De giua ky 1 toan 12 nam 2023 2024 truong chuyen hung vuong phu tho

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (Đề gồm: 06 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I LỚP: 12 MƠN: TỐN, CHƯƠNG TRÌNH: Khơng chun Ngày 25 tháng 10 năm 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu TNKQ, 04 câu TL) Mã đề 125 Họ tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………… I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU, ĐIỂM) Câu 1: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện C Bát diện B Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 3: Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt? A B C D Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 5: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 A 16a B C 4a D a a 3 Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trang 1/6 - Mã đề thi 125 x y' –∞ -1 + – +∞ + +∞ y –∞ -2 Hàm số đạt cực tiểu điểm điểm sau đây? A x = −1 B x = −2 C x = Câu 7: Hình đa diện bên có mặt? A 12 B 10 C 11 D x = D Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình: A x = B x = C y = D y = Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −1;3] có đồ thị hình vẽ bên Giá trị nhỏ hàm số đoạn [ −1;3] A −2 B C D C D C D Câu 10: Giá trị lớn hàm số y = x − x − x + đoạn [ −2;1] A B Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −3;3] có bảng biến thiên sau Giá trị lớn hàm số cho đoạn [ −3;3] A B Trang 2/6 - Mã đề thi 125 − x3 + x + Khẳng định sau đúng? Câu 12: Cho hàm số y = A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) Câu 13: Số điểm cực trị hàm số y = x −1 x−2 A B C D Câu 14: Cho khối chóp S ABC tích V Gọi B′, C ′ trung điểm AB, AC Tính theo V thể tích khối chóp S AB′C ′ 1 1 A V B V C V D V 12 Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số cho [ −1;1] y −1 A B O −1 x C −1 D Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm cực đại hàm số A B C D Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = lim f ( x) = −2 Khẳng định sau khẳng định x →+∞ x →−∞ đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −2 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −2 Câu 18: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a ,  ACB= 60° , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45° Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 12 B V = a3 18 C V = Câu 19: Khối hai mươi mặt thuộc loại sau đây? A {4;3} B {3; 4} a3 C {3;5} D V = a3 D {5;3} Trang 3/6 - Mã đề thi 125 Câu 20: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( 0; +∞ ) C ( −∞; −2 ) D ( −1;1) x +1 Khẳng định sau đúng? 1− x A Hàm số đồng biến  B Hàm số đồng biến ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) Câu 21: Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) Câu 22: Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có mặt phẳng đối xứng? B C D A Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực đại hàm số cho A B −3 C −2 D ( x − 1) Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) đồng biến khoảng (1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng (1; +∞ ) Câu 24: Hàm số y = f ( x) có đạo hàm y=′ C Hàm số nghịch biến  D Hàm số đồng biến  Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình A y = B x = C x = D y = Trang 4/6 - Mã đề thi 125 Câu 26: Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm đoạn SC V1 , V2 thể tích khối V chóp S ABC khối chóp S ABM Tỷ số V2 A B C Câu 27: Tiệm cân ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = D 2x −1 đường thẳng có phương trình: 2x + C y = D x = −2 Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a Khi thể tích tứ diện OABC a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 29: Nếu hình chóp tứ giác có chiều cao cạnh đáy tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A lần B lần C lần D lần A Câu 30: Cho hàm số f ( x ) liên tục  có bảng xét dấu cuả f ′ ( x ) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h = 4a B h = 4a C h = 12a D h = 3a Câu 32: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) =  f ( x − 1)  + 2023 A B C D Câu 33: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − x + m đoạn [ 0;3] 16 Tổng tất phần tử S là: A 16 B −2 C −12 D −16 Câu 34: Có giá trị nguyên không âm tham số m cho hàm số y = − x + ( 2m − ) x + m nghịch biến đoạn [1; 2] ? A B C D Câu 35: Cho hai hàm số f ( x) g ( x) có đạo hàm liên tục  Đồ thị = y f ′ ( x + x ) hình vẽ Trang 5/6 - Mã đề thi 125 Hàm số g ( x= ) f ( x − ) − x + 2023 nghịch biến khoảng nào? A ( 2,3) B ( 4;6 ) C ( 3;5 ) D ( 0;3) II PHẦN TỰ LUÂN (4 CÂU, ĐIỂM) Câu (1 điểm) Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số a) y = − x3 + x + b) y = 2x −1 x +1 Câu (0,5 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC , AB = a , AC = a , SB = a Thể tích khối chóp S ABC theo a Câu (1,0 điểm) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x+m đoạn [1; 2] Tìm x +1 giá trị thực tham số m để M + m < Câu (0,5 điểm) Cho hàm số y =x + ( + m ) x5 + (16 − m ) x + 2023 Tìm giá trị nguyên dương m để hàm số cho đạt cực tiểu x = - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 125 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I LỚP: 12 MƠN: TỐN, CHƯƠNG TRÌNH: Khơng chun Ngày 25 tháng 10 năm 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu TNKQ, 04 câu TL) SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (Đề gồm: 06 trang) Mã đề 126 Họ tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………… I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU, ĐIỂM) Câu 1: Cho khối chóp S ABC tích V Gọi B′, C ′ trung điểm AB, AC Tính theo V thể tích khối chóp S AB′C ′ 1 1 A V B V C V D V 12 Câu 2: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Bát diện B Tứ diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Câu 3: Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt? A B C D Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x y' –∞ -1 + – +∞ + +∞ y –∞ -2 Hàm số đạt cực tiểu điểm điểm sau đây? B x = C x = −2 D x = A x = −1 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = lim f ( x) = −2 Khẳng định sau khẳng định x →+∞ x →−∞ đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −2 B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −2 Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a Khi thể tích tứ diện OABC A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Trang 1/6 - Mã đề thi 126 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình A y = B y = C x = D x = Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −1;3] có đồ thị hình vẽ bên Giá trị nhỏ hàm số đoạn [ −1;3] A −2 B C D Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm cực đại hàm số A B Câu 10: Số điểm cực trị hàm số y = A C D C D x −1 x−2 B − x + x + Khẳng định sau đúng? Câu 11: Cho hàm số y = A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) Câu 12: Cho hàm số f ( x ) liên tục  có bảng xét dấu cuả f ′ ( x ) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D C D Câu 13: Giá trị lớn hàm số y = x − x − x + đoạn [ −2;1] A B Trang 2/6 - Mã đề thi 126 Câu 14: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( 0; +∞ ) C ( −∞; −2 ) D ( −1;1) Câu 15: Khối hai mươi mặt thuộc loại sau đây? A {4;3} B {3; 4} C {3;5} D {5;3} C 10 D Câu 16: Hình đa diện bên có mặt? A 11 B 12 Câu 17: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a ,  ACB= 60° , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45° Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 12 B V = a3 18 C V = a3 D V = a3 Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số cho [ −1;1] y −1 A B −1 O −1 x C D C D Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −3;3] có bảng biến thiên sau Giá trị lớn hàm số cho đoạn [ −3;3] A B Trang 3/6 - Mã đề thi 126 x +1 Khẳng định sau đúng? 1− x A Hàm số đồng biến  B Hàm số đồng biến ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) Câu 20: Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) Câu 21: Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 22: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 B C a D 4a A 16a a 3 ( x − 1) Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) đồng biến khoảng (1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng (1; +∞ ) Câu 23: Hàm số y = f ( x) có đạo hàm y=′ C Hàm số nghịch biến  D Hàm số đồng biến  Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình: A y = B x = C x = D y = Câu 25: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực đại hàm số cho A −3 B C −2 D Câu 26: Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm đoạn SC V1 , V2 thể tích khối V chóp S ABC khối chóp S ABM Tỷ số V2 A B Câu 27: Tiệm cân ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = C D 2x −1 đường thẳng có phương trình: 2x + C x = −2 D y = Trang 4/6 - Mã đề thi 126 Câu 28: Nếu hình chóp tứ giác có chiều cao cạnh đáy tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A lần B lần C lần D lần Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho B C A D Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h = 4a B h = 4a C h = 12a D h = 3a Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 32: Có giá trị ngun khơng âm tham số m cho hàm số y = − x + ( 2m − 3) x + m nghịch biến đoạn [1; 2] ? B C A Câu 33: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên sau: D 2 Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) =  f ( x − 1)  + 2023 A B C D Câu 34: Cho hai hàm số f ( x) g ( x) có đạo hàm liên tục  Đồ thị = y f ′ ( x + x ) hình vẽ Trang 5/6 - Mã đề thi 126 Hàm số g ( x= ) f ( x − ) − x + 2023 nghịch biến khoảng nào? A ( 2,3) B ( 4;6 ) C ( 3;5 ) D ( 0;3) Câu 35: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + m đoạn [ 0;3] 16 Tổng tất phần tử S là: B −2 A 16 II PHẦN TỰ LUÂN (4 CÂU, ĐIỂM) C −12 D −16 Câu (1 điểm) Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số − x3 + x + a) y = b) y = 2x −1 x +1 Câu (0,5 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC , AB = a , AC = a , SB = a Thể tích khối chóp S ABC theo a Câu (1,0 điểm) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x+m đoạn [1; 2] Tìm x +1 giá trị thực tham số m để M + m < Câu (0,5 điểm) Cho hàm số y =x + ( + m ) x5 + (16 − m ) x + 2023 Tìm giá trị nguyên dương m để hàm số cho đạt cực tiểu x = - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 126 mamon TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN made 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 cautron 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 10 11 dapan A C A A D C B C A C B A A B D C D B C A D D D D C D B B D D A B D B C C B C B D A B A C C A TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 126 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B A A C C B A D D D C D B D D B D A A B C D C D D D C B A C D A A D B B D D B C A D A D C D B TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 127 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 128 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B A C B A B D A C D C C A D B A D B A D B D B C A A C C C A B A D C B C C B B D C D A B C D C Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 12 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-12 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ TOÁN 12 NĂM HỌC 23-24 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu (1 điểm) Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số b) y = a) y = − x3 + 3x + 2x −1 x +1 Câu (0,5 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC , AB = a , AC = a , SB = a Thể tích khối chóp S ABC theo a Câu (1,0 điểm) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x+m đoạn [1; 2] Tìm x +1 giá trị thực tham số m để M + m < Câu (0,5 điểm) Cho hàm số y =x + ( + m ) x5 + (16 − m ) x + 2023 Tìm giá trị nguyên dương m để hàm số cho đạt cực tiểu x = ĐÁP ÁN Câu a Đáp án Điểm Xét tính đồng biến, nghịch biết hàm số − x3 + 3x + Xét tính đồng biến, nghịch biết hàm số: y = 0,5 TXĐ: D =  y' = −3 x + 0,25  x = −1 y′= ⇔  x = Xét dấu y ' 0,25 Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) (1; +∞ ) Hàm số đồng biến khoảng (−1;1) b Xét tính đồng biến, nghịch biết hàm số: y = 2x −1 x +1 0,5 D  \ {−1} TXĐ:= = y′ ( x + 1) 0,25 > 0, ∀x ≠ −1 Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) 0,25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC , AB = a , AC = a , SB = a Thể tích khối chóp S ABC theo a 0,5 0,25 ( Xét tam giác ABC vuông A có: BC = AB + AC = a + a ) =2a H trung điểm BC nên BH = a Xét tam giác SBH vng H có: SH= Diện tích đáy ABC = là: S ABC SB − HB 2= (a ) − a 2= a 1 = AB AC a 2 0,25 a3 1 = SH S ABC a= a Thể tích khối chóp S ABC là: V = 3 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [1; 2] Tìm giá trị thực tham số m để M + m < x+m x +1 1,0 D  \ {−1} TXĐ:= Ta có: y′ = 1− m ( x + 1) - Nếu m =1 ⇒ y =1 (loại) - Nếu m ≠ y′ < 0, ∀ x ∈ [1; 2] y′ > 0, ∀ x ∈ [1; 2] 0,25 x 1,= x Suy hàm số đạt giá trị lớn nhỏ tại= 1+ m 2+m ; y ( 2) = - Ta có y (1) = Theo ra: M + m < 2  1+ m   + m  ⇔  +  0∀m ∈ Z + Suy pt (*) ln có nghiệm phân biệt x1 , x2  −5 ( + m ) = < 0∀m ∈ Z +  x1 + x2 Theo Vi-et ta có   x x = 2(16 − m )  Suy PT (*) có nghiệm âm Do ta xét trường hợp sau: 0,25 Trường hợp 1: 16 − m > ⇔ < m < : (*) có hai nghiệm âm phân biệt x1 , x2 ( x1 < x2 ) , ta có bảng xét dấu y′ sau: Lúc x = điểm cực tiểu Trường hợp 2: 16 − m < ⇔ m > : (*) có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 ( x1 < < x2 ) , ta có bảng xét dấu y′ sau: Từ suy x = điểm cực đại (không thỏa mãn) Trường hợp 3: (*) có nghiệm nghiệm âm, lúc x = nghiệm bội đạo hàm nên điểm cực trị Vậy có ba giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán m ∈ {1; 2;3} 0,25 m= ±4 Cách 2: ● Xét g ( ) =⇔ Với m= ⇒ Suy x = không điểm cực trị hàm số Với m = −4( L) m ∈ Z + Vậy m = ±4 khơng thỏa mãn 0,25 ● Xét g ( ) ≠ ⇔ m ≠ ±4 Để hàm số đạt cực tiểu x = qua giá trị x = dấu y ' phải chuyển từ âm sang dương g ( ) > ⇔ −4 < m < Vì m ∈ Z + m ∈ {1; 2;3} Vậy có ba giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán m ∈ {1; 2;3} 0,25