BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2ĐỀ TÀI 3Khối vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng

lOMoARcPSD|11424851 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI Khối vật thể giới hạn mặt phẳng GVHD: LÊ NGUYỄN HẠNH VY LỚP: L14 NHĨM TP HỒ CHÍ MINH, tháng 04 năm 2022 lOMoARcPSD|11424851 STT Họ tên Khấu Nhi Anh Nguyễn Trung Dũng Nguyễn Ngọc Như Huỳnh Nguyễn Tín Phát Trương Minh Trưởng MSSV 2112761 2113068 2111377 2111984 2115160 Mail liên hệ anh.khau24012003@hcmut.edu.vn dung.nguyen1808@hcmut.edu.vn huynh.nguyen0909@hcmut.edu.vn phat.nguyenntp02475@hcmut.edu.vn truong.truong01082003@hcmut.edu.vn DANH SÁCH THÀNH VIÊN TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2022 lOMoARcPSD|11424851 LỜI MỞ ĐẦU Giải tích môn học quan trọng cung cấp cho chúng em kỹ kiến thức quý báu cho trình học tập Mơn học cung cấp đầy đủ kiến thức vi tích phân hàm nhiều biến, lý thuyết chuỗi; trang bị kỹ cho người học tự phát triển khả áp dụng toán học vào toán thực tế Dưới phần tập lớn mà nhóm em tìm hiểu cách dựng mơ hình vật thể tính thể tích, diện tích mặt khối vật thể tạo mặt phẳng Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Lê Nguyễn Hạnh Vy tận tình giúp đỡ, giảng dạy định hướng chúng em cách tư phát triển lối làm việc khoa học Đó góp ý quý báu, làm tảng để chúng em hồn thành tốt tập lớn Tuy nhiên trình làm khơng thể khơng xảy thiếu sót, chúng em mong thầy cho chúng em góp ý để chúng em hồn thiện Chúng em xin chân thành cảm ơn! lOMoARcPSD|11424851 MỤC LỤC DANH SÁCH THÀNH VIÊN LỜI MỞ ĐẦU MỤC LỤC BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC NỘI DUNG I Yêu cầu sở lý thuyết A Yêu cầu B Cơ sở lý thuyết Tích phân kép Tích phân bội ba Tích phân bội ba tọa độ Đề-các II III Thực hành 11 Mô hình 11 Mơ hình 12 Nhận xét 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO 14 lOMoARcPSD|11424851 BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC STT Họ tên Khấu Nhi Anh Nguyễn Trung Dũng Nguyễn Ngọc Như Huỳnh Nguyễn Tín Phát Trương Minh Trưởng MSSV 2112761 2113068 2111377 2111984 2115160 Công việc giao Mức độ hồn Soạn báo cáo Dựng mơ hình, tính tốn Soạn báo cáo Dựng mơ hình, tính tốn Thuyết trình thành 100% 100% 100% 100% 100% lOMoARcPSD|11424851 NỘI DUNG I Yêu cầu sở lý thuyết A Yêu cầu Đề tài 3: Khối vật thể giới hạn mặt phẳng B Cơ sở lý thuyết Tích phân kép  Định nghĩa tích phân kép: Cho hàm f(x,y) xác định miền đóng, bị chặn D Chia miền D thành n phần không dẫm lên (các phần khơng có phần chung) D1, D2 , D3 , …, Dn ; miền có diện tích ΔS1 , ΔS2 , ΔS3 , …, ΔSn Trên miền Dk ta lấy điểm M k (xk ,y k ) tùy ý Lập tổng (gọi tổng tích phân kép hàm f(x,y)) Hiển nhiên tổng phụ thuộc vào cách chia miền D cách lấy điểm Mk Ta gọi đường kính miền D khoảng cách lớn hai điểm thuộc D, kí hiệu d(D) Nếu tổng Sn tiến đến giới hạn hữu hạn S mà không phụ thuộc vào cách chia miền D cách lấy điểm Mk giới hạn S gọi tích phân kép hàm f(x,y) miền D Vậy kí hiệu biểu thức định nghĩa tích phân kép là: Hàm f(x,y) gọi hàm dấu tích phân, D miền lấy tích phân, ds yếu tố diện tích Khi ấy, ta nói hàm f(x,y) khả tích miền D Chỉ số miền Dk hình thang cong có diện tích xấp xỉ với diện tích hình chữ nhật nên ta coi tất hình chữ nhật diện tích ∆Sk =∆xk∆yk, ta thay ds=dxdy Vậy ta viết tích phân kép dạng: lOMoARcPSD|11424851  Định lý: (Giá trị trung bình ) Cho hàm f(x,y) liên tục miền đóng, bị chặn, liên thơng D Khi D có điểm (x0 ,y0 ) cho : Đại lượng sau gọi giá trị trung bình hàm f(x,y) miền D: Ý nghĩa hình học tích phân kép: Phần hình trụ KÍN đường sinh song song với trục Oz bị cắt mp Oxy (mặt cắt miền D), mặt cong tích tính lOMoARcPSD|11424851 Tích phân bội ba  Định nghĩa: Tích phân bội ba loại tích phân xác định mở rộng cho hàm có ba biến thực: ƒ(x, y, z) Tích phân hàm ba biến miền R3 gọi tích phân bội ba Kí hiệu là: Đồng thời, ta gọi hàm f(x,y,z) hàm khả tích miền V Tích phân bội ba hệ tọa độ Đề-các a) Định lý Fubini Cho f(x,y,z) hàm liên tục miền Khi : b) Tích phân bội ba miền bị chặn tổng quát Cho miền bị chặn bất ki, tương tự tích phân kép, ta lấy hình hộp chữ nhật E chứa miền sau đó, xây dựng hàm Khi đó, F khả tích E ta định nghĩa Như vậy, tương tự tích phân kép, có định lý sau : Cho miền Trong D hình lOMoARcPSD|11424851 chiếu xuống mặt phẳng Oxy Khi Chú ý: Khi tính tích phân bội ba, phải xác định hình chiếu D vật thể V chuyển tính tích phân kép Khi tính tích phân f(x,y,z) theo biến z ta xem z biến số, cịn x,y số -Các bước tính: lOMoARcPSD|11424851  Các tính chất tích phân bội ba   Tích phân bội ba miền đối xứng: lOMoARcPSD|11424851   Đổi biến số tích phân bội ba: 10 lOMoARcPSD|11424851 II Thực hành Mơ hình Mơ hình kim tự tháp  Thể tích :  Diện tích - Diê ̣n tích mă ̣t xung quanh: 11 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) lOMoARcPSD|11424851 - Diê ̣n tích đáy: - Diê ̣n tích tổng: Mơ Hình 2:  Thể tích: V= =   v= = V=  Diện tích mặt: S1 = = 12 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) lOMoARcPSD|11424851 S2 = = S3 = = 5,6568 S4 = = 5,6568 III Nhận xét - Ứng dụng tích phân kép để tính diện tích mặt vật thể - Ứng dụng tích phân bội ba để tính thể tích vật thể không gian 13 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com) lOMoARcPSD|11424851 TÀI LIỆU THAM KHẢO - Calculus - James Stewart - th Edition - Giáo trình GIẢI TÍCH II - NGUYỄN ĐÌNH HUY (chủ biên) - NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh - Phần mềm https://www.geogebra.org/ - Video BKel 14 Downloaded by nhung nhung (nhungnguyen949595@gmail.com)