(Skkn rất hay) hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển một vài ứng dụng từ một bài tập số học 6

Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học A- ĐẶT VẤN ĐỀ kn sk Lý chọn đề tài Ngày nay, với phát triển vũ bão khoa học kĩ thuật phát triển mạnh mẽ đất nước, đòi hỏi ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn phương thức hoạt động yêu cầu tất yếu, sản phẩm giáo dục người Nó định vận mệnh tương lai đất nước, điều thể rõ sách: “Coi giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu với khoa học công nghệ yếu tố định góp phần phát triển khoa học xã hội” Do cần phải đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế Toán học đời gắn liền với người, với lịch sử phát triển sống xã hội loài người nói chung, người nói riêng Nó có lí luận thực tiễn lớn lao quan trọng đồng chí: Phạm Văn Đồng nói: “Tốn học mơn thể thao trí tuệ giúp rèn luyện tính thơng minh sáng tạo” Trong giáo dục, mơn tốn có vị trí quan trọng Trong nhà trường tri thức toán giúp học sinh học tốt mơn học khác, đời sống hàng ngày tốn học giúp người có kĩ tính tốn, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, từ giúp người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động sản xuất thời kì cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước Qua thực tế giảng dạy thấy, học sinh lớp bước đầu làm quen với chương trình THCS nên cịn nhiều bỡ ngỡ gặp khơng khó khăn Đặc biệt với phân mơn số học, học tiểu học, với đòi hỏi cấp THCS buộc em trình bày tốn phải lơgíc, có sở nên khó khăn lại khó khăn Việc giải toán coi nghệ thuật thực hành giống mơn thể thao, võ thuật… Vì để có kĩ giải tập phải trải qua trình luyện tập Tuy nhiên khơng phải giải tập có kĩ Việc luyện tập có hiệu biết khéo léo khai thác từ tập sang loạt tập tương tự, nhằm vận dụng tính chất đó, nhằm rèn luyện phương pháp chứng minh Thực tiễn cho thấy học sinh thường học tốn khơng ý nhiều đến phương pháp giải nên gặp tốn có sử dụng phương pháp tương tự gặp nhiều lúng túng Xuất phát từ lý tâm huyết với nghề, tình yêu thương em học sinh, niềm đam mê dành cho mơn tốn không ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề việc soạn giảng kinh nghiệm riêng thân lý để chọn đề tài 1/16 Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học kn sk Đối tượng nghiên cứu: + Lớp áp dụng đề tài: Học sinh lớp 6A trường THCS Tản Hồng – Ba Vì – Hà Nội + Lớp đối chứng (không áp dụng đề tài): Học sinh lớp 6C trường THCS Tản Hồng – Ba Vì – Hà Nội Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu nhằm đề phương pháp sư phạm với mục đích: “Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học 6”, góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn nói riêng tốn THCS nói chung Phạm vi nghiên cứu: - Trong năm học 2019 – 2020 chương trình số học Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ số vấn đề sau: + Làm sáng tỏ sở lí luận kĩ giải Tốn + Đề xuất phương pháp sư phạm để rèn luyện kĩ giải Toán cho học sinh + Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài Phương pháp nghiên cứu: + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn, lí thuyết + Phương pháp tổng kết kinh nghiệm + Phương pháp thực nghiệm sư phạm PHẦN II – NỘI DUNG A CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN: Địa phương tơi đời sống cịn nhiều khó khăn so với nhiều địa phương khác Do việc mua sắm tài liệu tham khảo đặc biệt học sinh thuộc diện hộ nghèo cận nghèo Vì vậy, khả giải tốn em cịn nhiều hạn chế Trong trình dạy học nhiều năm trường THCS nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết lực giải toán mình, học sinh đầu cấp THCS Đặc biệt môn số học bước khởi đầu quan trọng để hình thành khả phát triển tư giải toán cho học sinh năm học Học sinh thường gặp nhiều khó khăn giải tập Thực tiễn dạy học cho thấy: Học sinh khá, giỏi thường đúc kết tri thức, phương pháp cấn thiết cho đường kinh nghiệm, học sinh TB, yếu gặp nhiều lúng túng Để có kỹ giải tập phải qua trình luyện tập Việc luyện tập có nhiều hiệu biết khéo léo khai thác từ tập sang loạt tập tương tự nhằm vận dung linh hoạt dạng toán, tính 2/16 Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học chất đó, nhằm rèn luyện phương pháp chứng minh Quan sát đặc điểm tốn, khái qt đặc điểm đề mục vơ quan trọng khái quát hướng suy nghĩ phương pháp giải Sự thực giải tập khơng giải vấn đề cụ thể mà giải đề loạt vấn đề Do hướng suy nghĩ phương pháp giải tập định có ý nghĩa chung Nếu ta ý từ mà khái quát hướng suy nghĩ cách giải vấn đề ta dùng để đạo giải vấn đề loại mở rộng Do sau giải toán nên ý khai thác hướng suy nghĩ cách giải Trước thực đề tài cho học sinh lớp 6A lớp 6C trường THCS Tản Hồng làm kiểm tra có nội dung liên quan đến dãy số theo quy luật kết cụ thể sau: * Lớp 6A: Tổng số 36 % Giỏi 13,9 Khá 15 41,7 Trung bình 25 Dưới trung bình 19,4 Giỏi 6,2 Khá 10 31,3 Trung bình 12 37,5 Dưới trung bình 25 * Lớp 6C: kn sk Tổng số 32 % Thông qua kết thấy cần phải khuấy động phong trào học tốn, khơi dậy lịng ham học em để em đạt kết cao Vì áp dụng đề tài vào học sinh lớp 6A trường THCS Tản Hồng mà trực tiếp giảng dạy B GIẢI PHÁP VÀ CÁCH THỰC HIỆN: XÉT BÀI TẬP 9.3 TRANG 24 SÁCH BÀI TẬP TOÁN – TẬP a Chứng tỏ với n ∈ N, n ≠ thì: (1) b Áp dụng kết câu a) để tính nhanh: Hướng dẫn: a Với n ∈ N, n ≠ Biến đổi vế phải thành vế trái cách quy đồng mẫu (đpcm) b Xét đặc điểm đẳng thức câu a: Ta thấy VT có mẫu tích biểu thức 3/16 Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học cách đơn vị, tử ta có Tương tự với đặc điểm câu a ta có: ; ; ; .; Vậy I KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN ỨNG DỤNG BÀI 9.3 SÁCH BÀI TẬP TRANG 24 TẬP II TRONG TÍNH TỐN, TRONG TỐN RÚT GỌN Ví dụ 1: (Bài 327/T76 – Sách tập nâng cao số chun đề tốn 6) Tính tổng sau phương pháp hợp lí nhất: a b kn sk c Hướng dẫn: Các hạng tử tổng có mẫu tích thừa số cách đơn vị, hai đơn vị, ba đơn vị tử ta áp dụng mẫu biến đổi số hạng thành hiệu hai phân số để dùng phép khử liên tiếp ta có: a b c 4/16 Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học Từ ta có tốn tổng quát: Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau: với Hướng dẫn: Nhận xét: Do đó: *Nhận xét: Với mợt sớ bài toán để tính tổng mà quy đồng mẫu phức tạp ta biến đởi một bước qui lạ quen để áp dụng được bài mẫu (1) chẳng hạn: Ví dụ 3: (Ví dụ 46/T83 – Sách toán nâng cao chuyên đề tốn 6) Tính: Hướng dẫn: Để tính tổng sau mà quy đồng mẫu phức tạp ta nhận thấy 20 = 4.5; 30 = 5.6; 42 = 6.7; ; 110 = 10.11 nên ta biến đổi mỗi mẫu thành tích của số để áp dụng bài mẫu (1) kn sk *Nhận xét: Với một số bài toán có tử phân số khơng giống nhau, khoảng cách của từng mẫu không cách đều ta biến đổi để vận dụng mẫu (1) chẳng hạn: Ví dụ 4: (Bài 76/T79 – Sách chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6) Tính: Hướng dẫn: Khi quan sát học sinh lúng túng gặp khó khăn vì tử phân thức không giống nhau, khoảng cách của từng mẫu không cách đều quan sát kĩ ta nhận thấy mẫu tử, áp dụng mẫu (1) ta làm sau: 5/16 Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học * Nhận xét đặc điểm mẫu phân thức để từ ta có dạng toán khác, hạng tử tổng phân thức có dạng: Mẫu tích nhân tử cách hay hay đơn vị tử Vậy mẫu tích hai nhân tử cách hay hay đơn vị giải tốn nào? Chẳng hạn: Ví dụ 5: (Bài 8/T153 – Sách dạng toán điển hình 6) Tính tổng sau: Ta có: ; kn sk Hướng dẫn: Mỗi hạng tử có mẫu tích hai số cách ba đơn vị mà tử lại đơn vị để đưa dạng toán mẫu (1) biết cách giải ta nhân tử mẫu với số hạng tổng: Vậy Ta xét tổng quát sau: Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức sau: với Hướng dẫn: Nhận xét Do 6/16 ; ; ; Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học + Tương tự đề xuất loạt tốn loại giải với phương pháp * Chú ý đến đặc điểm tử mẫu phân số ta có tốn tổng qt hơn, tử số bất kì, mẫu tích hai số cách giải tốn nào? Chẳng hạn: Ví dụ 7: (Bài 8/T105 – Sách tuyển tập tốn hay khó lớp 6) Tính tổng: Hướng dẫn: Quan sát mẫu tích hai số cách đơn vị, tử lại nên ta viết hạng tử tổng dạng hiệu sau: Ta có: ; ; ; ; Do kn sk * Nhận xét: Nếu mẫu tích hay số tự nhiên cách sao? Từ ta có tốn khó Ví dụ 8: (Bài 450/T22 – Sách nâng cao phát triển tốn tập 2) Tính tổng sau: a) b) Hướng dẫn: a) Nhận xét: ; ; Do ta có: 7/16 ; ; Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học b Nhận xét: ; ; ; ; Do ta có: Qua tập ta có tổng quát sau: Ví dụ 9: (Bài 15/T69 – Sách bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 6) Tính tổng sau: Hướng dẫn: Phương pháp giải tương tự Viết hạng tử dạng hiệu Nhận xét: kn sk Do đó: Ví dụ 10: (Bài 168/T59 – Sách tốn bồi dưỡng học sinh lớp 6) Tính tổng sau: Hướng dẫn: Phương pháp giải tương tự Nhận xét: Do ta có: *Nhận xét: Nếu mẫu khơng tích hay số tự nhiên cách mà tổng số tự nhiên liên tiếp sao? Ta xét tốn sau: 8/16 Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học Ví dụ 11: Thực phép tính: Hướng dẫn: Nhận xét: ( Với n số tự nhiên khác 0) Do đó: Suy ra: ; ; .; Nên kn sk Vậy II KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN ỨNG DỤNG BÀI 9.3 SÁCH BÀI TẬP TRANG 24 TẬP II TRONG DẠNG TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Ví dụ 12: (Ví dụ 15.12/T96 – Sách tài liệu chuyên toán THCS toán tập số học) Chứng minh: với Hướng dẫn: Nhận xét: Ta biến đổi VT = = VP (đpcm) * Nhận xét: Với ví dụ 12 ta quan sát thấy hạng tử mẫu tích số tự nhiên khác liên tiếp cách tử ta áp dụng mẫu (1) chứng minh tốn Cịn mẫu số tự nhiên cách không tử ta 9/16 Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học biến đổi nào? Chẳng hạn: Ví dụ 13: (Bài 3.167/T60 – Sách chuyên đề chọn lọc toán tập 2) Chứng tỏ rẳng với ta ln có: Hướng dẫn: Nhận xét: Do ta biến đổi VT = = VP (đpcm) Ví dụ 14: Chứng minh: với kn sk Hướng dẫn: Nhận xét: Do ta có: = VP (đpcm) III KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN ỨNG DỤNG BÀI 9.3 SÁCH BÀI TẬP TRANG 24 TẬP II TRONG DẠNG TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Ví dụ 15: (Bài 329/T76 sách tập nâng cao số chuyên đề toán 6) Chứng minh với : Hướng dẫn: Áp dụng mẫu (1) ta có: (đpcm) 10/16 Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học * Nhận xét: Mẫu tích số tự nhiên khác cách tử ta áp dụng mẫu (1) để chứng minh, cịn mẫu tích số tự nhiên khác cách 1; 2; đơn vị không tử ta thêm bước biến đổi đưa dạng áp dụng mẫu (1) sau: Ví dụ 16: Chứng minh: Hướng dẫn: Tương tự ví dụ ta nhân tử mẫu với số hạng tổng: (đpcm) * Nhận xét: Có số tốn chứng minh ta sử dụng phương pháp làm trội để áp dụng mẫu (1) chẳng hạn ví dụ sau: Ví dụ 17: (Bài 3.169/T60 - Sách chuyên đề chọn lọc toán tập 2) Chứng tỏ rằng: với Hướng dẫn: sk (2) kn Nhận xét: Với k = 2; 3; 4; ; n ta có: Do ; ; ; ; Cộng vế với vế ta có: (đpcm) Ví dụ 18: Chứng minh với số tự nhiên Hướng dẫn: Để áp dụng mẫu (1) ta sử dụng phương pháp làm trội, cách vận dụng nào? Có giống ví dụ mẫu luỹ thừa bậc số tự nhiên khơng ta có nhận xét sau: Do đó: (đpcm) 11/16 Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học IV KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN ỨNG DỤNG BÀI 9.3 SÁCH BÀI TẬP TRANG 24 TẬP II TRONG DẠNG TỐN TÌM X Ví dụ 19: (Bài 100/T87 – Sách chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6) Tìm x, biết: Hướng dẫn: Biến đổi phân số vế trái dạng hiệu hai phân số có tử để áp dụng mẫu (1) ta có: kn sk * Nhận xét: Với ví dụ 19 ta áp dụng ln mẫu (1), cịn số tốn mẫu khơng theo quy luật ta biến đổi bước toán lại trở dạng quen áp dụng mẫu (1) chẳng hạn: Ví dụ 20: (Bài 15/T110 – Sách tuyển tập tốn hay khó bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 6) Tìm x, biết: Hướng dẫn: Nhân (*) vào vế (*) ta có: 12/16 Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học *Nhận xét: Với tìm x khó ta sử dụng mẫu (1) giải toán cách đơn giản, chẳng hạn: Ví dụ 21: (Ví dụ 15.39/T106 – Sách tài liệu chun tốn THCS tốn tập số học) Tìm x biết: Hướng dẫn: Xét Bài tập tự luyện: kn sk Do đó: Bài 1: Tính tổng Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: Bài 3: Thực phép tính sau: Bài 4: Cho biết a, b, c số tự nhiên khác Chứng minh: Bài 5: Chứng minh với số tụ nhiên 13/16 ta có: Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học Bài 6: Cho Chứng minh Bài 7: Tìm x biết: Bài 8: Tìm x biết Trên hệ thống tập trang bị cho học sinh năm học vừa qua Mong thầy góp ý thêm kn sk C Kết sau thực nghiệm: Qua nghiên cứu, theo dõi thực sáng kiến kinh nghiệm thân lớp 6A sau năm học thực đề tài trang bị cho em hệ thống tập vận dụng khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học tơi thấy có kết rõ rệt, có chuyển biến rõ nét nhận thức em Việc tiếp thu chắn kiến thức từ gốc, biết cách phân tích tốn, nắm cách trình bày mở mang kiến thức qua tập nâng cao học sinh có hứng thú học tập cách thực phát huy tính tích cực học sinh Các em học sinh khá, giỏi có điều kiện để trau kiến thức Những học sinh trung bình nắm kiến thức để vận dụng cho năm *Kết cụ thể sau: + Khi chưa áp dụng đề tài: * Lớp 6A: Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình 36 14 10 % 13,9 38,9 27,8 19,4 * Lớp 6C: Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình 32 10 12 % 6,2 31,3 37,5 25 + Sau áp dụng đề tài :(qua thực tế áp dụng đề tài) * Lớp 6A:(Áp dụng đề tài) Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình 36 21 10 % 58,3 27,8 13,9 14/16 Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học - Học sinh có hứng thú nhiều so với lớp tơi dạy theo cách bình thường - Học sinh định hướng cách xác dạng tốn - Học sinh có cách trình bày chặt chẽ rõ ràng đặc biệt thời gian hồn thành tốn rút ngắn khoảng 50% so với lớp đối chứng - Nhiều HS tự tin cách giải tập khó * Lớp 6C:(Khơng áp dụng đề tài) Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình 32 13 10 % 15,6 40,6 31,3 12,5 kn sk PHẦN III : KẾT LUẬN - BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận : Qua thực tế giảng dạy q trình thực đề tài tơi thấy việc trang bị rèn luyện cho học sinh lí thuyết kiến thức quan trọng giúp học sinh từ chỗ nắm kiến thức dẫn đến hứng thú say mê học tập Từ nâng cao dần, mở mang thêm cho học sinh thông qua tập nâng cao giúp cho học sinh khá, giỏi phát huy khả tạo nên khơng khí học tập sôi lớp học sinh tự tin vào thân Phương pháp giải tập có hệ thống yếu tố giúp học sinh nắm vững kiến thức, giải linh hoạt tập tốn đạt kết cao học tập mơn toán điều quan trọng cần đề cập toán theo nhiều cách khác nhau, nghiên cứu kĩ, khảo sát kĩ chi tiết kết hợp chi tiết toán theo nhiều cách để mở rộng cho tốn khác Đồng thời qua khai thác ứng dụng toán vào giải toán dạng Hy vọng với số ví dụ tơi đưa đề tài giúp em học sinh biết làm chủ kiến thức mình, thêm yêu mơn tốn, ham học hỏi tìm tịi, sáng tạo, tự tin trình học tập vững bước vào tương lai sau Tôi mong rằng, với việc triển khai chuyên đề, để phát huy tính tích cực học sinh q trình học tốn, lấy học sinh làm trung tâm vấn đề mà tơi trình bày góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao hiệu suất lên lớp, nâng dần chất lượng học mơn tốn Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy, nhận thấy hiệu đề tài mang lại tốt: Tăng khả phân tích, khả tính tốn, khả tư duy, khả lập luận xác logic, khả sáng tạo, hứng thú say mê học toán học sinh nâng lên đáng kể Đặc biệt chất lượng dạy học nâng lên cách rõ rệt thể kết áp dụng đề tài 15/16 Hướng dẫn học sinh khai thác, phát triển vài ứng dụng từ tập số học kn sk Bài học kinh nghiệm: Đề tài áp dụng tương đối thành cơng q trình giảng dạy: - Học sinh nắm vững kiến thức khắc sâu kiến thức học - Rèn luyện khả phân tích tìm mối quan hệ tốn - Tăng khả tính tốn, suy luận logic, lập luận chặt chẽ - Định hướng dạng toán để thực - Tăng khả sáng tạo khả tự học em - Đề tài mạng lại chất lượng hiệu dạy học tốt Khuyến nghị: - Do thời gian học khố có hạn mà kiến thức tốn rộng lớn, có nhiều chun đề, nhiều dạng tốn địi hỏi người học sinh phải tích luỹ nhiều kinh nghiệm giải dạng Do tơi đề nghị nhà trường tạo điều kiện thời gian sở vật chất giúp giáo viên học sinh có thêm buổi ngoại khố để trị trao đổi, tháo gỡ thắc mắc, khó khăn việc học mơn tốn nói chung mơn số học nói riêng, giúp học sinh có thêm kinh nghiệm giải tốn vốn kiến thức vững vàng để em tiếp thu kiến thức lớp cách tốt - Đối với ngành tổ chức chuyên đề để giáo viên có điều kiện học hỏi nâng cao nghiệp vụ chun mơn để thúc đẩy lịng u nghề thầy cô thúc đẩy tiến ngành Đề tài áp dụng lớp 6A trường THCS Tản Hồng mang lại kết đáng mừng rõ nét Tuy nhiên đề tài chắn không tránh khỏi khiếm khuyết Vì tơi mong q thầy đóng góp ý kiến cho tơi để rút kinh nghiệm tiếp tục phát triển thêm đề tài nói riêng kinh nghiệm việc giảng dạy mơn tốn nói chung Xin chân thành cảm ơn cấp ban ngành, cảm ơn thầy cô! Tản Hồng, ngày 25/ 06/ 2020 Người viết đề tài Nguyễn Hải Yến Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm không chép người khác Tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm với lời cam đoan 16/16