Rxrgluowut bài 25 hai mặt phẳng vuông góc vở bài tập

BÀI 25: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC HĐ1 Cho hai mặt phẳng (P) (Q) Lấy hai đường thẳng a, a ' vng góc với (P), hai  a, b   a ', b ' đường thẳng b, b ' vng góc với (Q) Tìm mối quan hệ góc  Lời giảiLời Lời giảigiải  Cho hai mặt phẳng  P  P  ,  Q  Khi đó, góc a mặt phẳng   P  Q  Lấy đường thẳng a, b tương ứng vuông góc với b khơng phụ thuộc vào vị trí a, b gọi góc hai  Q Hai mặt phẳng  P  Q  gọi vng góc với góc chúng 90  P   Q   90 Chú ý Nếu  góc hai mặt phẳng   ? Góc hai mặt phẳng nào, khác nào? Ví dụ Cho hai mặt phẳng  P  Q cắt theo giao tuyến Δ Lấy điểm O  P  ,  Q  thuộc đường thẳng Δ Gọi m, n đường thẳng qua O , tương ứng thuộc  P   Q  góc m n vng góc với Δ Chứng minh góc  Lời giảiLời Lời giảigiải Nhận xét Cho hai mặt phẳng  P  Q cắt theo giao tuyến Δ Lấy hai đường thẳng m, n tương ứng thuộc  P  ,  Q  vng góc với Δ điểm O (nói cách khác, lấy  P  ,  Q  tương ứng theo giao tuyến m, n) Khi đó, góc mặt phẳng vng góc với Δ , cắt  P với n  Q  P  vng góc với (Q) m vng góc góc m n Đặc biệt, Luyện tập Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có tâm O , SO   ABCD  Chứng minh hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với ABCD hình vng  Lời giảiLời Lời giảigiải ĐIỀU KIỆN HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC HĐ2 Cho mặt phẳng thẳng a   P  P chứa đường thẳng b vng góc với mặt phẳng (Q) Lấy đường  H.7.47  a) Tính góc a b b) Tính góc  P  Q  Lời giảiLời Lời giảigiải Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Ví dụ Cho tứ diện OABC có OA vng góc với OB OC Chứng minh mặt phẳng  OAB   OAC  vng góc với mặt phẳng  OBC   Lời giảiLời Lời giảigiải Luyện tập Trong HĐ1 Bài 23, ta nhận đường thẳng nối lề cửa phịng vng góc với sàn nhà Hãy giải thích q trình đóng - mở, cánh cửa ln vng góc với sàn nhà TÍNH CHẤT HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC HĐ3 Cho hai mặt phẳng  P  Q vuông góc với Kẻ đường thẳng a thuộc  P  P   Q  Gọi O giao điểm a Δ Trong mặt phẳng vng góc với giao tuyến Δ (Q), gọi b đường thẳng vng góc với Δ O a) Tính góc a b b) Tìm mối quan hệ a (Q)  Lời giảiLời Lời giảigiải Với hai mặt phẳng vng góc với nhau, đường thẳng nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng  Q vng góc với Mỗi đường thẳng qua điểm O vuông góc với mặt phằng  Q đường thẳng thuộc mặt phẳng Nhận xét Cho hai mặt phẳng thuộc  P HĐ4 Cho hai mặt phẳng phẳng  R  Gọi  P  P  Q  P cắt theo giao tuyến a vng góc với mặt O điềm thuộc a a đường thẳng qua O vuông góc với  R  P , Q a)Hỏi a có nằm mặt phẳng     hay khơng? b) Tìm mối quan hệ a a ' R c) Tìm mối quan hệ a    Lời giảiLời Lời giảigiải SA   ABCD  Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Gọi B, C , D tương ứng hình chiếu A SB, SC , SD Chứng minh rằng: a)  SBC    SAB  , AB   SBC  , AD   SCD  b) Các điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng  Lời giảiLời Lời giảigiải Luyện tập Với giả thiết Ví dụ , chứng minh rằng: a) Các mặt phẳng  ABC D  ABCD  vng góc với  SAC  ; b) Giao tuyến hai mặt phẳng mặt phẳng  ABCD   ABC D  ABCD  đường thẳng qua A , nằm vng góc với AC  Lời giảiLời Lời giảigiải GÓC NHỊ DIỆN HĐ5 Một tài liệu hướng dẫn ghế bàn ăn, nên thiết kế lưng ghế tạo với mặt ghế   góc có số đo từ 100 đến 105 Trong Hình 7.51, tia Ox, Oy vẽ tương ứng mặt ghế, lưng ghế đồng thời vng góc với giao tuyến a mặt ghế lưng ghế   a) Theo tài liệu nói trên, góc hình nên có số đo từ 100 đến 105 ? b) Nếu thiết kế theo hướng dẫn góc mặt phẳng chứa mặt ghế mặt phẳng chứa lưng ghế nhận số đo từ đến độ?  Lời giảiLời Lời giảigiải Hình gồm hai nửa mặt phẳng  P, a, Q  Đường thẳng  P , Q có chung bờ a gọi góc nhị diện, kí hiệu a nửa mặt phẳng  P  ,  Q  tương ứng gọi cạnh mặt góc nhị diện Mỗi đường thẳng a mặt phẳng chia mặt phẳng thành hai phần, phần với a nửa mặt phẳng bờ a P , a, Q  Từ điểm O thuộc cạnh a góc nhị diện  vẽ tia Ox, Oy tương ứng thuộc  P , Q P, a, Q  vng góc với a Góc xOy gọi góc phẳng góc nhị diện  (gọi tắt góc phẳng nhị diện) Số đo góc xOy khơng phụ thuộc vào vị trí O a , gọi số đo góc nhị diện  P, a, Q  Mặt phẳng chứa góc phẳng nhị diện xOy  P, a, Q  vng góc với cạnh a Chú ý    Số đo góc nhị diện nhận giá trị từ đến 180 Góc nhị diện gọi vng,  nhọn, tù có số đo tương ứng bằng, nhỏ hơn, lớn 90 M , a, N  Đối với hai điểm M , N không thuộc đường thẳng a , ta kí hiệu  góc nhị diện có cạnh a mặt tương ứng chứa M , N  Hai mặt phẳng cắt tạo thành bốn góc nhị diện Nếu bốn góc nhị diện góc nhị diện vng góc nhị diện cịn lại góc nhị diện vng SA   ABCD  Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình thoi có cạnh a, AC a, SA  a Gọi O giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD H hình chiếu O SC a) Tính số đo góc nhị diện  B, SA, D  ;  S , BD, A ;  S , BD, C  B, SC , D   b) Chứng minh BHD góc phẳng góc nhị diện   Lời giảiLời Lời giảigiải a  SA   ABC  , AB  AC a, BAC 120 , SA  Gọi M Luyện tập Cho hình chóp S ABC có trung điềm BC  S , BC , A a) Chứng minh SMA góc phẳng góc nhị diện  b) Tính số đo góc nhị diện  S , BC , A  Lời giảiLời Lời giảigiải Vận dụng Trong cửa sổ Hình 7.56 , cánh khung cửa nửa hình trịn có đường kính 80 cm , lề đính điểm O cung trịn khung cánh cửa Khi cửa mở, đường kính khung đường kính cánh song song với cách khoảng d ; cửa đóng, hai đường kính trùng Hãy tính số đo góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh, khung cửa d 40 cm  Lời giảiLời Lời giảigiải Trở lại vấn đề nêu đầu học Trên Trái Đất, kinh tuyến nửa đường trịn có đường kính trục Trái Đất (đoạn thẳng nối cực Bắc cực Nam) Kinh tuyến gốc kinh tuyến qua Đài Thiên văn Greeanwich London Mặt phẳng chứa kinh tuyến gốc chia Trái Đất làm hai nửa Đông Tây, nước ta nằm nửa Đông Kinh độ điểm P Trái Đất số đo góc nhị diện có hai cạnh tương ứng chứa kinh tuyến gốc kinh tuyến qua P (cạnh góc nhị diện trục Trái Đất) Do đó, điểm kinh tuyến có kinh độ Vĩ độ điểm P số đo góc mặt phẳng chứa đường xích đạo đường thẳng nối P với tâm Trái Đất Mỗi điểm Trái Đất thuộc hai bán cầu Bắc Nam thuộc nửa Đơng hay nửa Tây Vì vậy, kèm số đo vĩ độ cịn có chữ E W vị tri tương ứng thuộc nửa Đơng, nửa Tây, có chữ N , S vị trí tương ứng bán cầu Bẳc, bán cầu Nam Chẳng hạn, Bia Chủ quyền đảo Song Tử Tây thuộc xã Song Tử Tây, huyện Hoàng Sa,  '' tỉnh Khánh Hồ, có vị trí: 11²2'55"N, 114 800 E (Theo baokhanhhoa vn) MỘT SỐ HÌNH LĂNG TRỤ ĐẶC BIỆT Trong chương IV, ta biết khái niệm hình lăng trụ Với kiến thức quan hệ vng góc, ta định nghĩa số hình lăng trụ đặc biệt sau a) Hình lăng trụ đứng Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy HĐ6 Các mặt bên lăng trụ đứng hình mặt bên có vng góc với mặt đáy khơng? Vì sao?  Lời giảiLời Lời giảigiải b) Hình lăng trụ Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác