Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Một hình nón có đỉnh S đáy hình tròn ngoại tiếp hình vng ABCD Diện tích xung quanh hình nón 2 a 2 A 2 a B C 6 a D 2 a Câu Tích phân x dx A Câu Bất phương trình B x 3 x 45 1 2 C 47 D 25 x 10 có nghiệm nguyên dương ? A B C D Câu Cho khối hộp ABCD ABCD tích a Biết tam giác ABD có diện tích a2 , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BDC a Câu Hàm số đồng biến tập A 3a A y x B B y x2 C a D 2a C y x2 D y 2 x ? Câu Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x x3 f x Mệnh đề đúng? A g g 1 g B g g 1 g C g g g 1 D g 1 g g Câu Một hình cầu có bán kính Thể tích hình cầu A 3 B 12 C 3 D 3 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 2;5 Tìm tọa độ điểm M hình chiếu vng góc điểm M trục Ox A M 3; 2; 5 B M 3;0;0 C M 0; 2;0 Câu Điểm M hình vẽ bên biểu diễn cho số phức D M 0;0;5 y M x -3 O A 3i B 3 2i C 3i D 3 2i 2020 Câu 10 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z Tính P z1 z22020 A P B P 1 C P D P Câu 11 Cho số phức z a bi (a, b R) thỏa mãn z 5z 9 14i Tính S a b 23 23 A S 1 B S C S D S 3 Câu 12 Cho hàm số y 3x x Hàm số đồng biến khoảng ? 3 A ;3 2 B 3 C 0; 2 0; Câu 13 Tính giá trị biểu thức A log a D 0;3 với a a ? a2 1 B A C A 2 D A 2 Câu 14 Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn Anh làm A A 12 câu, câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho Mỗi câu 0,5 điểm Tính xác suất để Anh điểm ? A 63 16384 B 10 C 65536 D 20 Câu 15 Tất giá trị m để phương trình mx x m có hai nghiệm thực phân biệt A m B m 2 C 1 m D m Câu 16 Số nghiệm phương trình log x log x A B 1 D C Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 1; B 5;3; 2 Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình 2 2 A x y 1 z B x y 1 z C x y 1 z 36 D x y 1 z 36 Câu 18 Khẳng định khẳng định sau sai? A f ( x)dx ' f ( x) B f ( x) g( x) dx f ( x)dx g( x)dx với f ( x), g( x) liên tục R 2 x 1 C với 1 C x dx 1 D kf ( x)dx k f ( x)dx Câu 19 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x3 x 1 với k R x 2 Khoảng nghịch biến hàm số A ; 2 ; 0; B 2;0 C ; 2 ; 0;1 D 2;0 ; 1; Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a Biết tam giác SBD tam giác đều, thể tích khối chóp S ABCD 9a 243 3a A B C 9a D 3a3 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n4 3;0; 1 B n2 3; 1; Câu 22 Cho số thực x, y thỏa mãn C n3 3; 1;0 D n1 1;0; 1 x y Giá trị nhỏ x y 17 10 21 B C D 2 Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy 2a; O trọng tâm tam giác ABC A 6 6a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 4a 2a A 2a B C D 4a3 3 Câu 24 Biết z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z Trên mặt phẳng tọa AO độ, điểm biểu diễn số phức w z0 3 5i ? A P 4; 16 B M 2; C N 16; D Q 16; 4 Câu 25 Ông Anh muốn mua ô tô trị giá 700 triệu đồng ông có 500 triệu đồng muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0, 75% tháng Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền để sau hai năm trả hết nợ ngân hàng? A 913.5000 đồng B 997.0000 đồng C 997.1000 đồng D 913.7000 đồng 1 3 2 5 Câu 26 Giá trị biểu thức K 3 10 :102 (0, 25)0 A 12 B 15 C 10 D 10 f x 1 Câu 27 Cho F x nguyên hàm hàm số Tìm họ nguyên hàm hàm số 2sin x cos x f x tan x cos x B f x tan xdx cot x C C x 2sin x 2 cos x C C f x tan xdx cot x C D f x tan xdx sin x 2sin x x 1 Câu 28 Cho hàm số y có đồ thị C Gọi M xM ; yM điểm C Khi tổng x 1 khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất, tính tổng xM yM A f x tan xdx sin A B 2 C D 2 Câu 29 Cho hàm số y f x xác định liên tục ;0 0; có bảng biến thiên hình bên x y y Mệnh đề sau ? A Hàm số có giá trị nhỏ B f 3 f 2 C Hàm số đồng biến khoảng 2; D Đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P P có phương trình x y z x y z Gọi S tập hợp điểm cách hai mặt phẳng P P Mệnh đề ? A S mặt phẳng có phương trình x B S mặt phẳng có phương trình S đường thẳng xác định C y z D Câu y z giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình x S hai mặt phẳng có phương trình Trong 31 không gian với x y z hệ tọa độ Oxyz , xét mặt cầu có phương trình x 2ax y 2by z c 0, với a, b, c tham số a, b không đồng thời Mệnh đề ? A Mọi mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oxy 2 B Mọi mặt cầu tiếp xúc với trục Oz C Mọi mặt cầu tiếp xúc với trục Ox Oy D Mọi mặt cầu qua gốc tọa độ O Câu 32 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm a; b Phát biểu sau ? A Hàm số y f ( x) không đổi f ( x) 0, x a; b B Hàm số y f ( x) đồng biến f ( x) 0, x a; b f '( x) hữu hạn giá trị x a; b C Hàm số y f ( x) nghịch biến f ( x) 0, x a; b D Hàm số y f ( x) đồng biến f ( x) 0, x a; b Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y A m m B m m C m x3 mx nghịch biến R D m Câu 34 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A B C D Câu 35 Cho tích phân I x cos xdx u x2 ,dv cos x dx Khẳng định sau ? A I x sin x x sin xdx B I x sin x 0 C I x sin x x sin xdx x sin xdx D I x sin x x sin xdx 0 Câu 36 Cho z1 2m m i z2 4mi, với m số thực Biết z1.z2 số ảo Mệnh đề ? A m 0; B m 2;5 C m 3;0 D m 5; 2 Câu 37 Cho biết ba số khác không a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Mệnh đề ? B a c 2b A ac b D b c 2a C a b 2c Câu 38 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0; thỏa mãn f 0, 4 4 0 sin x f x dx Tích phân f x dx f x dx 1 D 4 x Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t (t ) Vectơ vectơ z t phương d ? A u4 1; 2;5 B u1 1;3; 1 C u3 1; 3; 1 D u2 0;3; 1 A 1 B Câu 40 Hàm số y A ¡ \ 2 C 2x 1 nghịch biến khoảng ? x2 B 2; C 2; Câu 41 Nếu a1 D ¡ A a B a C a D a Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho a 1;1; 2 b 2;1;1 Gọi góc hai vectơ a b Khẳng định ? A 600 B 450 C 1200 D 900 Câu 43 Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 A D ; 2; B D 2;1 3; C D 1;3 D D ;1 3; Câu 44 Tìm m để phương trình cos x 2(m 1)sin x 2m có nghiệm x 0; A m B 1 m C m Câu 45 Hàm số y x x đồng biến khoảng A C ;1 0;1 1; B D D m 0; 1;0 1; Câu 46 Một hộp chứa viên bi khác Lấy ngẫu nhiên viên bi hộp Số cách lấy A 21 B 12 C 42 D 3a Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD A d 2a B d 3a C d 3a D d 3a Câu 48 Xét số nguyên dương a, b cho phương trình b ln x a ln x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 3log x a log x b có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn ln x1 x2 log x3 x4 Tính giá trị nhỏ Smin S 5a 3b 10 e A Smin 102 C Smin 96 B Smin 101 D Smin 99 Câu 49 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC ABC Diện tích xung quanh hình trụ 3 a 2 3 a A B C 4 a D 2 a 3 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 B 4;5; 2 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng P : 3x y z A điểm M Tính tỉ số BM AM BM BM D AM AM - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm BM AM B BM AM C ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-D 4-C 5-A 6-B 7-D 8-B 9-B 10-B 11-B 12-C 13-C 14-A 15-C 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C 21-A 22-C 23-A 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-B 30-D 31-B 32-B 33-A 34-D 35-C 36-A 37-A 38-B 39-D 40-C 41-D 42-C 43-D 44-D 45-D 46-A 47-A 48-C 49-A 50-A MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số C5 C45 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lơgarit Chương 3: Ngun Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (92%) C12 C19 C29 C32 C40 C6 C15 C22 C28 C33 C3 C13 C16 C26 C41 C43 C25 C48 C2 C35 C27 C38 C9 C11 C24 C36 C10 C18 Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C34 C4 C20 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C7 C1 C17 C21 C39 C8 C31 C42 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C23 C47 C49 C30 C50 Đại số Lớp 11 (8%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C44 Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C46 C14 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C37 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Lời giải: Hình nón cho có l SA 3a, r 8 Câu Lời giải Ta có AC 2a S xq r.l 2 a 3 45 xdx x x 4 Câu Lời giải Bất phương trình tương đương với x 3 x4 2102 x x 3x 10 x x x 2 x Do x nên x Mà x Z nên x 1;2;3 Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Câu Lời giải: a3 VAABD VABCD ABCD 6 3V a d A, ABD AABD S ABD d A, BDC 2d A, ABD a Câu 5.Lời giải Hàm số bậc a nên có đạo hàm y ' f '( x) Câu Lời giải: 3S1 x f x dx x f x 1 1 g g 1 g g 1 3S 3 f x x dx f x x g g g g 0 Mà S1 S2 nên g g 1 g g g 1 g Vậy g g 1 g 4 Câu Lời giải: V R3 3 3 Câu Lời giải: Vì M hình chiếu vng góc điểm M trục Ox nên M 3; 2; 5 Câu Lời giải: 3 phần thực, phần ảo nên điểm M biểu diễn số phức 3 2i Câu 10 Lời giải: Vì z1 nghiệm phương trình nên z12 z1 z1 1 z12 z1 1 z13 z12019 z12020 z1 Vì z2 nghiệm phương trình nên z2 z2 z2 1 z2 z2 1 z23 z22019 z22020 z2 Do P z12020 z22020 z1 z2 1 2a 5a 9 a Câu 11 Lời giải: z z 9 14i a bi a bi 9 14i 2b 5b 14 b 2 Vậy S Câu 12 Lời giải TXĐ : D 0;3 Ta có: y ' 2x 3x x y' x Dựa vào BBT, ta chọn đáp án Câu 13 Lời giải Ta có: A log a log a a 2 2 a Câu 14 Lời giải ; xác suất trả lời sai câu 4 Xác suất để Anh điểm xác suất Anh trả lời câu câu lại Trong câu lại, xác suất trả lời câu 63 C86 ( )6 ( ) 4 16384 Câu 15 Lời giải Điều kiện phương trình mx x m 1 x hay x 3; Với điều kiện 1 m x 1 x m Xét hàm số y f x x 1 x 1 x 1 với D 3; x 1 Trên D 3; , ta có f x 5 x 2 x 3 x x 1 , f x x x x 3 x x Chỉ có giá trị x thỏa x 14 x 37 x x f x f x Dựa vào đồ thị ta thấy với 72 3 1 1 đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x m hai điểm phân biệt Vậy phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x 1 x 1 1 m Câu 16 :Lời giải ĐKXĐ: x log x log x log x log x log 3 x 0( L) log x log 3 x x x x 3x x 3(TM ) Vậy phương trình có nghiệm x AB Câu 17 Lời giải: Gọi I trung điểm AB I 4;1;0 , R Do mặt cầu có phương trình x y 1 z 36 Câu 18.Lời giải Công thức nguyên hàm Câu 19 Lời giải Bảng biến thiên: 2 Vậy hàm số nghịch biến khoảng 2;0 Câu 20 Lời giải: 1 Ta có BD 3a SB 3a SA 3a VS ABCD S ABCD SA 3a 3a 9a 3 Câu 21 Lời giải: Vectơ pháp tuyến P n4 3;0; 1 Câu 22 Lời giải Áp dụng BĐT B C S ta có: 10 P x2 y9 2x 10 2 10 10 2x 1 1 10 10 2x 10 2x y 1 y3 y 10 y3 6 6 6 10 10 10 10 Câu 23 Lời giải: 2a 2a 3a 3a 3a , AO , AA AO AO 3 3a Do VABC ABC 3a 2a z 2 2i Câu 24 Lời giải: z z Do z0 2 2i w 2 2i 3 5i z 2 2i S ABC w 4 16i Do điểm biểu diễn w P 4; 16 Câu 25 Lời giải Để sau n tháng trả hết nợ Sn nên: A 1 r n 1 r X r n 1 A 1 r r n X 1 r n 1 24 0, 75 0, 75 200 1 100 100 913.7000 đồng Nên số tiền ông Anh phải trả hàng tháng là: X 24 0, 75 1 1 100 Câu 26 Lời giải 23.21 53.54 22 51 K 3 10 2 1 10 :10 (0, 25) 10 1 10 dx, dv f x dx v f x Câu 27 Lời giải: Đặt u tan x du cos x f x cos x Do đó: f x tan xdx tan x f x dx tan x C cot x C 2 cos x sin x 2sin x Câu 28 Lời giải , d M , Oy a Ta có M a;1 C , d M , Ox a 1 a 1 Ta thấy M 1;0 C d Do tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ a 1 1 a Từ đó: a 1 11 Suy ra: d M , Ox d M , Oy " " xảy a 2 2 a a 1 a 1 a 2 Dấu a 1 a 1 1 a 1 a a 2 1 a a Vậy xM yM 2 1 a a Câu 29 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy : Hàm số nghịch biến ;0 Mà 3; 2 ;0 ; 3 2 f 3 f 2 Câu 30 Lời giải: Gọi M x; y; z S Ta có d M , P d M , P x y 2z x y 2z 1 3 x y 2z 1 x y 2z 1 2 y z x x y z x y z 1 Câu 31 Lời giải: Bán kính mặt cầu a b , khoảng cách từ tâm I a; b; c mặt cầu theo thứ tự đến O, Ox, Oy, Oz, Oxy , Oyz , Oxz a b c , b c , a c , a b , c , a , b Do R d I , Oz Câu 32.Lời giải Nhớ lại định nghĩa Câu 33 Lời giải x3 Hàm số y mx nghịch biến R y ' x2 2mx 0, x R a 1 m2 m ' Câu 34 Lời giải: Hình vẽ có mặt bên mặt đáy nên có mặt Câu 35 Lời giải Ta có: u x2 du xdx,dv cos xdx v sinx Suy ra: I x sin x 2 x sin xdx Câu 36 Lời giải: Ta có z1.z2 6m 4m m 8m m i m Do z1.z2 số ảo 6m 4m m m Câu 37.Lời giải Tính chất cấp số nhân Câu 38 Lời giải: Đặt u f x du f x dx, dv sin xdx v cos x Do đó: 4 f x 1 sin x f x dx cos x cos x f x dx 2 0 12 4 0 cos x f x dx cos x f x dx f x cos x f x sin x C Mà f nên C f x sin x 4 0 4 f x dx sin xdx cos x Câu 39 Lời giải: Vectơ phương d u2 0;3; 1 Câu 40 Lời giải TXĐ: D ¡ \ 2 Ta có y 3 x 2 x D Vậy hàm số nghịch biến ; 2; Câu 41 Lời giải 7 a 1 nên 74 74 Mà ta có Câu 42 Lời giải: Ta có cos a 1 a 1 7 74 1 1 a 1 a a.b 1200 a b Câu 43 Lời giải Hàm số xác định x x x ;1 3; Câu 44 Lời giải Ta có: cos x 2(m 1)sin x 2m 2sin x m 1 sinx 2m sin x m 1 sinx m 1 Đặt t sin x , ta có pt: t (m 1)t m * Để pt 1 có ba nghiệm x 0; pt * có hai nghiệm có nghiệm nghiệm t 0;1 k 2 m * TH2: t 0;1 Theo hệ thức Viet, ta có: t1 t2 m với t1 nên t2 m , suy ra: m * TH1: t1 sin x x Câu 45 Lời giải Ta có y x3 x x y x x x x 1 Ta có bảng biến thiên 13 Vậy hàm số đồng biến 1;0 1; Câu 46 Lời giải Số cách viên bi khác hộp C72 21 Câu 47 Lời giải Gọi H trung điểm AB Kẻ HM vng góc với BD M BD Dựng HI SM d 2HI Ta có: HD a a SH a , HM AC 4 1 a 2a HI d 2 HI SH HM 3 Câu 48 Lời giải: Hai phương trình cho có hai nghiệm phân biệt a 12b * a a a a ln x1 x2 log x3 log x4 log x3 x4 b 3 b e a a log x3 x4 10ln x1 x2 e log x3 x4 10 e b 3 Ta có: ln x1 ln x2 Do đó: ln x1 x2 10 30 bmin 12 e 360 360 a amin 12 Khi * a e e Vậy Smin 5.12 3.12 96 b a 3a 3a 3 a Câu 49.Lời giải: Hình trụ cho có r , h l 2a S xq 2 r.l 2 2a 3 3 Câu 50 Lời giải: Ta có BM d B, P AM d A, P 14 ... Câu 12 Lời giải TXĐ : D 0;3 Ta có: y ' 2x 3x x y' x Dựa vào BBT, ta chọn đáp án Câu 13 Lời giải Ta có: A log a log a a 2 2 a Câu 14 Lời giải ; xác suất trả lời sai... trình có nghiệm x AB Câu 17 Lời giải: Gọi I trung điểm AB I 4;1;0 , R Do mặt cầu có phương trình x y 1 z 36 Câu 18 .Lời giải Công thức nguyên hàm Câu 19 Lời giải Bảng... 49-A 50-A MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số C5 C45 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích