Phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng và một vài ứng dụng

„I HÅC € NŽNG TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M  NGặ TH NH LY PHìèNG TRNH VI PHN TUYN TNH H› SÈ HŒNG V€ MËT V€I ÙNG DÖNG LUŠN V‹N TH„C Sž KHOA HÅC   N®ng, 2021 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 16990033629661000000 „I HÅC  NNG TRìNG I HC Sì PHM  NGặ TH NH LY PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH H› SÈ HŒNG V€ MËT V€I ÙNG DƯNG Chuy¶n ng nh: To¡n gi£i tẵch M số: 8.46.01.02 LUN VN THC S KHOA HC CĂn bở hữợng dăn khoa hồc: TS L HI TRUNG   N®ng, 2021 LÍI CAM OAN To n bë nëi dung trẳnh by luên vôn ny l cổng trẳnh nghiản cựu tờng quan cừa tổi, ữủc hon thnh dữợi sỹ hữợng dăn cừa TS Lả HÊi Trung Nhỳng khĂi niằm v kát quÊ luên vôn ữủc tờng hủp tứ c¡c t i li»u khoa håc ¡ng tin cªy Tỉi xin chu trĂch nhiằm vợi nhỳng lới cam oan cừa mẳnh T¡c gi£ Ngỉ Thà nh Ly LÍI CƒM ÌN Líi Ưu tiản cừa luên vôn tĂc giÊ xin gỷi lới cÊm ỡn sƠu sưc tợi thƯy giĂo hữợng dăn TS Lả HÊi Trung  tên tẳnh hữợng dăn tĂc giÊ suèt qu¡ tr¼nh thüc hi»n º t¡c gi£ câ th hon thnh ữủc luên vôn ny TĂc giÊ cụng xin gỷi lới cÊm ỡn chƠn thnh nhĐt án tĐt cÊ cĂc thƯy cổ giĂo  tên tẳnh dÔy bÊo t¡c gi£ st thíi gian håc tªp cõa khâa hồc ỗng thới, tĂc giÊ cụng xin gỷi lới cÊm ỡn án cĂc anh ch em lợp ToĂn GiÊi tẵch K39 -  Nđng  nhiằt tẳnh giúp ù tĂc giÊ quĂ trẳnh hồc têp tÔi lợp TĂc gi£ Ngỉ Thà nh Ly MƯC LƯC CH×ÌNG Ki¸n thùc cì sð 1.1 Sì lữủc và phữỡng trẳnh vi phƠn cĐp mởt giÊi ữủc ối vợi Ôo hm 1.2 Phữỡng trẳnh vợi bián số phƠn ly 1.3 Phữỡng trẳnh vi phƠn ton phƯn 1.4 Thứa số tẵch phƠn 1.5 Phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh cĐp mởt 1.6 Phữỡng trẳnh Bernoulli 1.7 Phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh cĐp n hằ số bián thiản 10 1.8 Phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh thuƯn nhĐt cĐp n hằ số bián thiản 11 1.9 Cæng thùc Ostragradxki  Louiville 18 1.10 Ph÷ìng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh khổng thuƯn nhĐt 20 1.11 Ph÷ìng ph¡p bián thiản hơng số 21 1.12 Phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh cĐp n h» sè h¬ng 23 1.12.1 Phữỡng trẳnh tuyán tẵnh cĐp hai h» sè h¬ng 23 1.12.2 Mët sè kh¡i ni»m v· gi£i t½ch phùc 25 1.12.3 Phữỡng trẳnh tuyán tẵnh cĐp cao hằ số hơng 27 1.12.4 Nghiằm riảng cừa phữỡng trẳnh khổng thuƯn nhĐt 29 CHìèNG Mởt số ựng dửng cừa phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh hằ số hơng 33 2.1 Ùng döng vêt lỵ 33 2.2 Ùng döng ho¡ håc 42 2.3 Ùng dưng cõa ph÷ìng trẳnh vi phƠn kinh tá 46 2.4 Mỉ h¼nh qu¦n thº 46 2.5 Mổ hẳnh ổ nhiạm mỉi tr÷íng(xem [4]) 47 K˜T LUŠN 50 T€I LI›U THAM KHƒO 51 QUY˜T ÀNH GIAO — T€I LUŠN V‹N (B£n sao) 52 Mé U Lỵ lỹa chồn à ti Phữỡng trẳnh vi phƠn toĂn hồc ữủc xuĐt hiằn tứ ới sống thỹc tiạn cụng nhữ tr¶n cì sð ph¡t triºn cõa c¡c khoa håc kh¡c Trong viằc nghiản cựu cĂc vĐn à cừa toĂn hồc, phữỡng trẳnh vi phƠn  ữủc rĐt nhiÃu nh toĂn hồc quan tƠm nghiản cựu v phĂt trin Nhớ õ lỵ thuyát phữỡng trẳnh vi phƠn tr nản sƠu rëng v  ¢ trð th nh cỉng cư °c bi»t viằc mổ tÊ v phƠn tẵch nhiÃu bi toĂn thỹc tiạn khổng ch khoa hồc kắ thuêt m cỏn nhiÃu lắnh vỹc khĂc nhữ kinh tá, vêt lỵ, hõa hồc, sinh hồc, Vợi mong muốn nghiản cựu và phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh v cĂc ựng dửng cừa nõ vợi sỹ gủi ỵ v hữợng dăn khoa hồc tứ TS Lả HÊi Trung, tổi quyát nh chồn à ti: "Phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh hằ số hơng v mởt số ựng dửng" cho luên vôn thÔc sắ cừa mẳnh Mửc ẵch nghiản cựu Mửc ẵch cừa à ti l nghiản cựu và cĂc phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh v ựng dửng cừa phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh hằ số hơng  Ôt ữủc mửc tiảu trản à ti s nghiản cựu nhỳng nởi dung sau: - Trẳnh by lỵ thuyát và phữỡng trẳnh vi phƠn, phƠn loÔi phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh - Phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh hằ số hơng - CĂc ựng dửng cừa phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh hằ số hơng Nëi dung cõa · t i ÷đc dü ành chia th nh chữỡng: Chữỡng 1: Kián thực cỡ s Chữỡng 2: ng dửng cừa phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh hằ số hơng ối tữủng nghiản cựu - Phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh hằ số hơng - CĂc ựng dửng cừa phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh hằ số hơng PhÔm vi nghiản cựu à ti nghiản cựu phÔm vi phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh hằ số hơng v ựng dửng Phữỡng phĂp nghiản cựu Thu thêp cĂc ti liằu sữu tƯm ữủc, cĂc sĂch v cõ liản quan án à ti luên vôn, tẳm hiu chúng v trẳnh by cĂc kát quÊ và à ti theo hằ thống khoa hồc ị nghắa khoa håc v  thüc ti¹n cõa · t i · t i cõ giĂ tr và mt lỵ thuyát v thỹc tiạn Cõ th sỷ dửng luên vôn nhữ l ti liằu tham kh£o d nh cho sinh vi¶n ng nh to¡n v  c¡c ối tữủng quan tƠm án phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh CĐu trúc luên vôn Chữỡng 1: Kián thực cỡ s Chữỡng 2: ng dửng cừa phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh hằ số hơng y1 (x) y2 (x) yn (x) y (x) y20 (x) yn0 (x) W (y) = y (n−1) (x) y (n−1) (x) y (n−1) (x) n tÔi mội im x (a, b) Chựng minh 6= (1.31) 17 L§y mët hằ nghiằm cỡ s tũy ỵ yi (x), i = 1, n cừa phữỡng trẳnh vi phƠn thuƯn nhĐt cĐp n (1.29) v  ta gi£ sû ành thùc Wronxki cõa nõ bơng tÔi mởt im x0 (a, b) no Đy, nhữ vêy: