minh hoạ cho kết luận tốn Cũng q trình di chuyển điểm M, u cầu học sinh nhận xét hình dáng tứ giác ABCD (là hình bình hành cố định) từ rút hướng chứng minh: Chứng minh cho D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD Sau chứng minh D điểm cố định, học sinh chưa giải ý tốn ta tiếp tục sau: - Đặt thuộc tính "Để lại dâu vết " cho điểm M3 - Dựng đường tròn (O) đường thẳng d qua M - Cho điểm M di chuyển dọc (O) (hoặc d) để quan sát quỹ tích M3, từ xác định phương hướng giải * Ví dụ 6: Hướng dẫn học sinh tìm lời giải toán: "Cho hai điểm cố định B, C đưng tròn (O) điểm A thay đổi đường trịn Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác Thao tác : - Dựng đường tròn (O) - Dựng tam giác ABC nội tiếp đường tròn - Sử dụng Macro "Đường cao " để dựng đường cao tam giác ABC, từ xác định trực tâm H tam giác - Cho điểm A chạy đường tròn (O) theo dõi quỹ tích điểm H, ta thấy H chạy đường tròn qua B, C Chọn điểm đường tròn dùng Macro "Tâm ngoại tiếp " để xác định tâm O' đường tròn Nhìn hình vẽ, học sinh dự đốn đường trịn (O') có bán kính bán kính đường trịn (O) (ta kiểm tra điều cách đo bán kính đường trịn đó, sau cho bán kính đường trịn (O) thay đổi thấy bán kính đường trịn (O') thay đổi theo) Từ dự đốn này, ta hướng học sinh tới suy nghĩ rằng: (O') ảnh (O) qua phép dời hình đó, chẳng hạn phép đối xứng trục, đối xứng 52 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học toán tâm phép tịnh tiến Cụ thể sau: - Nếu phép đối xứng trục trục đường thẳng nào? (Học sinh dễ nhận thấy đường thẳng BC) Nếu phép đối xứng tâm tâm điểm nào? (Học sinh dễ nhận thấy trung điểm I BC) Nếu phép tịnh tiến vectơ tịnh tiến gì? Cho điểm A chạy (O), ta thấy AH ln vng góc với BC độ dài AH khơng đổi, từ gợi ý học sinh chứng minh véc tơ AH vectơ khơng đổi (đó vectơ tịnh tiến cần tìm) để từ đến kết luận: A tạo ảnh H qua phép tịnh tiến nói - Ta đưa số trường hợp đặc biệt, chẳng hạn cho A trùng với B C yêu cầu học sinh xác định điểm H * Ví dụ 7: Hướng dẫn học sinh tìm lời giải tốn "Cho đường trịn (O) điểm P cố định nằm SO) BC dây cung thay đổi (O) có độ dài khơng đổi Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác PBC " Để thể giả thiết: “Một dây cung thay đổi có độ dài khơng đổi đường trịn “, ta làm sau: - Dựng đường tròn đồng tâm O bán kính khác - Trên đường trịn nhỏ lấy điểm I, dựng đoạn thẳng OI - Dựng đường thẳng d qua I, vng góc với OI - Gọi B, C giao điểm d với đường tròn lớn Dựng đoạn thẳng BC, sau làm ẩn đường thẳng d đường tròn nhỏ - Dựng điểm P nằm (O) Nối PB PC - Dùng Macro "Trọng tâm " để dựng trọng tâm G tam giác PBC - Nối IP dễ thấy G thuộc IP (vì I trung điểm BC) - Xác định trạng thái "Để lại dấu vết cho điểm G, sau cầm điểm I di chuyển dọc theo đường tròn nhỏ (đường tròn nhỏ lúc bị ẩn cách dựng điểm I nên di chuyển I ln nằm đường trịn đó), dây BC có độ dài khơng đổi khoảng cách từ O đến BC ln bán kính đường tròn nhỏ - Quan sát dấu vết điểm G để lại, ta dự đốn quỹ tích G đường tròn Từ nhận xét PG = 2/3 PI, ta thay việc tìm quỹ tích điểm G việc tìm quỹ tích điểm I Sau 53 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn tìm quỹ tích điểm I đường trịn nhỏ cho đường trịn nhỏ lên đến kết luận: 'lquỹ tích M ảnh đường trịn nhỏ qua phép vị tự Vp2/3 Ta mở rộng toán cách di chuyển điểm P vào đường tròn để nhận xét xem kết có cịn khơng? * Ví dụ 8: Cho điểm M di chuyển nửa đường trịn đường kính AB Ta dựng bên ngồi tam giác MAB hình vng MBCD MAEF Tìm quỹ tích điểm C E Bước : Ta xây dựng Script "Dựng hình vng" (tệp hvuong.gss) sau: Given: Point A Point B Let [j] = Segment between Point A and Point B Let C = 1mage of Point B rotated 90 degrees about center Point A Let D : 1mage of Point A rotated 90 degrees about center Point B Let [k] : Segment between Point C and Point D Let [l] = Segment between Point D and Point B Let [m] - Segment between Point A and Point C Bước 2: Sử dụng phần mềm Sketchpad có sử dụng Script "Dựng hình vng" để dựng hình vng MBCD MAEF xác định điểm cho trước M, B A, M Các bước cụ thể thực sau: - Dựng tam giác MAB - Mở tệp hvuong.gss (đã thiết kế trên) - Chọn A, M theo thứ tự, ấn vào nút PLAY cửa sổ script "hvuong.gss" vừa mở Ta quan sát bước dựng hình vng MAEF theo kịch tạo sân - Tương tự, dựng hình vng MBCD với hai điểm khởi đầu M, B Bước 3: Khai thác trợ giúp Sketchpad việc dự đốn quỹ tích C E cho M di chuyển cung AB: Chọn E C, vào menu Display chọn nút lệnh Trace Object để chọn chức để lại vết điểm chúng thay đổi - Chọn điểm M cung AB, vào Display chọn nút Animate, xuất 54 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học toán cửa sổ Path Match - Ấn vào nút Animate, quan sát thay đổi tương ứng với M hình dạng biến đổi hình vng MBCD MAEF, thay đổi vị trí khác C E Tập hợp vị trí C E qua M thay đổi tập hợp điểm cần tìm Từ quan sát hình vẽ: C E di chuyển theo cung trịn Vấn đề đặt ra: "Cung trịn xác định cụ thể nào? " C E ảnh M qua phép quay tâm B A Do M di chuyển nửa đường trịn đường kính AB nên quỹ tích C E hai ảnh đường tròn phép quay Theo cách này, ta cần dựng thêm hình vng ABB'A' Đường cần tìm nửa đường trịn đường kính AA' BB', bên ngồi ABB'A' * Ví dụ 9: Hướng dẫn giải tập: "Cho tam giác cân ABC (AB=BC) Gọi M cung điểm đường cao AH, gọi D giao điểm cạnh AB với CM Chứng minh AD = AB " Hoạt động : Sử dụng Cabri để vẽ tam giác cân ABC (AB=BC), đường cao AH, xác định trung điểm M AH, nối CM xác định D giao điểm CM với AB Học sinh nhận xét đường cao AH đồng thời đường trung tuyến => BH=HC Hoạt động 2: Xuất phát từ yêu cầu cần chứng minh AD = AB , ta chia đoạn AB làm phần hai điểm chia điểm D phải điểm, điểm lại giả sử đặt tên E Dễ thấy E phải trung điểm đoạn AD Khi ta có đoạn thẳng AD=DE=EA (điều minh hoạ kết số hình cm) Hoạt động 3: Ta nối E với H Từ trực giác thấy hai đường thẳng HE CD song song sử dụng Cabri để khẳng định điều Hoạt động 4: Ta có BH=HC BE=ED, HE qua trung điểm hai cạnh tam giác CDB nên phải song song với cạnh thứ ba CD =>HE // CD => HE // MD Hoạt động 5: Với tam giác AEH, ta có: AM = MH VÀ MD // HE, đường thẳng MD qua trung điểm cạnh AH song song với cạnh thứ hai HE phải qua trung điểm cạnh thứ ba tức là: AD = DE Vậy ta có AD = DE = EB => ĐPCM * Ví dụ 10: Tìm mối liên hệ khoảng cách từ giao điểm đường trung trực tam giác đến cạnh khoảng cách từ trực tâm đến đỉnh đối diện với cạnh Sử dụng Cabri để hướng dẫn học sinh giải toán sau: Hoạt động : Sử dụng cabri vẽ hình 55 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học toán Hoạt động 2: Sử dụng chức "Khoảng cách chiều dài" xác định số đo đoạn KE HB Học sinh thực phép chia nhận kết HB:KE Hoạt động : Cho tam giác ABC thay đổi Học sinh nhận thông báo Cabri: tỷ số HB:KE không thay đổi Như học sinh dự đốn tìm cách chứng minh tỷ số HB:KE ln Hoạt động 4: Tìm tịi cách chứng minh: Học sinh liên tưởng kiến thức cũ: tam giác, đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh Như vậy, ta xác định tam giác mà đường trung bình có số đo số đo KE cạnh tương ứng có số đo số đo cạnh HB tốn giải Hoạt động 5: Kẻ tia CK Ta có E trung điểm AC nên ta gợi ý cho học sinh kẻ thêm đường phụ cho KE đường trung bình tam giác mà A C hai đỉnh Gọi đỉnh lại tam giác cần tủn Q, theo cách dựng Anh KE học sinh xác định đỉnh Q cách từ A kẻ Ax // KE cắt CK điểm Q Vậy với cách dựng KE đường trung bình ∆ ACQ KE nửa AQ Hoạt động 6: Giáo viên đặt vấn đề: để chứng minh KE nửa HB, ta cần chứng minh HB AQ.(H5) Từ B kẻ By // KF, giả sử By cắt CK Q' Theo cách dựng KF đường trung bình tam giác CBQ' ta có Q'K=KC (*), mặt khác KE đường trung bình tam giác ACQ nên KC=KQ (**) Từ * ** chứng tỏ Q trùng với Q' suy BH=AQ Đến ta giải song tốn: Kết hai khoảng cách ln tỷ lệ với với tỷ số * Ví dụ 11 : Cho góc xay khác góc bẹt, Az tia phân giác, B điểm cố định tia Ax, C điểm chuyển động đoạn thẳng AB, D điểm chuyển động tia Ay cho AD=BC Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng CD luôn qua điểm cố định C, D di động Trước tiên học sinh dùng Cabri để vẽ hình, sau cho thay đổi vị trí điểm C để dự đoán điểm cố định Một số học sinh phát điểm cố định giao tia phân giác góc  với đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB Một số phận học sinh lại cho điểm C di chuyển đến vị trí đặc biệt phát điểm cố định giao hai đường trung trực đoạn thẳng AB AD' (D' tia Ay cho AD'=AB) Sau dự đốn điểm cố định, hai nhóm chứng minh điều dự đoán 56 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn xác Đến đây, có học sinh cảm thấy có điểm cố định ! Để tìm hiểu vấn đề học sinh sử dụng chức kiểm tra “Nằm đôi tượng” kết cho thấy giao hai đường trung trực nằm tia phân giác góc A Như cách xác định điểm cố định Sau q trình mị mẫm, phát hiện, học sinh chứng minh đường trung trực đoạn thẳng CD luôn qua điểm cố định C, D di động Tuy nhiên học sinh khó hình dung trọn vẹn hình ảnh điểm "cố định" C, D di động sau? Ta sử dụng chức để lại vết cho C,D di động, học sinh tận mắt quan sát hình ảnh hình dung đầy đủ điểm cố định Ví dụ 12: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Vẽ ME song song với AB (E thuộc AC), vẽ MF song song với AC (F thuộc AB) Chứng minh ∆ BME = ∆FMC Bước : Sử dụng Cabri để vẽ hình Với giả thiết M trung điểm BC, học sinh dễ dàng chứng minh ∆BME = ∆ FMC (c.c.c) Bước 2: Giáo viên nêu vấn đề: M điểm thuộc BC, kết cịn khơng? Học sinh dùng chuột cho di chuyển vị trí M BC, với cơng cụ đo khoảng cánh góc, học sinh nhận thấy ∆BME = ∆ FMC học sinh tìm hướng chứng minh tốn mở rộng 57 Giáo trình: Sử dụng Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn Bước 3: Tìm tịi hướng chứng minh Có ME//AB nên góc ∠ CME ln 600 (góc đồng vị), mặt khác góc ∠ MCE 600 (gt) ∆ MCE tam giác nên ME=MC (*) -Tương tự ta có ∆ MBF tam giác nên MB=MF (**) Mặt khác ta có góc ∠ FMC góc ∠ EMB -Vậy ∆ BME = ∆ FMC (c.g.c) Như với Cabri giúp học sinh mở rộng toán cho giải trọn vẹn tốn 3.8 Thảo luận tập * Hãy đưa ví dụ cụ thể việc khai thác phần mềm hình học động tình điển hình dạy học tốn: - Dạy học khái niệm - Dạy học định lý - Dạy học giải tập * Xây dựng số giảng điện tử có tích hợp với việc sử dụng phần mềm hình học động theo chương trình tốn THPT THCS 58