7 bai 14 hinh thoi va hinh vuong

Lấy tờ giấy, gấp làm tư tạo góc vng O, đánh dấu hai điểm A, B hai cạnh góc vng cắt chéotheo đoạn thẳng AB (H.3.46a) Sau mở tờ giấy ra, ta tứ giác A B O a) Hình 3.46 Tứ giác hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB tứ giác nhận hình (H.3.46b) A B O b) 11 HÌNH HÌNH THOI THOI  Khái niệm hình thoi tính chất Trong Hình 3.47, tứ giác ABCD có cạnh AB, BC, CD, DA , hình thoi B C A D  Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Hình 3.47 11 HÌNH HÌNH THOI THOI  Khái niệm hình thoi tính chất  Câu hỏi : Hình thoi có phải hình bình hành khơng? Nếu có, từ tính chất biết hình bình hành, suy tính chất tương ứng hình thoi B  Hình thoi có bốn cạnh nên ta suy hai cặp cạnh đối Do hình thoi hình bình hành Ta suy tính chất hình thoi dựa vào tính chất hình bình hành sau: C A D - Hình thoi có hai góc đối - Hình thoi có cặp cạnh đối song song - Hình thoi có hai đường chéo cắt trung điểm đường 11 HÌNH HÌNH THOI THOI  Tính chất hai đường chéo hình thoi Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC, BD cắt O (H.3.48) a) Tam giác ABD có cân A khơng? b) AC có vng góc với BD khơng AC có đường phân giác góc A khơng? Vì sao? B a) Vì tứ giác ABCD hình thoi nên AB = AD Suy ∆ABD có cân A b) Vì tứ giác ABCD hình thoi nên AB = BC = CD = DA Xét ∆ABC ∆ADC có : AB = AD , BC = CD , cạnh chung AC nên ∆ABC = ∆ADC (c.c.c) A O 1 D Hình 3.48  Suy (hai góc tương ứng) AO đường phân giác Tam giác ABD cân A có AO đường phân giác nên AO đường cao Vậy AC vng góc với BD AC đường phân giác góc A C 11 HÌNH HÌNH THOI THOI  Tính chất hai đường chéo hình thoi  Định lí : Trong hình thoi a) Hai đường chéo vng góc với b) Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi B A O D C 11 HÌNH HÌNH THOI THOI  Tính chất hai đường chéo hình thoi  Hai đường trịn tâm A C có bán kính, cắt B, D (H 3.49) a) Hỏi tứ giác ABCD hình gì? Tại ? b) Chứng minh BD a) Vì hai đường trịn tâm A C có bán kính, cắt B, D nên AB = AD = CD = CB Vậy theo định nghĩa, tứ giác ABCD hình thoi  b) Từ câu a theo định lí ta có BD B A C D Hình 3.49 11 HÌNH HÌNH THOI THOI  Dấu hiệu nhận biết hình thoi  Định lí : a) Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi b) Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi c) Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi B A O D C 11 HÌNH HÌNH THOI THOI  Dấu hiệu nhận biết hình thoi  Câu hỏi : Hãy viết giả thiết, kết luận câu c Định lí A D B O C 11 HÌNH HÌNH THOI THOI  Dấu hiệu nhận biết hình thoi Trong Hình 3.50 , tứ giác hình thoi ? Vì ? A B  a) Tứ giác ABCD hình bình hành có góc đối : , Mặt khác , ta lại có hai cạnh kề AB BC D C N Do đó, tứ giác ABCD hình thoi b) Tứ giác MNPQ khơng phải hình thoi hai cạnh kề MN NP không P M Q Hình 3.50 11 HÌNH HÌNH VNG VNG  Dấu hiệu nhận biết hình vng Tìm hình vng Hình 3.53 A M B D Hình 3.53 N Q b) a) P C a) Tứ giác ABCD hình chữ nhật ví có ba góc vng mà AD = DC nên ABCD hình vng b) Tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP NQ khơng nên khơng phải hình chữ nhật Do tứ giác MNPQ khơng phải hình vng 11 HÌNH HÌNH VNG VNG  Dấu hiệu nhận biết hình vng Với hình đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết để khẳng định hình vng? 450 450 C A J F B P E Hình 3.54 b) a) D G H I Q K c) L  Hình 3.54a : Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường, nên hình chữ nhật Mà AB = BC nên tứ giác ABCD hình vng Ta dùng dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng Với hình đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết để khẳng định hình vng? 450 450 C A P E D G Hình 3.54 b) a) J F B H I Q K c) L    Hình 3.54b : Tứ giác EFGH có hai đường chéo cắt trung điểm P đường góc nên hình chữ nhật Hình chữ nhật EFGH có đường chéo FH đường phân giác góc F nên tứ giác EFGH hình vng Ta dùng dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng Với hình đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết để khẳng định hình vuông? 450 450 C A P E D G I Hình 3.54 b) a) J F B H Q K c) L  Hình 3.54c : Tứ giác IJKL có hai đường chéo IK JL cắt trung điểm Q đường nên hình chữ nhật Hình chữ nhật có IK ⊥ JL nên tứ giác IJKL hình vng JL nên tứ giác IJKL hình vng Dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có đường chéo vng góc hình vng