Phương trình sai phân hệ số hằng và một vài ứng dụng

„I HÅC € NŽNG TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M  Và THÀ H×ÍNG PH×ÌNG TRœNH SAI PH…N H› SÈ HŒNG V€ MËT V€I ÙNG DÖNG LUŠN V‹N TH„C Sž KHOA HÅC   N®ng, 2021 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 16990033595161000000 „I HÅC € NŽNG TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M  Và THÀ H×ÍNG PH×ÌNG TRœNH SAI PH…N H› SÈ HŒNG V€ MËT V€I ÙNG DÖNG Chuyản ngnh: ToĂn giÊi tẵch M số: 8460102 LUN VN THC S KHOA HC CĂn bở hữợng dăn khoa hồc TS L– HƒI TRUNG   N®ng, 2021 LÍI CAM OAN Ton bở nởi dung trẳnh by luên vôn ny l cổng trẳnh nghiản cựu tờng quan cừa tổi, ữủc hon thnh dữợi sỹ hữợng dăn cừa TS Lả HÊi Trung Nhỳng khĂi niằm v kát quÊ luên vôn ÷đc têng hđp tø c¡c t i li»u khoa håc ¡ng tin cêy Tổi xin chu trĂch nhiằm vợi nhỳng lới cam oan cừa mẳnh TĂc giÊ Vó Th Hữớng LI CM èN Lới Ưu tiản cừa luên vôn tĂc giÊ xin gỷi lới cÊm ỡn sƠu sưc tợi thƯy giĂo hữợng dăn TS Lả HÊi Trung  tên tẳnh hữợng dăn tĂc giÊ suốt quĂ trẳnh thỹc hiằn  tĂc giÊ cõ th hon thnh ữủc luên vôn ny T¡c gi£ cơng xin gûi líi c£m ìn ch¥n th nh nhĐt án tĐt cÊ cĂc thƯy cổ giĂo  tên tẳnh dÔy bÊo tĂc giÊ suốt thới gian hồc têp cừa khõa hồc ỗng thới, tĂc giÊ cụng xin gûi líi c£m ìn ¸n c¡c anh chà em lợp ToĂn GiÊi tẵch K39 -  Nđng  nhiằt tẳnh giúp ù tĂc giÊ quĂ trẳnh hồc têp tÔi lợp TĂc giÊ Vó Th Hữớng MệC LệC CHìèNG Kián thực cỡ s 1.1 Kh¡i ni»m v· sai ph¥n 1.2 PhƠn loÔi phữỡng trẳnh sai phƠn tuyán tẵnh cĐp mởt 10 1.3 Phữỡng trẳnh sai phƠn tuyán tẵnh cĐp cao 14 1.3.1 Hm ởc lêp tuyán tẵnh v phử thuởc tuyán tẵnh nh thực Kazorati DĐu hiằu nhên biát phử thuởc tuyán tẵnh 14 1.3.2 Phữỡng trẳnh sai phƠn tuyán tẵnh cĐp n thuƯn nhĐt 16 1.3.3 Phữỡng trẳnh sai phƠn tuyán tẵnh thuƯn nhĐt hằ số hơng 22 1.3.4 Phữỡng trẳnh sai phƠn tuyán tẵnh khổng thuƯn nhĐt 27 1.3.5 Phữỡng trẳnh sai phƠn tuyán tẵnh khổng thuƯn nhĐt hằ số hơng vợi vá phÊi c thò 32 CH×ÌNG MËT V€I ÙNG DƯNG CÕA PH×ÌNG TRœNH SAI PH…N H› SÈ HŒNG 36 2.1 Ùng dửng tẵnh tờng cừa dÂy số truy hỗi cĐp k 36 2.2 Ùng dưng vªt lỵ 41 2.3 Ùng döng sinh håc 46 2.4 Mët sè ùng döng kh¡c 48 K˜T LUŠN 52 T€I LI›U THAM KHƒO 53 QUY˜T ÀNH GIAO — T€I LUŠN V‹N 54 Mé U Lỵ lüa chån · t i Câ nhi·u hi»n t÷đng khoa hồc k thuêt thỹc tiạn m viằc tẳm hiu nõ thữớng dăn án bi toĂn giÊi phữỡng trẳnh sai phƠn, cõ th k án nhữ mổ hẳnh dƠn số, mổ hẳnh lÂi suĐt, Ngoi ra, phữỡng trẳnh sai ph¥n cán l  mët cỉng cư gióp gi£i c¡c bi toĂn vi phƠn, Ôo hm v cĂc phữỡng trẳnh Ôi số cĐp cao Sỹ ới cừa phữỡng trẳnh sai phƠn cụng xuĐt phĂt tứ viằc xĂc nh mối quan hằ thiát lêp bi mởt l mởt Ôi lữủng bián thiản rới rÔc (ữủc biu diạn bi hm f (n) vỵi n ∈ Z+ ) èi vỵi c¡c phữỡng trẳnh thổng thữớng thẳ nghiằm cõ th l mởt gi¡ trà sè (sè thüc, sè phùc, ) Cỏn phữỡng trẳnh sai phƠn mửc tiảu l tẳm cổng thực cừa hm chữa ữủc biát nhơm thọa mÂn mối quan hằ à Thổng thữớng õ s l  mët hå c¡c h m sè vỵi sai l»ch bði mởt hơng số c no õ Hm ny s ữủc xĂc nh chẵnh xĂc cõ thảm iÃu kiằn xĂc nh ban Ưu, cỏn gồi l iÃu kiằn biản Vợi mong muốn tẳm hiu và mởt lắnh vỹc ToĂn hồc cõ ựng dửng rởng rÂi cĂc vĐn à thỹc tá v ữủc sỹ gủi ỵ cừa thƯy giĂo hữợng dăn TS Lả HÊi Trung tổi lỹa chồn à ti Phữỡng trẳnh sai phƠn hằ số hơng v mởt vi ựng dửng cho luên vôn thÔc sắ cừa mẳnh Mửc ẵch nghiản cựu Mửc tiảu cừa à ti l nghiản cựu và phữỡng trẳnh sai phƠn hằ số hơng v mởt vi ựng dửng  Ôt ữủc mửc ti¶u tr¶n · t i s³ nghi¶n cùu nhúng nëi dung sau: - Tr¼nh b y mët sè kh¡i ni»m v· sai phƠn - PhƠn loÔi cĂc phữỡng trẳnh sai phƠn - Mởt số ựng dửng cừa phữỡng trẳnh sai phƠn hằ số hơng - Nởi dung cừa à ti ữủc dỹ nh chia thnh chữỡng: Chữỡng 1: Kián thùc cì sð Ch÷ìng 2: Mët v i ùng dưng cõa phữỡng trẳnh sai phƠn hằ số hơng ối tữủng nghiản cựu Phữỡng trẳnh sai phƠn hằ số hơng PhÔm vi nghiản cựu Phữỡng trẳnh sai phƠn hằ số hơng v mởt vi ựng dửng Phữỡng phĂp nghiản cựu Thu thêp cĂc ti liằu sữu tƯm ữủc, cĂc sĂch v cõ liản quan án à ti luên vôn CĂc kián thực ữủc trẳnh by luên vôn liản quan án cĂc lắnh vỹc: Lỵ thuyát phữỡng trẳnh sai phƠn, GiÊi tẵch, Ôi số tuyán tẵnh, ị nghắa khoa hồc v thỹc tiạn cừa à ti à ti cõ giĂ tr và mt lỵ thuyát Cõ th sỷ dửng luên vôn lm ti liằu tham khÊo dnh cho sinh viản ngnh ToĂn v nhỳng ối tữủng cõ chuyản ngnh liản quan CĐu trúc luên vôn LÍI NÂI †U Ch÷ìng I KI˜N THÙC CÌ SÐ 1.1 KhĂi niằm và sai phƠn 1.2 PhƠn loÔi phữỡng trẳnh sai phƠn tuyán tẵnh cĐp mởt 1.3 Phữỡng trẳnh sai phƠn tuyán tẵnh cĐp cao 1.3.1 Hm ởc lêp tuyán tẵnh v phử thuởc tuyán tẵn nh thực Kazorati DĐu hiằu nhên biát phử thuởc tuyán tẵnh 1.3.2 Phữỡng trẳnh sai phƠn tuyán tẵnh cĐp n thuƯn nhĐt 1.3.3 Phữỡng trẳnh sai phƠn tuyán tẵnh thuƯn nhĐt hằ số hơng 1.3.4 Phữỡng trẳnh sai phƠn tuyán tẵnh khổng thuƯn nhĐt zn (t) zn (t + n − 1) zn (t + 1) z1 (t) z1 (t + 1) z1 (t + n − 1) z1 (t + 2) n−1 n−2 z2 (t) z2 (t + 1) z2 (t + n − 1) z2 (t + 2) = (−1) (−1) =