TRƯỜNG THCS HÀ HUY TẬP Bài 1.Tìm số nguyên ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN x biết: a) x + ( x + 1) + ( x + 3) + ( x + 5) + + ( x + 2015 ) = 2016 b)2 + + + + + x = 110 c) ( 19 x + 2.52 ) :14 = ( 13 − ) − 42 Bài Thực phép tính sau cách hợp lý a)1.2.3.4 2015 − 1.2.3.4 2014 − 1.2.3.4 2013.20142 ( 3.4.2 ) 16 b) 11.213.411 − 169 c)2015 − ( 374 + 2015 ) + ( −2014 + 374 ) d )1 − + − + − + − + + 2013 − 2014 + 2015 Bài ( x; y ) x ( y − ) + ( y − ) = −55 a) Tìm cặp số nguyên biết: 1 1 + + + + < 2 ( 2n ) b) Chứng minh rằng: A= Bài Cho biểu thức n + 10 ( n ∈ ¥ *) 2n a) Tìm điều kiện n để A phân số A b) Viết biểu thức thành tổng hai phân số không mẫu n A c) Tìm để đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Bài Cho đoạn thẳng AB, điểm OA, OB trung điểm a) Chứng tỏ b) Trong ba điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M,N thứ tự OA < OB O, M , N điểm nằm hai điểm lại MN c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng khơng phụ thuộc vào vi trí điểm O (O AB ) thuộc tia đối tia ĐÁP ÁN Bài a)2016 x + ( + + + + 2015 ) = 2016 ⇔ 2016 x + (2015 + 1).1008 = 2016 ⇒ x = −503 b)2 + + + + + x = 110 ⇔ ( + + + + + x ) = 110 ( x + 1) x = 110 ⇒ ( x + 1) x = 110 = 11.10 ⇒ x = 10 c) ( 19 x + 2.52 ) :14 = ( 13 − ) − 42 ⇒ ( 19 x + 50 ) :14 = 25 − 16 ⇒ x = Bài a)1.2.3.4 2014.( 2015 − − 2014 ) = 1.2.3.4 2014.0 = ( 3.2 ) 16 ( 3.2 ) 18 9.236 b) = = =2 11.213.222 − 236 11.235 − 236 235.9 c)2015 − 374 − 2015 − 2014 + 374 = −2014 d )1 − + − + − + − + + 2013 − 2014 + 2015 = ( −1) + ( −1) + ( −1) + ( −1) + + ( −1) + 2015 = ( −1) 1007 + 2015 = 1008 Bài a)2 x ( y − ) + ( y − ) = −55 ⇔ ( y − ) ( x + 1) = −55 = −5.11 = − 11 Sau thử trường hợp ta có ( x; y ) = ( 5; −1) b) ( 2.2 ) + ( 2.3) + ( 2.4 ) + + ( 2n ) 1 1 1 1 = + + + + ÷< + + + ÷ 2 n 1.2 2.3 ( n − 1) n 1 = 1 − ÷ < n Bài b) + n a)n ∈ ¢, n ≠ c) A lớn n lớn vs n ∈ ¥ * , n nhỏ ⇒ n =1 Bài AB ⇒ A a) Vì O thuộc tia đối tia nằm O B ⇒ OA + AB = OB ⇒ OA < OB (vì độ dài đoạn thẳng số dương) M,N OA, OB b) Ta có: thứ tự trung điểm nên: OA OB ⇒ OM = ; ON = 2 Vì OA < OB ⇒ OM < ON Hai điểm M N thuộc tia O, N c) Vì điểm M OB, mà OM < ON nằm hai điểm O nên điểm N nên ta có: M nằm hai điểm ⇒ OM + MN = ON ⇒ MN = ON − OM ⇒ MN = OB − OA AB = 2 Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài khơng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) ... 42 ⇒ ( 19 x + 50 ) :14 = 25 − 16 ⇒ x = Bài a)1.2.3.4 2014.( 2015 − − 2014 ) = 1.2.3.4 2014.0 = ( 3.2 ) 16 ( 3.2 ) 18 9.2 36 b) = = =2 11.213.222 − 2 36 11.235 − 2 36 235.9 c)2015 − 374 − 2015 − 2014... thuộc vào vi trí điểm O (O AB ) thuộc tia đối tia ĐÁP ÁN Bài a)20 16 x + ( + + + + 2015 ) = 20 16 ⇔ 20 16 x + (2015 + 1).1008 = 20 16 ⇒ x = −503 b)2 + + + + + x = 110 ⇔ ( + + + + + x ) = 110 ( x