BTL vật lý 1 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .5 1.1.Khái niệm mở đầu .5 1.1.1.Hệ tọa độ Descartes 5 1.1.2.Phương trình chuyển động ..5 1.1.3.Phương trình quỹ đạo ..5 1.1.4.Vecto vị trí .6 1.1.5.Vecto vận tốc 6 1.1.6.Vecto gia tốc 6 1.1.7.Bán kính quỹ đạo 6 1.2.Chuyển động của chất điểm 6 1.2.1.Chuyển động thẳng 6 1.2.2.Chuyển động elip 7 1.2.3.Chuyển động tròn 7 1.2.4.Chuyển động parabol ..7 1.2.5.Chuyển động hypebol ..7 1.3.Hàm lượng giác 7 1.3.1.Hàm lượng giác Sin ..8 1.3.2.Hàm lượng giác cos 8 1.3.3.Một số công thức lượng giác 8 Chương 2: GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN 8 2.1. Yêu cầu bài toán 8 2.2. Giá trị đầu – Giá trị cuối 8 2.2.1. Giá trị đầu 8 2.2.2. Giá trị cuối 9 2.3. Cách giải 9 2.3.1 Giải thông thường 9 2.3.2 Giải bằng matlab 9 Chương 3: GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN BẰNG MATLAB 11 3.1. Giới thiệu chung về matlab và các lệnh sử dụng 11 3.1.1. Giới thiệu về matlab 11 3.1.2. Các lệnh sử dụng 11 3.2. Code matlab và kết quả matlab 11 3.2.1. Code matlab 11 3.2.2. Kết quả matlab 13 Chương 4: TỔNG KẾT 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC VẬT LÝ Giảng viên: Mai Hữu Xuân CHỦ ĐỀ 20: XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CĨ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG I TĨM TẮT BÀI BÁO CÁO Có thể nói việc xác định quỹ đạo vật không gian vấn đề vơ quan trọng nhiều cơng trình nghiên cứu vấn đề thực tiễn ngày Quỹ đạo vật đường vạch vật chuyển động Khi chuyển động, vật chịu ảnh hưởng lực (lực cản, ) tác động không Với đề tài này, nghiên cứu vị trí chuyển động vật mặt phẳng tọa dộ Oxy cho bời vecto bán kính Các tọa độ bị biến đổi theo thời gian tạo nên thay đổi vị trí MATLAB cơng cụ hỗ trợ hiệu để dễ dàng xác định quỹ đạo chuyển động vật khơng gian Từ đó, đưa kết luận phương trình, quỹ đạo yếu tố liên quan vể QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT trường hợp đặc biệt -Nội dung báo cáo: Yêu cầu: Sử dụng matlab để giải tốn sau: “Vị trí chất điểm chuyển động mặt phẳng Oxy xác định vectơ bán kính r x cos(5t)i y0 cos(5t ) j Cho trước giá trị x , y φ, xác định quỹ đạo vật?” 0 Điều kiện -Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB -Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: -Nhập giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho) -Thiết lập phương trình tương ứng Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình Từ đưa phương trình chuyển động vật kết luận quỹ đạo -Vẽ hình quỹ đạo vật theo thời gian Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác.4 Tài liệu tham khảo:A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html II DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình toạ độ Descartes: 1:Hệ Hình 2:Hàm lượng giác Sin : Hình 3:Hàm lượng giác Cos: Hình 4:Code tốn matlab Hình 5: Kết trường hợp Hình 6: Kết trường hợp Hình 7: Kết trường hợp Hình 8: Kết trường hợp 4 III MỤC LỤC CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Khái niệm mở đầu 1.1.1 Hệ tọa độ Descartes 1.1.2 Phương trình chuyển động .5 1.1.3 Phương trình quỹ đạo .5 1.1.4 Vecto vị trí .6 1.1.5 Vecto vận tốc 1.1.6 Vecto gia tốc .6 1.1.7 Bán kính quỹ đạo 1.2 Chuyển động chất điểm 1.2.1 Chuyển động thẳng 1.2.2 Chuyển động elip 1.2.3 Chuyển động tròn .7 1.2.4 Chuyển động parabol 1.2.5 Chuyển động hypebol .7 1.3 Hàm lượng giác 1.3.1 Hàm lượng giác Sin 1.3.2 Hàm lượng giác cos 1.3.3 Một số công thức lượng giác Chương 2: GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN 2.1 Yêu cầu toán 2.2 Giá trị đầu – Giá trị cuối 2.2.1 Giá trị đầu 2.2.2 Giá trị cuối .9 2.3 Cách giải 2.3.1 Giải thông thường .9 2.3.2 Giải matlab .9 Chương 3: GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN BẰNG MATLAB 11 3.1 Giới thiệu chung matlab lệnh sử dụng 11 3.1.1 Giới thiệu matlab .11 3.1.2 Các lệnh sử dụng 11 3.2 Code matlab kết matlab 11 3.2.1 Code matlab 11 3.2.2 Kết matlab .13 Chương 4: TỔNG KẾT 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO .15 Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Khái niệm mở đầu -Chuyển động xảy không gian thời gian nên để mô tả chuyển động trước tiên ta phải tìm vị trí vật không gian Nên ta phải đưa hệ tọa độ vào hệ quy chiếu Trong vật lý có nhiều hệ tọa độ hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ Descartes, Trong đó, hệ tọa độ Descartes thích hợp để giải chủ đề Hình 1.1.1 Hệ tọa độ Descartes Hệ tọa độ gồm trục Ox, Oy, Oz đơi vng góc nhau, chúng tạo thành tam diện thuận Điểm O gốc tọa độ Vị trí điểm M xác định bán kính vecto r , hay tập hợp ba số (x,y,z) x,y,z hình chiều M vài trục Ox, Oy,Oz gọi hệ tọa độ điểm M hệ tọa độ Descartes Nếu gọi i , j , k vecto đơn vị hướng theo trục Ox Oy,Oz ta viết: r = xi +y j +z k Với x,y,z hình chiếu r ba trục Ox, Oy, Oz 1.1.2 Phương trình chuyển động -Phương trình chuyển động phương trình mô tả hành vi hệ vận động chuyển động hàm số theo thời gian -Để xác định phương trình chuyển động, ta phải tìm vị trí vật thời điểm khác -Phương trình biểu diễn vị trí chất điểm theo thời gian gọi phương trình chuyển động -Trong hệ tọa độ Descartes phương trình chuyển động chất điểm hệ ba phương trình; x=x(t); y=y(t); z=z(t) Ví dụ sau phương trình chuyển động hệ tọa độ Descartes x=x0cos(5t); y=y0cos(5t+φ ); z=0 1.1.3.Phương trình quỹ đạo -Phương trình quỹ đạo chất điểm chuyển động phương pháp mô tả điểm mà chất điểm qua gọi quỹ đạo hay quỹ tích y=y(x) 1.1.4 Vecto vị trí -Trong hình học, vị trí hay vecto vị trí cịn gọi tọa độ vecto bán kính vecto, vecto đại diện cho vị trí điểm P không gian liên quan đến hệ quy chiếu gốc tùy ý Thường kí hiệu x, r s, tương ứng với đoạn thẳng từ O đến P Nói cách khác li độ pháp tịnh tiến từ gốc đến P 1.1.5 Vecto vận tốc - Là đạo hàm vecto vị trí theo thời gian, có gốc đặt điểm chuyển động, Phướng tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đó, chiều chiều chuyển động có độ lớn v -Độ lớn |v|= √ v2x +v 2y 1.1.6 Vecto gia tốc -Là giới hạn tỷ số ∆ v ∆t→0 Vecto gia tốc a đạo hàm vecto vận tốc v theo ∆t thời gian -Độ lớn:|a|= √a 2x +a2y -Gia tốc gồm thành phần: +Gia tốc tiếp tuyến thành phần làm thay đổi độ lớn vecto vận tốc nằm phương vecto vận tốc Độ lớn Độ lớn: at= dv dt +Gia tốc pháp tuyến thành phần làm thay đổi phương chiều vecto vận tốc hướng tâm quỹ đạo vật chuyển động Độ lớn: an= v2 R 1.1.7 Bán kính quỹ đạo -Sử dụng phép tốn Matlab, từ phương trình chuyển động ta vẽ phương trình quỹ đạo tính bán kính cong thời điểm xác định 1.2.Chuyển động chất điểm -Bằng cách khử tham số phương trình chuyển động, ta tìm phương trình quỹ đạo từ tìm dạng chuyển động chất điểm chuyển động thẳng, chuyển động tròn, elip, parabol, 1.2.1.Chuyển động thẳng -Chuyển động thẳng chuyển động chất điểm theo quỹ đạo đoạn thẳng, đường thẳng Chuyển động theo đường thẳng có hướng thẳng điểm theo thời gian -Phương trình quỹ đạo chuyển động thẳng: y=ax+b 1.2.2.Chuyển động elip -Chuyển động elip chuyển động mà nối vị trí mà chất điểm vạch khơng gian ta thu hình elip x2 y -Phương trình quỹ đạo: + =1 (a,b≠) a b 1.2.3.Chuyển động trịn -Chuyển động trịn chuyển động có quỹ đạo đường trịn -Trong hình học phẳng, đường tròn tập hợp tất điểm mặt phẳng, cách điểm cho trước khoảng cách Điểm cho trước điểm gọi tâm đường tròn, độ dài từ tâm đến điểm gọi bán kính -Phương trình đường tròn (O,R): x + y 2=R 1.2.4.Chuyển động paraboil -Chuyển động parabol chuyển động mà quỹ đạo hình parabol -Phương trình quỹ đạo: y=ax 2+bx+c với a≠0 1.2.5.Chuyển động hypebol -Chuyển động hypebol chuyển động mà quỹ đạo chất điểm hình hypebol x2 y -Phương trình quỹ đạo: − =1 a b 1.3.Hàm lượng giác -Trong toán học, hàm tuần hoàn hàm số lặp lại giá trị khoảng đặn hay chu kỳ Ví dụ quan trọng hàm tuần hồn hàm lượng giác, mà lặp lại khoảng 2π radian Hàm tuần hoàn sử dụng thường xuyên để miêu tả hàm sóng, dao động chuyển động có tính tuần hồn 1.3.1.Hàm lượng giác Sin -Hàm sin góc định nghĩa tam giác vuông tỷ lệ cạnh đối cạnh huyền tam giác vuông -Hàm sin định nghĩa khoảng từ -∞ đến ∞ Và có giá trị từ -1 đến + -Hàm sin có tính chất tuần hồn Hình 1.3.2.Hàm lượng giác Cos -Hàm cos góc định nghĩa tam giác vng tỷ lệ cạnh kề cạnh huyền tam giác vuông -Hàm cos định nghĩa khoảng từ -∞ đến ∞, có giá trị từ -1 đến + -Hàm cos có tính chất tuần hồn Hình 1.3.3.Một số công thức lượng giác sin( α )2 + cos( α )2=1 π cos(α − )=sin(α ) cos(α + π)=−cos ¿ ) cos(α +2 π )=cos(α ) Chương GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN 2.1 Yêu cầu toán Sử dụng Matlab để giải toán sau: “Vị trí chất điểm chuyển động mặt phẳng Oxy xác định vectơ bán kính r x cos(5t)i y0 cos(5t ) j Cho trước giá trị x , y φ, xác định quỹ đạo vật?” 0 2.2 Giá trị đầu giá trị cuối 2.2.1 Giá trị đầu 10 X0: giá trị ban đầu x Y0: giá trị ban đầu y φ : góc ban đầu T=0-100 2.2.2 Giá trị cuối Quỹ đạo vật Tâm O Bán kính R Độ dài trục lớn Độ dài trục nhỏ 2.3 Cách giải 2.3.1 Giải thông thường Phương trình quỹ đạo tổng quát: X=x0cos(5t) Y=y0cos(5t+ φ) Trường hợp 1: x0 = 3, y0 = 4, φ = Giải: Ta có cos(5t)= cos(5t) ↔ 4x-3y =0 →Quỹ đạo vật đường thẳng qua gốc tọa độ Trường hợp 2: x0 = 6, y0 = 4, φ = pi/4 Giải: Ta có sin2(5t)+cos2(5t)=1↔ x2 y + =1 144 64 → Quỹ đạo elip với độ dài trục lớn 12, độ dài trục nhỏ Trường hợp 3: x0 = y0 = 6, =2pi Sin2(5t) + cos2(5t) = 1↔ x2+ y2- 36=0 → Quỹ đạo vật đường tròntâm O(0 ; 0) , bán kính R=6 2.3.2 Giải matlab Trường hợp 1: % Step 1: Declare variables and initial values x0 = 3; y0 = 4; phi = 0; % Step 2: Compute the trajectory of the object t = linspace(0, 2*3.14, 100); % Time range x = x0 * cos(5*t); y = y0 * cos(5*t + phi); % Step 3: Display the trajectory plot(x, y) xlabel('x') 11 ylabel('y') title('Trajectory of the Object') Trường hợp 2: % Step 1: Declare variables and initial values x0 = 6; y0 = 4; phi = 3.14/4; % Step 2: Compute the trajectory of the object t = linspace(0, 2*3.14, 100); % Time range x = x0 * cos(5*t); y = y0 * cos(5*t + phi); % Step 3: Display the trajectory plot(x, y) xlabel('x') ylabel('y') title('Trajectory of the Object') Trường hợp 3: x0 = 6; y0 = 6; phi = 0; x = x0 * cos(5*t); y = y0 * cos(5*t + phi); t = linspace(0, 2*pi, 100); % Lấy 100 điểm khoảng [0, 2*pi] plot(x, y); xlabel('x'); ylabel('y'); title('Quỹ đạo vật'); axis equal; % Đảm bảo tỷ lệ trục x y grid on; 12 Chương GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN BẰNG MATLAB 3.1 Giới thiệu chung matlab lệnh sử dụng 3.1.1 Giới thiệu matlab -MATLAB phần mềm cung cấp môi trường tính tốn số lập trình cơng ty MathWorks thiết kế phát triển.MATLAB cho phép tính tốn số với ma trận, vẽ đồ thị, thực thực toán, -MATLAB vừa ngơn ngữ lập trình vừa phần mềm tính tốn hiệu 3.1.2 Các lệnh sử dụng -Lệnh syms: lệnh biến đổi số, biến số hay đối tượng thành kiểu symboic VD: syms x y; -Lệnh If-elseif: lệnh thực thi đoạn lệnh thỏa điều kiện cho trước +Cú pháp: If (biểu thức điều kiện 1) lệnh thực thi điều kiện elseif (biểu thức điều kiện 2) lệnh thực thi điều kiện end -Lệnh clc: lệnh xóa cửa sổ lệnh -Lệnh clear: lệnh dùng để xóa đề mục nhớ -Lệnh Grid: lệnh dùng để tạo lưới tọa độ +Grid on: lệnh hiển thị lưới tọa độ +Grid off: lệnh tắt lưới tọa độ -Lệnh ezplot: lệnh dùng để vẽ đồ thị hàm theo biến khoảng điều kiện cho trước +Cú pháp: Vẽ hàm y=f(x): ezplot (x,f,[khoảng x]) VD: syms x; ezplot (x^2+2x,[0,5]) 3.2 Code matlab kết 3.2.1.Code matlab: clc; clear; syms x y t; x0= input (‘Nhap x0: ‘); y0= input (‘Nhap y0: ‘); phi= input (‘Nhap gia tri phi: ‘); disp (‘Phuong trinh chuyen dong cua vat la: ‘); x=x0*cos(5*t) y=y0*cos(5*t+phi) ezplot(x,y); grid on if (x==y)&&(x==0) disp (‘vat khong chuyen dong’); elseif(0==mod(phi/pi,1))&&(x==0)&&(y==0) disp (‘Quy dao la duong thang’); elseif(0==mod(0.5*((2*phi/pi)-1)))&&(x0==y0) 13 disp(‘Quy dao cua vat la mot duong tron’); else disp(‘Quy dao cua vat la mot duong elip’); end Hình 4: Code toán matlab 14 3.2.2.Kết matlab -Với x0=0, y0=0, φ=π Vật khơng chuyển động Hình 5: Kết trường hợp π -Với x0=3, y0=4, φ= Quỹ đạo vật hình elip 15 Hình 6: Kết trường hợp π -Với x0=7, y0=7, φ= Vật có quỹ đạo hình trịn Hình 7: Kết trường hợp 16 -Với x0=5, y0=2, φ=0 Quỹ đạo vật dạng đường thẳng Hình 8: Kết trường hợp Chương TỔNG KẾT Qua việc tìm hiểu thực hành, chúng em tìm giải vấn đề chung, Và rút vấn đề quan trọng báo cáo Quan trọng chúng em hiểu thành thạo số lệnh matlab biết áp dụng để giải toán chuyển động matlab TÀI LIỆU THAM KHẢO A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 H D Young, R A Freedman, University Physics with Modern Physics (13th Edition), 2011 17