ngày đăng 3172023■✳ P❤➛♥ ❝➙✉ ❤ä✐ tr➢❝ ♥❣❤✐➺♠ ✭✷✹ ❝➙✉✴✼✺ ♣❤ót✮❈➙✉ ✵✶✳ ❈❤å♥ ❝➙✉ tr↔ ❧í✐ ❙❆■ ✈➲ ❣✐→ trà ❝õ❛ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ♠➦t ❧♦↕✐ ✶ I =Z Z S f(x, y, z)❞s ✈î✐ S ❧➔ ✶ ♠➦t ❤ú✉ ❤↕♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣❣✐❛♥ Oxyz tr♦♥❣ tø♥❣ tr÷í♥❣ ❤ñ♣ ❝ö t❤➸ ❞÷î✐ ✤➙②✿❆ ▲➔ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ♠➦t trö s♦♥❣ s♦♥❣ ✈î✐ trö❝ Oz ♥➡♠ ❣✐ú❛ ✷ ♠➦t ❝♦♥❣ z = 0, f(x, y, z) = 0✳ ❇ ▲➔ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ♠↔♥❤ ♠➦t ❝♦♥❣ S ❝â ♠➟t ✤ë ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ t↕✐ ✶ ✤✐➸♠ (x, y, z) ∈ S ❧➔ f(x, y, z) ✳ ❈ I = π ❦❤✐ S ❧➔ ♠➦t ❝♦♥❣ ❤ú✉ ❤↕♥ ♥➔♦ ✤â ❝â ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❧➔ 4 ✈➔ f(x, y, z) = π4 ✳ ❉ I = 4 ❦❤✐ S ❧➔ ♠➦t ❝➛✉ ❜➜t ❦ý ❜→♥ ❦➼♥❤ ❜➡♥❣ 1 ✈➔ f(x, y, z) = 1π ✳ ❊ ▲➔ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ♠➦t ❝♦♥❣ S ❦❤✐ f(x, y, z) = 1✳❈➙✉ ✵✷✳ ❈❤♦ ❦❤è✐ Ω ❣✐î✐ ❤↕♥ ❜ð✐ ✷ ♠➦t ❝♦♥❣ z = x2 + y2, z = 2 ❝â ♠➟t ✤ë ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ t↕✐ ✤✐➸♠ M(x, y, z) ∈ Ω ❧➔ρ(x, y, z) = p x2 + y2. ❑❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ Ω ❝â ❣✐→ trà ❜➡♥❣ ❣✐→ trà ❝õ❛ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ♥➔♦ s❛✉ ✤➙②❄❆ I = 2π Z 0 ❞ϕ 2 Z0 ❞r 2 Z r2 r ❞z✳ ❇ ❈→❝ ❝➙✉ ❦❤→❝ s❛✐✳ ❈ I = 2π Z 0 ❞ϕ 2 Z0 ❞r 2 Z r2 r2 ❞z✳ ❉ I = 2π Z 0 ❞ϕ √2 Z 0 ❞r r2 Z 2 r2 ❞z✳ ❊ I = 2π Z 0 ❞ϕ √2 Z 0 ❞r 2 Z r2 r2 ❞z✳❈➙✉ ✵✸✳ ❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ♠➦t trö x2 + y2 = 2y ♣❤➛♥ ❣✐î✐ ❤↕♥ ❜ð✐ ♠➦t ♣❤➥♥❣ z = 0 ✈➔ ♠➦t ❝♦♥❣ z = 2 + x2 + y2✳ ❆ 8π ❇ 11.1416✳ ❈ ❈→❝ ❝➙✉ ❦❤→❝ s❛✐✳ ❉ 6π✳ ❊ 16.5664✳❈➙✉ ✵✹✳ ❚➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ZC (y2 − y) d x + 2xy d y✱ ✈î✐ C ❧➔ ❜✐➯♥ ✤à♥❤ ❤÷î♥❣ ➙♠ ❝õ❛ ❤➻♥❤ ❧ö❝ ❣✐→❝ ✤➲✉ t➙♠ (0, 0) ❝â ✤➾♥❤ ❧➔A(1, 0)✳ ❆ −3√3 2 ✳ ❇ 3√2 3 ✳ ❈ 2√2✳ ❉ ❈→❝ ❝➙✉ ❦❤→❝ s❛✐✳❊ 3√3✳❈➙✉ ✵✺✳ ❈❤♦ I =Z Z Z Ω p x2 + y2 + z2 ❞x❞y❞z✱ ✈î✐ Ω ❧➔ ♠ët ♣❤➛♥ t÷ ❤➻♥❤ ❝➛✉✿ x2 + y2 + z2 ≤ 9, x ≥ 0, z ≤ 0. ✣➦tx = ρ sin θ cos ϕ, y = ρ sin θ sin ϕ, z = ρ cos θ✳ ❚➻♠ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✤ó♥❣✳❆ I =π2 Z −π2 ❞ϕ πZπ2 ❞θ 3 Z0 ρ2sin θ❞ρ✳ ❇ I =π2 Z −π2 ❞ϕ πZ0 ❞θ 3 Z0 ρ3sin θ❞ρ✳ ❈ I = πZ0 ❞ϕ πZπ2 ❞θ 3 Z0 ρ3sin θ❞ρ✳ ❉ ❈→❝ ❝➙✉ ❦❤→❝ s❛✐✳ ❊ I =π2 Z −π2 ❞ϕ πZπ2 ❞θ 3 Z0 ρ3sin θ❞ρ✳❈➙✉ ✵✻✳ ▼ët sñ✐ ❞➙② ❞➝♥ ♠ä♥❣ ❝â ❤➻♥❤ ❞↕♥❣ ❧➔ ♠ët ♣❤➛♥ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ y = ❡2x ù♥❣ ✈î✐ 0 ≤ x ≤ 1. ✳ ❚➼♥❤ ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛sñ✐ ❞➙② ✈î✐ ♠➟t ✤ë ❦❤è✐ ❧÷ñ♥❣ t↕✐ ♠é✐ ✤✐➸♠ (x, y) tr➯♥ sñ✐ ❞➙② ❧➔ ρ(x, y) = xy. ❇ä q✉❛ ✤ì♥ ✈à t➼♥❤✳❆ 20.7234✳ ❇ 6.8122✳ ❈ 10.5433✳ ❉ 22.3355
håc I 2022 CUÈI HÅC KÝ Ký/n«m Ng y thi 23/12/2022 Mổn hồc GII TCH Ôi hồc BĂch khoa- HQG TPHCM M¢ mỉn håc 1005 Khoa Khoa håc Ùng dưng Thíi gian 100 phút M à 2225 Ghi chú: Sinh viản khổng ữủc dũng ti liằu Nởp lÔi à thi cho giĂm th à thi gỗm trang I PhƯn cƠu häi trc nghi»m (24 c¥u/75 phót) C¥u 01 Chån c¥u trÊ lới SAI và giĂ tr cừa tẵch phƠn mt loÔi ZZ I= f (x, y, z)ds vợi S l mt hỳu hÔn khổng S gian Oxyz tứng trữớng hủp cử th dữợi Ơy: A L giĂ tr cừa diằn tẵch mt trử song song vợi trưc Oz n¬m giúa m°t cong z = 0, f (x, y, z) = B L gi¡ trà cừa khối lữủng mÊnh mt cong S cõ mêt ở khối lữủng tÔi im (x, y, z) S l f (x, y, z) C I = π S l mt cong hỳu hÔn no õ cõ di»n t½ch l v f (x, y, z) = π4 D I = S l m°t cƯu bĐt ký bĂn kẵnh bơng v f (x, y, z) = π1 E L gi¡ trà cõa di»n t½ch m°t cong S f (x, y, z) = CƠu 02 pCho khối giợi hÔn bi m°t cong z = x2 + y2, z = cõ mêt ở khối lữủng tÔi im M (x, y, z) ∈ Ω l ρ(x, y, z) = x2 + y Khèi l÷đng cõa Ω câ gi¡ tr bơng giĂ tr cừa tẵch phƠn no sau Ơy? A D Z2π I= Z2π I= Z2 dϕ dr √ dϕ dr Z Z2 r2 Zr B C¡c c¥u kh¡c sai r dz E r2 dz B CƠu 04 Tẵnh tẵch phƠn A(1, 0) √ 3 − √2 3 A E Cho I = 11.1416 Z B C + y = 2y ZZZ p Z2 r2 Z2 Z2 r2 dϕ dr r2 dz r dz phƯn giợi hÔn bi mt phng z = v m°t cong z = + x2 + y2 C C¡c c¥u kh¡c sai D 6π (y − y) d x + 2xy d y , √ I= √ Z2 dϕ dr 8π 16.5664 C¥u 05 I= C¥u 03 T½nh di»n t½ch m°t trư x A E Z2π C Z2 vợi C l biản nh hữợng Ơm cừa hẳnh lửc giĂc Ãu tƠm (0, 0) cõ nh l √ 2 C x2 + y + z dxdy dz , D CĂc cƠu khĂc sai vợi l mởt phƯn tữ hẳnh cƯu: x2 + y2 + z2 ≤ 9, x ≥ 0, z ≤ °t Ω x = ρ sin θ cos ϕ, y = ρ sin θ sin ϕ, z = ρ cos θ T¼m ¯ng thùc óng Zπ/2 Zπ Z3 Zπ/2 Zπ Z3 I= dϕ dθ ρ sin θdρ I= dϕ dθ ρ3 sin θdρ A B −π/2 π/2 D C¡c c¥u kh¡c sai E −π/2 Zπ/2 I= −π/2 dϕ Zπ π/2 C dθ Z3 Zπ I= dϕ Zπ π/2 dθ Z3 ρ3 sin θdρ ρ3 sin d CƠu 06 Mởt sủi dƠy dăn mọng cõ hẳnh dÔng l mởt phƯn ữớng cong y = e ựng vợi x Tẵnh khối lữủng cừa 2x sủi dƠy vợi mêt ở khối lữủng tÔi mội im (x, y) trản sủi dƠy l ρ(x, y) = xy Bä qua ìn t½nh A 20.7234 B 6.8122 C 10.5433 D 22.3355 E 2.0973 Hå v t¶n: MSSV: Trang 1/4 - M à thi 2225 CƠu 07 sỹ hëi tö n2 n n+1 3n + Cho un = 2n n , = n 4n + ∞ ∞ X X cõa chuéi sè un (1) v (2) n=1 Chồn cƠu trÊ lới úng dũng tiảu chuân Cauchy º kh£o s¡t n=1 A C¡c c¥u kh¡c sai C Chi (1) hëi tư, chi (2) ph¥n ký E Chi (1) ph¥n ký, chi (2) hëi tư B chi trản phƠn ký D chuội trản hởi tử CƠu 08 Tẳm khoÊng hởi tử cừa chuội lụy thøa A E (−2, 0) (0, 2) C¥u 09 B C (0, 1) Tẵnh tẵch phƠn I = X (−1)n √ (x + 1)n 2+1 n n=1 ZZ S z dxdy mt phng z = 2, phƯn ựng vợi x ≥ 0, A C¡c c¥u kh¡c sai B I = − 23 E I = 23 D (1, 0) (1, 1) , vợi S l mt phẵa dữợi (vector phĂp hữợng và phẵa nỷa Ơm cừa trửc Oz ) cõa y ≥ 0, x + y ≤ C D I = −1 I = p CƠu 10 Tẵnh khối lữủng mÊnh cong cõ hẳnh dÔng l ph¦n m°t nân z = x p ph¦n ựng vợi + Bọ qua ỡn v tẵnh ở khối lữủng tÔi im (x, y) thuởc mt cong l ρ(x, y, z) = √ A 2π B π C C¡c c¥u kh¡c sai D π E 3π x2 C¥u 11 Cho chuéi sè A D ∞ X + y2 , z ≤ 1, x ≥ y v mªt n un , n n=1 un+1 n =2 un n+1 un+1 lim = n→∞ un e vợi un = 2nnn! Chồn cƠu trÊ líi sai B C un+1 u2 = = 2e n→∞ un 2n+1 (n + 1)! un+1 = (n + 1)n+1 √ √ Tham sè hâa nûa ÷íng trán tƠm I(1, 3) bĂn kẵnh 2, phƯn nơm trản ữớng th¯ng y = 3x √ √ 2π 2π π 4π x = + cos t, y = + sin t, vỵi − ≤t≤ x = + cos t, y = + sin t, vỵi ≤ t ≤ 3 3 √ π 4π x = + cos t, y = + sin t, vỵi ≤ t ≤ C¡c c¥u kh¡c sai 3 √ 2π 2π x = + cos t, y = + sin t, vỵi − ≤t≤ 3 lim E C¥u 12 A C E y2 B D C¥u 13 T½nh cỉng cõa lüc F~ (x, y) = y~i − x~j chuyºn díi mët ch§t iºm i dåc theo ữớng cong (C ) cõ phữỡng trẳnh tồa ë cüc l r = cos(2ϕ), tø iºm A ùng = /3 án im B ựng vợi = −π/6 y x B A A π4 E C¡c c¥u kh¡c sai B − π C¥u 14 B¡n k½nh hëi tư cõa chi lơy thøa C π2 n ∞ X n+1 n=1 n D xn − π l : Hå v t¶n: MSSV: Trang 2/4 - M à thi 2225 A E B CĂc cƠu khĂc sai R = R = ∞ X C¥u 15 Cho chuéi lôy thøa 3n 22n+1 n=0 xn A C¡c c¥u kh¡c sai B D E 4 S(x) = , ∀x ∈ − , 3x − 3 C D R = e B A C¡c c¥u kh¡c sai E π2 B C a CƠu 17 Tẵnh th tẵch khối giợi hÔn bi: z px CƠu 18 Cho tẵch phƠn I = C x2 + y d S , − y2 , z = aπ D + y , x2 + y + z ≤ 2z D vỵi S l m°t nân S(x) C 4 , ∀x ∈ − , − 3x 3 4 S(x) = , ∀x ∈ − , 3x − 3 S(x) = a ZZ p e Chồn cƠu trÊ lới úng tẵnh tờng CƠu 16 Khối lữủng khối ỗng chĐt giợi hÔn bi m°t z = − x A C¡c c¥u kh¡c sai E π2 R= 2π cõa chuéi S(x) = , ∀x ∈ − 3x 4 − , 3 câ khèi lữủng riảng a l: Bọ qua ỡn v tẵnh x2 + y − z = 0, ph¦n ùng vợi z Tẳm ng thực S úng Zchuyn Z p tẵch phƠn ny và tẵch phƠn kp A I= x2 + y dxdy, vợi D : x2 + y ≤ ZDZ C I= E ZDZ p I= 2x2 + 2y dxdy, p 2x2 + 2y dxdy, B C¡c c¥u kh¡c sai D vỵi D : x2 + y2 ≤ vỵi D : x ZZ p x2 + y dxdy, vỵi D : x2 + y2 ≤ D + y ≤ 2 I= D C¥u 19 Cho I = ZZ B 4π 32π I= I= C¥u 20 Cho I = ZZZ sin Tẳm ng thực úng A Z2 I= vợi S l MT BIN phẵa NGOI cừa hẳnh nõn : p x2 + y z T¼m ¯ng S thùc óng A E 2xdy dz + 2z dxdy, Z1 dϕ dr 0 I= p C C¡c c¥u kh¡c sai 16π x2 + y dxdydz, vợi khối giợi hÔn bi: D p I= 8π x2 + y ≤ z ≤ °t x = rcosϕ, y = rsinϕ, z = z Ω Z1 r sin r dz B Zπ I= r D C¡c c¥u kh¡c sai E Z1 dϕ dr Z1 0 r Z2π Z1 Z1 −1 r I= dϕ dr C r sin r dz Z2π I= Z1 Z1 r dϕ dr sin r dz r sin r dz C¥uh 21. i Tẵnh diằn tẵch cừa miÃn D giợi hÔn bi ữớng cong cõ phữỡng trẳnh tồa ở cüc l r = cos(2ϕ), vỵi ϕ∈ − , 4 A E C¡c c¥u kh¡c sai B 9π C 3π D π8 Hå v t¶n: MSSV: Trang 3/4 - M¢ · thi 2225 CƠu 22 Cho tẵch phƠn I = ) phƯn m°t ph¯ng ph¥n k²p.Z Z Oz A B ZDZ I= ZDZ I= D I= ZDZ xy dy dz + z dxdy S x+y+z = 1 − x − y + xy √ dxdy, I= C ZZ xy + z √ dxdy, (xy + z)dxdy, , vỵi S l mt phẵa trản (vector phĂp hữợng và phẵa nỷa dữỡng cừa trửc ựng vợi x 0, y 0, z vợi D giợi hÔn bi: x = 0, vợi D giợi hÔn bi: x = 0, y = 0, x + y = y = 0, x + y = vợi D giợi hÔn bði: x = 0, (1 − x − y + xy)dxdy, Chồn ng thực úng chuyn tẵch phƠn n y v· t½ch y = 0, x + y = vợi D giợi hÔn bi: x = 0, y = 0, x + y = D E C¡c c¥u kh¡c sai C¥u 23 Chån c¥u tr£ líi SAI và giĂ tr cừa tẵch phƠn I = Z f (x, y)dl vợi C l ữớng cong hỳu hÔn thc m°t ph¯ng C tøng tr÷íng hđp cư thº dữợi Ơy: A I = C l biản cừa hẳnh vuổng bĐt ký cÔnh bơng v f (x, y) = π B L gi¡ trà cõa ë di ữớng cong C náu f (x, y) = C L giĂ tr cừa khối lữủng dƠy cung C náu f (x, y) l mêt ở khối lữủng tÔi iºm (x, y) ∈ C D I = C l ÷íng trán x2 + y2 = 4y v f (x, y) = π1 E L giĂ tr cừa diằn tẵch mt trử song song vợi trưc Oz n¬m giúa m°t cong z = 0, z = f (x, y) v (x, y) ∈ C CƠu Z24 GiĂ tr chiÃu di Zcừa ữớng cong C : y = ln(3x), ≤ x ≤ ữủc tẵnh bi tẵch phƠn no dữợi Ơy? Z A dl B ln(3x)dl C C¡c c¥u kh¡c sai D ln(3x)dx Oxy E C Z d x C C C II PhƯn cƠu họi trÊ lới ngưn (2 cƠu/25 phút) C¥u 01 Cho chi lơy thøa ∞ n X n=0 2n + xn L m theo cĂc yảu cƯu sau: (a) Tẵnh bĂn kẵnh hởi tử cõa chuéi R = (b) Vi¸t ngn gån c¡ch t½nh têng chuéi cõa chuéi S(x) = (c) Tẳm tĐt cÊ cĂc giĂ tr thỹc cừa x thäa S(x) = 27 : C¥u 02 Cho khèi giợi hÔn bi x 0, Trong õ, a l sè lỵn hìn sè m v vỵi m l chỳ số cuối MSSV cừa bÔn Lm theo cĂc yảu cƯu dữợi Ơy, phÊi ghi ró cên tẵch phƠn cừa cĂc tẵch phƠn cƯn tẵnh v kát quÊ tẵnh toĂn khổng cƯn ghi ỡn v tẵnh (a) T½nh gi¡ trà a = ≤ y ≤ a − x, ≤ z ≤ p x2 + y 9−m (c) T½nh diằn tẵch mt nõn, phƯn thuởc khối Z Z Ω:S= dx d y = Hå v t¶n: MSSV: Trang 4/4 - M à thi 2225 P N 2225 I PhƯn c¥u häi trc nghi»m 01 A 04 A 07 E 02 E 05 E 08 A 03 E 06 A 09 C 10 B 11 B 12 C 13 A 14 D 15 C 16 D 17 C 18 C 19 E 20 A 21 B 22 D 23 E 24 A II PhƯn cƠu họi tỹ luên CƠu 01 Lới giÊi CƠu 02 Lới giÊi Hồ v tản: MSSV: Trang 1/1 - M¢ · thi 2225 håc I 2022 CUÈI HÅC KÝ Ký/nôm Ngy thi 23/12/2022 Mổn hồc GII TCH Ôi håc B¡ch khoa- HQG TPHCM M¢ mỉn håc 1005 Khoa Khoa håc Ùng dưng Thíi gian 100 M¢ · 2226 Ghi chú: Sinh viản khổng ữủc dũng ti liằu Nởp lÔi à thi cho giĂm th à thi gỗm trang I PhƯn cƠu họi trưc nghiằm (24 cƠu/75 phút) CƠu 01 Tẳm khoÊng hởi tử cừa chuội lụy thứa A E B (0, 1) (−1, 0) C¥u 02 Cho chuéi sè A D n=1 B D (0, 2) n un+1 = 2e lim n→∞ un n n un+1 =2 un n+1 8π 16.5664 (−1, 1) vỵi un = 2nnn! Chån c¥u tr£ líi sai un , CƠu 03 Tẵnh diằn tẵch mt trử x A E C (−2, 0) ∞ X ∞ X (−1)n √ (x + 1)n 2+1 n n=1 11.1416 B u2 = E un+1 = + y = 2y C lim n→∞ 2n+1 (n + 1)! (n + 1)n+1 un+1 = un e phƯn giợi hÔn bi m°t ph¯ng z = v m°t cong z = + x2 + y2 C C¡c c¥u kh¡c sai D CƠu 04 Mởt sủi dƠy dăn mọng cõ hẳnh dÔng l mởt phƯn ữớng cong y = e ựng vợi x Tẵnh khối lữủng cừa 2x sủi dƠy vợi mêt ở khối lữủng tÔi mội im (x, y) trản sủi dƠy l ρ(x, y) = xy Bä qua ìn t½nh A 20.7234 B 10.5433 C 2.0973 D 22.3355 E 6.8122 C¥u 05 Tẵnh tẵch phƠn I = ZZ z dxdy S mt phng z = 2, phƯn ựng vợi x 0, A I = − 23 B I = 23 E C¡c c¥u kh¡c sai C¥u 06 Cho tẵch phƠn I = ZZ p , vợi S l mt phẵa dữợi (vector phĂp hữợng và phẵa nỷa Ơm cõa tröc Oz ) cõa y ≥ 0, x + y ≤ C x2 + y d S , D I = vỵi S l m°t nân I = −1 x2 + y − z = 0, phƯn ựng vợi z Tẳm ng thực S úng Zchuyn Z p tẵch phƠn ny và tẵch phƠn kp A I= x2 + y dxdy, vỵi D : x2 + y ≤ C ZDZ p I= x2 + y dxdy, E ZDZ p I= 2x2 + 2y dxdy, vỵi D : x B I= ZZ p 2x2 + 2y dxdy, vỵi D : x2 + y2 ≤ D D C¡c c¥u kh¡c sai + y ≤ 2 vỵi D : x2 + y2 ≤ D CƠu 07 Cho tẵch phƠn I = ZZ xy dy dz + z dxdy , vỵi S l mt phẵa trản (vector phĂp hữợng và phẵa nỷa dữỡng cõa trưc S ) ph¦n m°t ph¯ng x + y + z = ùng vỵi x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ Chån ¯ng thùc óng chuyn tẵch phƠn ny và tẵch phƠn kp.Z Z A I = xy+ z dxdy, vợi D giợi hÔn bði: x = 0, y = 0, x + y = Oz B ZDZ I= − x − y + xy √ dxdy, vỵi D giỵi hÔn bi: x = 0, y = 0, x + y = D Hå v t¶n: MSSV: Trang 1/4 - M¢ · thi 2226 C C¡c Zc¥u Z kh¡c sai D I = (xy + z)dxdy, vợi D giợi hÔn bi: x = 0, E ZDZ I= (1 − x − y + xy)dxdy, y = 0, x + y = vợi D giợi hÔn bi: x = 0, y = 0, x + y = D C¥u 08 Chån cƠu trÊ lới SAI và giĂ tr cừa tẵch phƠn I = Z f (x, y)dl vỵi C l ữớng cong hỳu hÔn thuởc mt phng C tứng trữớng hủp cử th dữợi Ơy: A L giĂ tr cừa ở di ữớng cong C náu f (x, y) = B I = C l ÷íng trán x2 + y2 = 4y v f (x, y) = π1 C I = π C l biản cừa hẳnh vuổng bĐt ký cÔnh bơng v f (x, y) = π D L gi¡ trà cõa khối lữủng dƠy cung C náu f (x, y) l mêt ở khối lữủng tÔi im (x, y) C E L gi¡ trà cõa di»n t½ch m°t trử song song vợi trửc Oz nơm giỳa mt cong z = 0, z = f (x, y) v (x, y) C p CƠu 09 Tẵnh khối lữủng mÊnh cong cõ hẳnh dÔng l phƯn mt nân z = x2 + y , ph¦n ùng vợi z 1, x y v mêt p 2 ở khốilữủng tÔi im (x, y) thuởc mt cong l ρ(x, y, z)√ = x + y Bä qua ìn t½nh A π B C¡c c¥u kh¡c sai C 2π D 3π E CƠu 10 Tẵnh th tẵch khối giợi hÔn bði: z ≥ px2 + y2, x2 + y2 + z2 ≤ 2z Bä qua ìn t½nh A π B C¡c c¥u kh¡c sai C π4 D 2π E Oxy CƠuh 11. i Tẵnh diằn tẵch cừa miÃn D giợi hÔn bi ữớng cong cõ phữỡng trẳnh tồa ở cỹc l r = cos(2ϕ), vỵi ϕ∈ − , 4 3π 9π A E B 18 C¥u 12 B¡n k½nh hëi tư cõa chi lơy thøa A E R = e R = B C¡c c¥u kh¡c sai C C¡c c¥u kh¡c sai n ∞ X n+1 n=1 C n xn D π8 l: D R = CƠu a 13 Khối lữủng khối ỗng chĐt giợi hÔn bi mt z = − x π a R= e y2 , z = cõ khối lữủng riảng a l : A B C D aπ E C¡c c¥u kh¡c sai C¥u 14 Tham sè hâa nỷa ữớng trỏn tƠm I(1, 3) bĂn kẵnh 2, phƯn nơm trản ữớng thng y = 3x A x = + cos t, y = + sin t, vỵi π3 ≤ t ≤ 4π3 B x = + cos t, y = + sin t, vỵi π3 ≤ t ≤ 4π3 √ C x = + cos t, y = + sin t, vỵi − 2π3 ≤ t ≤ 2π3 D C¡c c¥u kh¡c sai √ 2π 2π E x = + cos t, y = + sin t, vỵi − ≤ t CƠu 15 Tẵnh tẵch phƠn A(1, 0) √ 2 √ 3 − A E Z B C (y − y) d x + 2xy d y , √ 3 vỵi C l biản nh hữợng Ơm cừa hẳnh lửc giĂc ·u t¥m (0, 0) câ ¿nh l C C¡c c¥u kh¡c sai D Hå v t¶n: MSSV: √ Trang 2/4 - M à thi 2226 CƠu 16 Cho I = ZZ 2xdy dz + 2z dxdy, vỵi S l MT BIN phẵa NGOI cừa hẳnh nõn : p x2 + y z T¼m ¯ng S thùc óng A C¡c c¥u kh¡c sai E I = 16π C¥u 17 Cho I = B ZZZ sin T¼m ¯ng thùc óng I= p C 4π x2 + y I= dxdydz, vỵi khối giợi hÔn bi: B Z2 I= Z1 d dr D I= Z1 Z1 r dϕ dr C¥u 18 Cho u n E r sin r dz Zπ I= Z1 8π x2 + y ≤ z ≤ °t x = rcosϕ, y = rsinϕ, z = z p r C r sin r dz Z2π I= r dϕ dr n2 n n+1 3n + , v = n n 2n n 4n + ∞ ∞ X X sè un (1) v (2) n=1 Z1 −1 Z1 = sü hëi tư cõa chi I= Ω A C¡c c¥u kh¡c sai Z2π D 32π n=1 A Chuéi (1) ph¥n ký, chi (2) hëi tư C C¡c c¥u kh¡c sai E chi tr¶n cịng hëi tư Z1 Z1 r dϕ dr sin r dz r sin r dz Chån c¥u tr£ líi óng dũng tiảu chuân Cauchy khÊo sĂt B Chuội (1) hëi tư, chi (2) ph¥n ký D chi trản phƠn ký CƠu 19 Chồn cƠu trÊ lới SAI và giĂ tr cừa tẵch phƠn mt loÔi ZZ I= f (x, y, z)ds vỵi S l mt hỳu hÔn khổng S gian Oxyz tứng trữớng hủp cử th dữợi Ơy: A L giĂ tr cừa khối lữủng mÊnh mt cong S cõ mêt ở khối lữủng tÔi im (x, y, z) S l f (x, y, z) B I = S l mt cƯu bĐt ký bĂn kẵnh bơng v f (x, y, z) = π1 C L gi¡ trà cõa di»n t½ch m°t trư song song vợi trửc Oz nơm giỳa mt cong z = 0, f (x, y, z) = D L gi¡ trà cõa di»n t½ch m°t cong S f (x, y, z) = E I = π S l mt cong hỳu hÔn no õ cõ diằn tẵch l v f (x, y, z) = π4 CƠu 20 Tẵnh cổng cừa lỹc F~ (x, y) = y~i − x~j chuyºn díi mët ch§t iºm i dồc theo ữớng cong (C ) cõ phữỡng trẳnh tåa ë cüc l r = cos(2ϕ), tø iºm A ựng = /3 án im B ựng vợi = −π/6 y x B A A E π π − − B π4 C CƠu Z21 GiĂ tr chiÃu di Zcừa ữớng cong C : A d x C E C¡c c¥u kh¡c sai B ln(3x)dx C y = ln(3x), ≤ x ≤ Z ln(3x)dl C D C¡c c¥u kh¡c sai ữủc tẵnh bi tẵch phƠn no dữợi Ơy? Z D dl C Hå v t¶n: MSSV: C Trang 3/4 - M¢ · thi 2226 C¥u 22 Cho I = ZZZ p x2 + y + z dxdy dz , vỵi l mởt phƯn tữ hẳnh cƯu: x2 + y2 + z2 ≤ 9, x ≥ 0, z ≤ °t Ω x = ρ sin θ cos ϕ, y = ρ sin θ sin ϕ, z = ρ cos θ T¼m ¯ng thùc óng Zπ/2 Zπ Z3 Zπ/2 Zπ Z3 I= dϕ dθ ρ sin θdρ I= dϕ dθ ρ3 sin θdρ A B −π/2 D Zπ I= 0 π/2 dϕ Zπ π/2 dθ Z3 E ρ sin θdρ dϕ −π/2 pCho khèi Ω giỵi hÔn (x, y, z) = x2 + y Khèi l÷đng √ Z2π Z Zr I = dϕ dr r2 dz B Z2π I= D C¡c c¥u kh¡c sai E Z2π ∞ X n=0 A D dθ Z3 ρ3 sin θdρ π/2 I= 3n xn 22n+1 B 4 S(x) = , ∀x ∈ − , − 3x 3 4 , ∀x ∈ − , S(x) = 3x − 3 Z2 Z2 √ Z2 r2 r2 dϕ dr dϕ dr C¥u 24 Cho chi lơy thøa Zπ bði m°t cong z = x2 + y2 , z = cõ mêt ở khối lữủng tÔi iºm M (x, y, z) ∈ Ω l cõa Ω cõ giĂ tr bơng giĂ tr cừa tẵch phƠn no sau ¥y? A I= C¥u 23 −π/2 Zπ/2 C C¡c c¥u kh¡c sai r Z2 C dz Z2π I= Z2 Z2 r2 dϕ dr r dz r dz Chån c¥u tr£ líi óng t½nh têng S(x) = , ∀x ∈ 3x − 4 − , 3 S(x) C cõa chuéi S(x) = , ∀x ∈ − 3x 4 − , 3 E C¡c c¥u kh¡c sai II PhƯn cƠu họi trÊ lới ngưn (2 cƠu/25 phút) C¥u 01 Cho chi lơy thøa ∞ n X n=0 2n + xn L m theo cĂc yảu cƯu sau: (a) Tẵnh bĂn kẵnh hởi tử cõa chuéi R = (b) Vi¸t ngn gån c¡ch t½nh têng chuéi cõa chuéi S(x) = (c) Tẳm tĐt cÊ cĂc giĂ tr thỹc cừa x thäa S(x) = 27 : C¥u 02 Cho khèi giợi hÔn bi x 0, x2 + y Trong â, a l sè lỵn hìn sè m v vỵi m l sè ci MSSV cừa bÔn Lm theo cĂc yảu cƯu dữợi Ơy, phÊi ghi ró cên tẵch phƠn cừa cĂc tẵch phƠn cƯn tẵnh v kát quÊ tẵnh toĂn khổng cƯn ghi ỡn v tẵnh (a) Tẵnh giĂ tr a = ≤ y ≤ a − x, ≤ z ≤ p 9−m (c) T½nh diằn tẵch mt nõn, phƯn thuởc khối Z Z dx d y = Ω:S= Hå v t¶n: MSSV: Trang 4/4 - M à thi 2226 P N 2226 I PhƯn c¥u häi trc nghi»m 01 B 04 A 07 E 02 A 05 D 08 E 03 E 06 E 09 A 10 A 11 E 12 D 13 A 14 A 15 E 16 C 17 D 18 A 19 C 20 B 21 D 22 E 23 E 24 C II PhƯn cƠu họi tỹ luên CƠu 01 Lới giÊi CƠu 02 Lới giÊi Hồ v tản: MSSV: Trang 1/1 - M¢ · thi 2226 håc I 2022 CUÈI HÅC KÝ Ký/nôm Ngy thi 23/12/2022 Mổn hồc GII TCH Ôi håc B¡ch khoa- HQG TPHCM M¢ mỉn håc 1005 Khoa Khoa håc Ùng dưng Thíi gian 100 M¢ · 2227 Ghi chú: Sinh viản khổng ữủc dũng ti liằu Nởp lÔi à thi cho giĂm th à thi gỗm trang I PhƯn cƠu họi trưc nghiằm (24 cƠu/75 phút) CƠu 01 Tẵnh diằn tẵch mt trử x + y = 2y phƯn giợi hÔn bi mt phng z = v m°t cong z = + x A C¡c c¥u kh¡c sai E 11.1416 C¥u 02 Cho I = 2xdy dz + 2z dxdy, ZZ D 16.5664 + y2 vợi S l MT BIN phẵa NGOI cừa hẳnh nõn : B CĂc cƠu khĂc sai 32π 16π I= I= C¥u 03 C 6π p x2 + y z T¼m ¯ng S thùc óng A E B Cho I = ZZZ p C x2 + y + z dxdy dz , D 4π I= 8π I= vỵi Ω l mởt phƯn tữ hẳnh cƯu: x2 + y2 + z2 ≤ 9, x ≥ 0, z ≤ °t Ω x = ρ sin θ cos ϕ, y = ρ sin θ sin ϕ, z = ρ cos θ T¼m ¯ng thùc óng Zπ/2 Zπ Z3 Zπ Zπ Z3 I= dϕ dθ ρ sin θdρ I = dϕ dθ ρ3 sin θdρ A B −π/2 π/2 0 D C¡c c¥u kh¡c sai E Zπ/2 I= −π/2 C¥u 04 Cho chuéi lôy thøa ∞ X n=0 A D 4 S(x) = , ∀x ∈ − , 3x − 3 4 S(x) = , ∀x ∈ − , − 3x 3 3n 22n+1 xn B E π/2 C Zπ/2 I= −π/2 Zπ Z3 0 dϕ dθ dϕ Zπ dθ π/2 Z3 ρ3 sin θdρ ρ3 sin θdρ Chån c¥u tr£ líi óng tẵnh tờng S(x) cừa chuội C CĂc cƠu khĂc sai 4 S(x) = , ∀x ∈ − , 3x − 3 4 S(x) = , ∀x ∈ − , − 3x 3 C¥u 05 Mët sđi dƠy dăn mọng cõ hẳnh dÔng l mởt phƯn ữớng cong y = e ùng vỵi ≤ x ≤ Tẵnh khối lữủng cừa 2x sủi dƠy vợi mêt ở khối lữủng tÔi mội im (x, y) trản sđi d¥y l ρ(x, y) = xy Bä qua ìn t½nh A 10.5433 B 2.0973 C 20.7234 D 6.8122 E 22.3355 C¥u 06 Cho chuéi sè ∞ X n=1 A D un+1 =2 un u2 = n n+1 n n un , vỵi un = 2nnn! Chån c¥u tr£ líi sai B E C un+1 = n→∞ un e un+1 lim = 2e n→∞ un lim C¥u 07 Chån c¥u tr£ líi SAI và giĂ tr cừa tẵch phƠn mt loÔi ZZ I= un+1 = f (x, y, z)ds 2n+1 (n + 1)! (n + 1)n+1 vỵi S l m°t hỳu hÔn khổng S gian Oxyz tứng trữớng hủp cử th dữợi Ơy: A I = S l mt cong hỳu hÔn no õ cõ diằn t½ch l v f (x, y, z) = π4 B I = S l m°t c¦u bĐt ký bĂn kẵnh bơng v f (x, y, z) = π1 Hå v t¶n: MSSV: Trang 1/4 - M¢ · thi 2227 C L gi¡ trà cõa di»n t½ch m°t trử song song vợi trửc Oz nơm giỳa mt cong z = 0, f (x, y, z) = D L gi¡ trà cõa khèi l÷đng m£nh m°t cong S cõ mêt ở khối lữủng tÔi im (x, y, z) ∈ S l f (x, y, z) E L gi¡ trà cõa di»n t½ch m°t cong S f (x, y, z) = C¥u 08 B¡n k½nh hëi tư cõa chi lơy thøa A E B R = R = C¥u 09 Cho I = ZZZ sin T¼m ¯ng thùc óng R= p D I= C¥u 10 Z1 dϕ dr D Z2 I= dϕ dr e dxdydz, vỵi khối giợi hÔn bi: Z1 B r sin r dz E Z2π I= Z2π I= r r2 Z2 D p R = e x2 + y ≤ z ≤ °t x = rcosϕ, y = rsinϕ, z = z −1 Z1 r dϕ dr C r sin r dz Z2π I= Z1 r dϕ dr Z1 Z1 sin r dz r sin r dz r bði m°t cong z = x + y2 , z = cõ mêt ở khối lữủng tÔi im M (x, y, z) ∈ Ω l cõa Ω câ gi¡ trà b¬ng giĂ tr cừa tẵch phƠn no sau Ơy? B C¡c c¥u kh¡c sai Z2π I= C Z2π I= Z2 Zr dϕ dr Z2 Z2 r2 dϕ dr √ r2 Z1 E r dz Z1 dϕ dr A l : Ω pCho khối giợi hÔn (x, y, z) = x2 + y Khèi l÷đng Z2π Z2 Z2 I = dϕ dr r2 dz Z2π xn C C¡c c¥u kh¡c sai x2 + y 2 n n=1 A C¡c c¥u kh¡c sai Zπ n ∞ X n+1 r dz r dz CƠu 11 Tẵnh cổng cừa lỹc F~ (x, y) = y~i − x~j chuyºn díi mët ch§t iºm i dồc theo ữớng cong (C ) cõ phữỡng trẳnh tåa ë cüc l r = cos(2ϕ), tø iºm A ựng = /3 án im B ựng vợi = −π/6 y x B A A π4 E − π4 B − π C C¡c c¥u kh¡c sai D π2 √ C¥u 12 Tham số hõa nỷa ữớng trỏn tƠm I(1, 3) bĂn kẵnh 2, phƯn nơm trản ữớng thng y = 3x A C E x = + cos t, y = 2π 2π + sin t, vỵi − ≤t≤ 3 √ π 4π x = + cos t, y = + sin t, vỵi ≤ t ≤ 3 √ 2π 2π x = + cos t, y = + sin t, vỵi − ≤t≤ 3 C¥u 13 Chån c¥u tr£ líi SAI v· gi¡ trà cừa tẵch phƠn I = B x = + cos t, y = D C¡c c¥u kh¡c sai Z f (x, y)dl + sin t, vỵi π3 ≤ t vợi C l ữớng cong hỳu hÔn thuởc mt phng C Oxy A B C D E tứng trữớng hủp cử th dữợi Ơy: I = C l biản cừa hẳnh vuổng bĐt ký cÔnh bơng v f (x, y) = π L gi¡ trà cõa di»n t½ch m°t trử song song vợi trửc Oz nơm giỳa mt cong z = 0, z = f (x, y) v (x, y) ∈ C L gi¡ trà cõa ë di ữớng cong C náu f (x, y) = L giĂ tr cừa khối lữủng dƠy cung C náu f (x, y) l mêt ở khối lữủng tÔi iºm (x, y) ∈ C I = C l ÷íng trán x2 + y = 4y v f (x, y) = π Hå v t¶n: MSSV: Trang 2/4 - M à thi 2227 CƠu 14 Cho tẵch phƠn I = ) phƯn mt phng phƠn kp.Z Z Oz A B C xy dy dz + z dxdy ZZ S x+y+z = 1 − x − y + xy √ dxdy, I= ZDZ I= ZDZ I= ùng vỵi x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ vợi D giợi hÔn bi: x = 0, (1 − x − y + xy)dxdy, xy + z √ dxdy, , vợi S l mt phẵa trản (vector phĂp hữợng và phẵa nỷa dữỡng cừa trửc y = 0, x + y = vợi D giợi hÔn bi: x = 0, vợi D giợi hÔn bi: x = 0, Chån ¯ng thùc óng chuyºn t½ch phƠn ny và tẵch y = 0, x + y = y = 0, x + y = D D C¡c Zc¥u Z kh¡c sai E I = (xy + z)dxdy, vợi D giợi hÔn bi: x = 0, y = 0, x + y = D CƠu 15 Cho tẵch phƠn I = ZZ p x2 + y d S , vỵi S l m°t nõn phƯn ựng vợi x2 + y z = 0, ≤ z ≤ T¼m ¯ng thực S úng Zchuyn Z p tẵch phƠn ny và tẵch phƠn kp A I= 2x2 + 2y dxdy, vỵi D : x2 + y ≤ B D C C¡c c¥u kh¡c sai E D ZZ p I= x2 + y dxdy, vỵi D : x I= I= ZZ p ZDZ p 2x2 + 2y dxdy, x2 + y dxdy, vỵi D : x2 + y2 ≤ vỵi D : x2 + y2 ≤ D + y ≤ D p CƠu 16 Tẵnh khối lữủng mÊnh cong cõ hẳnh dÔng l phƯn p mt nõn z = x ở khốilữủng tÔi im (x, y) thuởc mt cong l ρ(x, y, z) = √ A π B 2π C π E C¡c c¥u kh¡c sai CƠu 17 Tẳm khoÊng hởi tử cừa chuội lụy thứa A E B (0, 1) (−1, 0) + ph¦n ùng vợi Bọ qua ỡn v tẵnh D y2 ∞ X (−1)n √ (x + 1)n 2+1 n n=1 C (0, 2) x2 (−2, 0) D + y2 , z ≤ 1, x ≥ y v mªt (−1, 1) CƠuh 18. i Tẵnh diằn tẵch cừa miÃn D giợi hÔn bi ữớng cong cõ phữỡng trẳnh tåa ë cüc l r = cos(2ϕ), vỵi ϕ∈ − , 4 3π π A E B C¡c c¥u kh¡c sai C 18 D CƠu a19 Khối lữủng khối ỗng chĐt giợi hÔn bi mt z = x A E a B CƠu 20 Tẵnh tẵch phƠn I = C CĂc cƠu khĂc sai ZZ S z dxdy m°t ph¯ng z = 2, ph¦n ùng vỵi x ≥ 0, A I = 23 B I = E I = −3 9π − y2 , z = aπ D cõ khối lữủng riảng a l: , vợi S l mt phẵa dữợi (vector phĂp hữợng và phẵa nûa ¥m cõa trưc Oz ) cõa y ≥ 0, x + y ≤ C I = −1 C¥u 21 Tẵnh th tẵch khối giợi hÔn bi: z ≥ px D C¡c c¥u kh¡c sai + y , x2 + y + z ≤ 2z Hå v t¶n: MSSV: Bä qua ìn t½nh Trang 3/4 - M à thi 2227 A E CĂc cƠu khĂc sai C¥u 22 sü hëi tư B π4 C π2 D π n2 n n+1 3n + , = n Cho un = 2n n 4n + ∞ ∞ X X cõa chuéi sè un (1) v (2) n=1 n=1 A chuội trản phƠn ký C chi tr¶n cịng hëi tư E Chi (1) hởi tử, chuội (2) phƠn ký CƠu 23 Tẵnh tẵch ph¥n A(1, 0) √ 3 − √2 A E Z C B B C¡c c¥u kh¡c sai D Chuéi (1) ph¥n ký, chuéi (2) hëi tö (y − y) d x + 2xy d y , √ 3 C C¥u Z24 Gi¡ trà chi·u d i Zcõa ÷íng cong C : A E dl C Z B d x Chån c¥u tr£ lới úng dũng tiảu chuân Cauchy khÊo sĂt ln(3x)dl vợi C l biản nh hữợng Ơm cừa hẳnh lưc gi¡c ·u t¥m (0, 0) câ ¿nh l √ 2 D CĂc cƠu khĂc sai ữủc tẵnh bi tẵch phƠn no dữợi Ơy? Z C CĂc cƠu khĂc sai D ln(3x)dx y = ln(3x), ≤ x ≤ C C C II PhƯn cƠu họi trÊ lới ngn (2 c¥u/25 phót) C¥u 01 Cho chi lơy thøa ∞ n X n=0 2n + xn Lm theo cĂc yảu cƯu sau: (a) Tẵnh b¡n k½nh hëi tư cõa chi R = (b) Viát ngưn gồn cĂch tẵnh tờng chuội cõa chuéi S(x) = (c) Tẳm tĐt cÊ cĂc gi¡ trà thüc cõa x thäa S(x) = 27 : CƠu 02 Cho khối giợi hÔn bi x 0, x2 + y Trong â, a l sè lỵn hìn sè m v vỵi m l chỳ số cuối MSSV cừa bÔn Lm theo cĂc yảu cƯu dữợi Ơy, phÊi ghi ró cên tẵch phƠn cừa cĂc tẵch phƠn cƯn tẵnh v kát quÊ tẵnh toĂn khổng cƯn ghi ỡn v tẵnh (a) T½nh gi¡ trà a = ≤ y ≤ a − x, ≤ z ≤ p 9m (c) Tẵnh diằn tẵch mt nõn, phƯn thuởc khèi Z Z Ω:S= dx d y = Hå v t¶n: MSSV: Trang 4/4 - M¢ · thi 2227 P N 2227 I PhƯn cƠu họi trưc nghiằm 01 C 03 C 06 E 02 A 04 D 07 C 05 C 08 B 09 E 10 C 11 A 12 C 13 B 14 B 15 A 16 A 17 C 18 D 19 D 20 C 21 D 22 D 23 A 24 A II PhƯn cƠu họi tỹ luên CƠu 01 Lới giÊi CƠu 02 Lới giÊi Hå v t¶n: MSSV: Trang 1/1 - M¢ · thi 2227 håc I 2022 CI HÅC KÝ Ký/n«m Ng y thi 23/12/2022 Mỉn håc GII TCH Ôi hồc BĂch khoa- HQG TPHCM M mổn håc 1005 Khoa Khoa håc Ùng dưng Thíi gian 100 phút M à 2228 Ghi chú: Sinh viản khổng ữủc dũng ti liằu Nởp lÔi à thi cho giĂm th à thi gỗm trang I PhƯn cƠu họi trưc nghi»m (24 c¥u/75 phót) C¥u 01 Tham sè hâa nûa ữớng trỏn tƠm I(1, 3) bĂn kẵnh 2, phƯn nơm trản ữớng thng y = 3x A CĂc cƠu khĂc sai √ C x = + cos t, y = + sin t, vỵi − 2π3 ≤ t ≤ 2π3 √ E x = + cos t, y = + sin t, vỵi π3 ≤ t ≤ 4π3 C¥u 02 Cho I = ZZZ p x2 + y + z dxdy dz , B D x = + cos t, y = √ + sin t, 2π vỵi − 2π ≤t≤ 3 √ π 4π x = + cos t, y = + sin t, vỵi ≤ t ≤ 3 vợi l mởt phƯn tữ hẳnh cƯu: x2 + y2 + z2 ≤ 9, x ≥ 0, z ≤ °t Ω x = ρ sin θ cos ϕ, y = ρ sin θ sin ϕ, z = ρ cos θ T¼m ¯ng thùc óng Z3 Zπ Z3 Zπ Zπ/2 Zπ/2 dϕ dθ ρ sin θdρ dϕ dθ ρ3 sin θdρ I= I= A B D Zπ I= 0 −π/2 dϕ Zπ dθ π/2 Z3 ρ sin θdρ A 0 Z2π Z2 r2 Z2 r2 dϕ dr Zπ Z3 dθ C C¡c c¥u kh¡c sai ρ2 sin θdρ π/2 bði m°t cong z = x2 + y2 , z = cõ mêt ở khối lữủng tÔi im M (x, y, z) ∈ Ω l cõa Ω câ gi¡ tr bơnggiĂ tr cừa tẵch phƠn no sau Ơy? B E r dz π/2 dϕ −π/2 pCho khèi giợi hÔn (x, y, z) = x2 + y Khèi l÷đng √ Z2π Z Z2 I = dϕ dr r2 dz I= I= C¥u 03 D E −π/2 Zπ/2 Z2π I= Z2 dϕ dr Zr 0 Z2π Z2 Z2 r2 I= dϕ dr C C¡c c¥u kh¡c sai r dz r dz C¥u 04 Chån c¥u trÊ lới SAI và giĂ tr cừa tẵch phƠn mt loÔi ZZ I= f (x, y, z)ds vợi S l mt hỳu hÔn khổng S gian Oxyz tứng trữớng hủp cử th dữợi Ơy: A L gi¡ trà cõa di»n t½ch m°t cong S f (x, y, z) = B I = S l mt cƯu bĐt ký bĂn kẵnh bơng v f (x, y, z) = π1 C I = S l mt cong hỳu hÔn no â câ di»n t½ch l v f (x, y, z) = π4 D L gi¡ trà cõa di»n tẵch mt trử song song vợi trửc Oz nơm giỳa m°t cong z = 0, f (x, y, z) = E L gi¡ trà cõa khèi l÷đng m£nh mt cong S cõ mêt ở khối lữủng tÔi iºm (x, y, z) ∈ S l f (x, y, z) CƠuh 05. i Tẵnh diằn tẵch cừa miÃn D giợi hÔn bi ữớng cong cõ phữỡng trẳnh tåa ë cüc l r = ϕ∈ − , 4 9π A B 18 C 3π8 D π8 E C¡c c¥u kh¡c sai CƠu 06 Tẵnh tẵch phƠn A(1, 0) Z C (y − y) d x + 2xy d y , cos(2), vợi vợi C l biản nh hữợng Ơm cừa hẳnh lửc giĂc Ãu tƠm (0, 0) cõ nh l Hå v t¶n: MSSV: Trang 1/4 - M¢ · thi 2228 A E √ 3 − √2 2 √ 3 B C √ D C¡c c¥u kh¡c sai n2 n n+1 3n + Cho un = 2n n , = n 4n + ∞ ∞ X X cõa chuéi sè un (1) v (2) C¥u 07 sü hëi tư n=1 Chån c¥u tr£ lới úng dũng tiảu chuân Cauchy khÊo sĂt n=1 A CĂc cƠu khĂc sai B chuội trản cịng ph¥n ký C Chi (1) hëi tư, chi (2) phƠn ký D chuội trản hởi tử E Chi (1) ph¥n ký, chi (2) hëi tư p 2 CƠu 08 Tẵnh khối lữủng mÊnh cong cõ hẳnh dÔng l phƯn p mt nõn z = x + y , phƯn ựng vợi ở khối lữủng tÔi iºm (x, y) thuëc m°t cong l ρ(x, y, z) = x2 + y2 Bä qua ìn t½nh √ A 2π B π C 3π D π E C¡c c¥u kh¡c sai C¥u 09 Cho I = ZZZ sin T¼m ¯ng thùc óng p x2 + y dxdydz, vợi khối giợi hÔn bði: B Z2π I= Z1 dϕ dr D I= Z1 dϕ dr 0 Z1 E r sin r dz Z2π I= r E dl C Z B C¡c c¥u kh¡c sai Z1 −1 Z1 Z1 x2 + y ≤ z ≤ °t x = rcosϕ, y = rsinϕ, z = z r C r sin r dz I= Z1 Z1 r dϕ dr sin r dz r sin r dz y =Zln(3x), ≤ x ≤ ln(3x)dx C ữủc tẵnh Z bi tẵch phƠn no dữợi ¥y? D dx C ln(3x)dl Z2π r dϕ dr CƠu Z10 GiĂ tr chiÃu di cừa ữớng cong C : A v mêt A CĂc cƠu khĂc sai Zπ p z ≤ 1, x ≥ y C C CƠu 11 Tẵnh cổng cừa lỹc F~ (x, y) = y~i − x~j chuyºn díi mët ch§t iºm i dồc theo ữớng cong (C ) cõ phữỡng trẳnh tåa ë cüc l r = cos(2ϕ), tø iºm A ựng = /3 án im B ựng vợi = −π/6 y x B A A π4 E − π4 C¥u 12 Cho chuéi sè B − X vợi un = 2nnn! Chồn cƠu trÊ lới sai u2 = CƠu 13 Tẵnh th tẵch khối giợi hÔn A E CĂc cƠu khĂc sai n un+1 n =2 un n+1 un+1 lim = n→∞ un e p bði: z ≥ x2 + y2 , x2 + y2 + z2 ≤ 2z B E un+1 lim = 2e n→∞ un π D π2 n un , n=1 A D C C¡c c¥u kh¡c sai π B π C π D Hå v t¶n: MSSV: 2π C un+1 = 2n+1 (n + 1)! (n + 1)n+1 Bọ qua ỡn v tẵnh Trang 2/4 - M à thi 2228 C¥u 14 Cho I = 2xdy dz + 2z dxdy, vợi S l MT BIN phẵa NGOI cừa h¼nh nân Ω : 16π 4π I= I= B I= C 8π C¥u 15 T¼m kho£ng hëi tư cõa chi lơy thøa A E p x2 + y z T¼m ¯ng S thùc óng A E ZZ B (−1, 1) (1, 0) CƠu 16 Cho tẵch phƠn I = xy dy dz + z dxdy ZZ D C¡c c¥u kh¡c sai 32π ∞ X (−1)n √ (x + 1)n 2+1 n n=1 C (−2, 0) I= (0, 1) D (0, 2) , vợi S l mt phẵa trản (vector phĂp hữợng và phẵa nỷa dữỡng cừa trửc S ) ph¦n m°t ph¯ng x + y + z = ùng vỵi x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ Chån ¯ng thùc óng chuyºn t½ch phƠn ny và tẵch phƠn kp A CĂc ZcƠu Z kh¡c sai B I = (xy + z)dxdy, vỵi D giợi hÔn bi: x = 0, y = 0, x + y = Oz C D E ZDZ I= ZDZ I= ZDZ I= xy + z √ dxdy, vợi D giợi hÔn bi: x = 0, (1 x − y + xy)dxdy, − x − y + xy √ dxdy, y = 0, x + y = vợi D giợi hÔn bi: x = 0, vợi D giợi hÔn bi: x = 0, y = 0, x + y = y = 0, x + y = D CƠu 17 BĂn kẵnh hëi tư cõa chi lơy thøa n ∞ X n+1 n=1 n xn l : A R = 1e B R = C R = D R = e E CĂc cƠu khĂc sai CƠu 18 Tẵnh diằn tẵch mt trử x2 + y2 = 2y phƯn giợi hÔn bi mt phng z = v mt cong z = + x2 + y2 A 11.1416 B C¡c c¥u kh¡c sai C 16.5664 D 8π E CƠu 19 Tẵnh tẵch phƠn I = ZZ z dxdy S mt phng z = 2, phƯn ựng vợi x ≥ 0, A I = −1 B I = − 23 E I = 23 C¥u 20 Cho chi lơy thøa ∞ X n=0 , vỵi S l mt phẵa dữợi (vector phĂp hữợng và phẵa nỷa ¥m cõa tröc Oz ) cõa y ≥ 0, x + y ≤ 3n 22n+1 C C¡c c¥u kh¡c sai xn A C¡c c¥u kh¡c sai B D E D I = Chån c¥u tr£ líi óng t½nh têng 4 S(x) = , ∀x ∈ − , 3x − 3 4 S(x) = , ∀x ∈ − , 3x − 3 4 S(x) = , ∀x ∈ − , − 3x 3 ZZ p Cho t½ch ph¥n I = x2 + y d S , CƠu 21 vợi S l mt nõn S(x) C x2 + y − z = 0, cõa chuéi S(x) = , ∀x ∈ − 3x ph¦n ùng vỵi 4 − , 3 ≤ z ≤ T¼m ¯ng thùc S úng chuyn tẵch phƠn ny và tẵch phƠn kp Hå v t¶n: MSSV: Trang 3/4 - M¢ · thi 2228 A ZZ p I= 2x2 + 2y dxdy, C ZDZ p I= x2 + y dxdy, vỵi D : x vỵi D : x 2 B + y ≤ D + y ≤ I= I= D ZZ p ZDZ p x2 + y dxdy, vỵi D : x2 + y2 ≤ 2x2 + 2y dxdy, vỵi D : x2 + y2 ≤ D E C¡c c¥u kh¡c sai C¥u 22 Khèi lữủng khối ỗng chĐt giợi hÔn bi mt z = − x2 − y2, A π2 B aπ C a2 D E C¡c c¥u kh¡c sai C¥u 23 Chån c¥u tr£ líi SAI v· gi¡ tr cừa tẵch phƠn I = Z f (x, y)dl z=0 a cõ khối lữủng riảng a l: vợi C l ữớng cong hỳu hÔn thuởc mt phng C tứng trữớng hủp cử th dữợi Ơy: A I = C l biản cừa hẳnh vuổng bĐt ký cÔnh bơng v f (x, y) = π B L gi¡ trà cõa ë d i ÷íng cong C n¸u f (x, y) = C L giĂ tr cừa khối lữủng dƠy cung C náu f (x, y) l mêt ở khối lữủng tÔi im (x, y) ∈ C D I = C l ÷íng trán x2 + y2 = 4y v f (x, y) = π1 E L gi¡ trà cừa diằn tẵch mt trử song song vợi trửc Oz n¬m giúa m°t cong z = 0, z = f (x, y) v (x, y) ∈ C C¥u 24 Mởt sủi dƠy dăn mọng cõ hẳnh dÔng l mởt phƯn ữớng cong y = e2x ựng vợi x Tẵnh khối lữủng cừa sủi dƠy vợi mêt ở khối lữủng tÔi mội im (x, y) trản sủi dƠy l (x, y) = xy Bọ qua ìn t½nh A 6.8122 B 20.7234 C 22.3355 D 10.5433 E 2.0973 Oxy II PhƯn cƠu họi trÊ líi ngn (2 c¥u/25 phót) C¥u 01 Cho chi lơy thøa ∞ n X n=0 2n + xn Lm theo cĂc yảu cƯu sau: (a) T½nh b¡n k½nh hëi tư cõa chi R = (b) Viát ngưn gồn cĂch tẵnh tờng chuéi cõa chuéi S(x) = (c) Tẳm tĐt cÊ c¡c gi¡ trà thüc cõa x thäa S(x) = 27 : CƠu 02 Cho khối giợi hÔn bi x ≥ 0, Trong â, a l sè lỵn hìn sè m v vỵi m l sè ci MSSV cừa bÔn Lm theo cĂc yảu cƯu dữợi Ơy, phÊi ghi ró cên tẵch phƠn cừa cĂc tẵch phƠn cƯn tẵnh v kát quÊ tẵnh toĂn khổng cƯn ghi ỡn v tẵnh (a) Tẵnh giĂ tr a = ≤ y ≤ a − x, ≤ z ≤ p x2 + y 9m (c) Tẵnh diằn tẵch mt nõn, phƯn thuëc khèi Z Z Ω:S= dx d y = Hå v t¶n: MSSV: Trang 4/4 - M¢ · thi 2228 P N 2228 I PhƯn cƠu họi trưc nghiằm 01 D 02 B 04 D 06 A 03 A 05 A 07 E 08 B 09 E 10 A 11 A 12 A 13 C 14 C 15 B 16 D 17 A 18 C 19 A 20 D 21 A 22 D 23 E 24 B II PhƯn cƠu họi tỹ luên CƠu 01 Lới giÊi CƠu 02 Lới gi£i Hå v t¶n: MSSV: Trang 1/1 - M¢ · thi 2228