Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hình thang cân là tứ giác có hai cạnh đối song song (hình thang) và hai góc kề một đáy bằng nhau. Hình thang vuông là tứ giác có hai cạnh đối song song (hình thang) và có một góc vuông. Ví dụ. Tìm các góc chưa biết của hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD trong các trường hợp sau:
TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG HÌNH THANG HÌNH THANG CÂN HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song Hình thang cân là tứ giác có hai cạnh đối song song (hình thang) và hai góc kề một đáy bằng Hình thang vuông là tứ giác có hai cạnh đối song song (hình thang) và có một góc vuông Ví dụ Tìm các góc chưa biết của hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD các trường hợp sau: µ µ o o a A = 90 và B = 40 TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG µ µ o b C = D = 80 Thực hành Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy là MN và QP trường hợp sau và nêu nhận xét của em µ o µ o a Q = 90 và N = 125 µ µ o b Q = P = 110 TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG 3 TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG Vận dụng Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình µ µ µ µ thang cân ABCD (Hình 4) Cho biết D = C = 75 Tìm số đo A và B Vận dụng Tứ giác EFGH có các góc cho hình bên a Chứng minh rằng EFGH là hình thang b Tìm góc chưa biết của tứ giác TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG µ µ µ Bài Cho hình thang ABCD đó có A = 120 , B = 60 , D = 135 thì số đo của góc C là bao nhiêu? Bài Tìm x và y các hình sau: TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG TÍNH CHẤT CỦA HÌNH THANG CÂN Trong hình thang cân: Hai cạnh bên bằng Ví dụ ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => AD = BC Hai đường chéo bằng Ví dụ ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => AC = BD Hai góc kề đáy bằng µ µ µ µ Ví dụ ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => C = D và A = B Thực hành Tìm các đoạn thẳng bằng có hình thang cân EFGH (EF // HG) hình bên Thực hành Tìm các đoạn thẳng bằng hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG Vận dụng Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao m, hai đáy là m và m Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG µ µ µ µ Bài Hình thang ABCD có C + D = 150 Khi đó A + B = ? 10 TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG µ Bài Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác D Chứng minh rằng ABCD là hình thang và rõ cạnh đáy và cạnh bên của hình thang Bài 10 Cho tam giác ABC vuông cân tại A Vẽ về phía ngoài tam giác BCD vng cân tại 15 TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG B Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? 16 TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG Bài 11 Cho ∆ABC Trên tia AC lấy điểm D cho AD = AB Trên tia AB lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh tứ giác BECD là hình thang Bài 12 Cho ∆ABC vuông cân tại A Ở phía ngoài ∆ABC vẽ ∆BCD vng cân tại B Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang µ µ Bài 13 Cho tứ giác ABCD có D = 2x + , A = 8x - và góc ngoài tại đỉnh A là ¶ = 3x - 90 A a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? µ µ µ µ b) Phân giác của B và C cắt I Cho biết B - C = 32 Tính các góc của ∆BIC 17 TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG 18 TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG Bài 14 Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao Tia phân giác của góc B cắt AC tại M Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCMN là hình thang b) BN = MN 19 TOÁN – HÌNH HỌC – CHƯƠNG Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Trên BC lấy điểm E cho BE = BA a) Chứng minh rằng ∆ABD = ∆EBD b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Chứng minh rằng tứ giác ADEH là hình thang vuông c) Gọi I là giao điểm của AH với BD, đường thẳng EI cắt AB tại F Chứng minh rằng tứ giác ACEF là hình thang vuông 20