TRƯỜNG THCS HÀ HUY TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN Bài 1.Tìm số ngun x biết: a) x x 1 x 3 x x 2015 2016 b)2 x 110 c) 19 x 2.52 :14 13 Bài Thực phép tính sau cách hợp lý a)1.2.3.4 2015 1.2.3.4 2014 1.2.3.4 2013.20142 16 b) 3.4.2 11.213.411 169 c)2015 374 2015 2014 374 d )1 2013 2014 2015 Bài a) Tìm cặp số nguyên x; y biết: x y y 55 1 1 2 2n b) Chứng minh rằng: Bài Cho biểu thức A n 10 n * 2n a) Tìm điều kiện n để A phân số b) Viết biểu thức A thành tổng hai phân số không mẫu c) Tìm n để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Bài Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M , N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA OB b) Trong ba điểm O, M , N điểm nằm hai điểm lại c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vi trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) ĐÁP ÁN Bài a)2016 x 2015 2016 2016 x (2015 1).1008 2016 x 503 b)2 x 110 x 110 x 1 x 110 x 1 x 110 11.10 x 10 c) 19 x 2.52 :14 13 42 19 x 50 :14 25 16 x 4 Bài a)1.2.3.4 2014. 2015 2014 1.2.3.4 2014.0 0 16 3.2 18 3.2 9.236 2 11.213.222 236 11.235 236 235.9 c)2015 374 2015 2014 374 2014 d )1 2013 2014 2015 b) 1 1 1 1 1 2015 1 1007 2015 1008 Bài a)2 x y y 55 y x 1 55 5.11 5 11 Sau thử trường hợp ta có x; y 5; 1 b) 2.2 2.3 2.4 2n 1 1 1 1 2 n 1.2 2.3 n 1 n 1 n Bài a) n , n 0 b) n c) A lớn n lớn vs n * , n nhỏ n 1 Bài O M A N B a) Vì O thuộc tia đối tia AB A nằm O B OA AB OB OA OB (vì độ dài đoạn thẳng số dương) b) Ta có: M , N thứ tự trung điểm OA, OB nên: OA OB ; ON 2 Vì OA OB OM ON Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM ON nên điểm M nằm hai điểm O, N c) Vì điểm M nằm hai điểm O N nên ta có: OM MN ON MN ON OM OB OA AB MN 2 Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài khơng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) OM