Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter Section 1UBND KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN : TỐN TỈNH THÁI NGUN Thời gian làm bài: 120 phút , không kể giao đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề thi gồm 10 câu, câu điểm) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Cho hàm số bậc y 2021x 2022 Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 3x x 0 Câu Rút gọn biểu thức A 20 5 x y x y Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x 1 B x 0 x x x x Câu 5.Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá tri x để B Câu 6.Một nhóm học sinh dự định 360 mũ chắn giọt bắn thời gian định để ủng hộ địa phương cơng tác phịng, chống dịch COVID-19 Thực tế, ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 mũ so với dự định Vì vậy, nhóm làm xong trước thời gian dự định ngày làm thêm mũ Hỏi theo dự định, ngày nhóm học sinh làm mũ ? Câu 7.Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BC 10cm sin ACB Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC AH Câu 8.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1;2 Xác định vị trí tương đối đường trịn trục tọa độ Câu 9.Cho đường tròn O dây cung MN ( MN khơng phải đường kính) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng MN cho KM KN K N Gọi I điểm cung nhỏ MN Đường thẳng IK cắt đường tròn O điểm E E I Tiếp tuyến với đường tròn O điểm E cắt đường thẳng MN F a) Chứng minh NKE IME b) Gọi P điểm đối xứng với điểm K qua F Đường thẳng PE cắt đường tròn O điểm Q Q E Chứng minh IQ đường kính đường trịn O Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Thái Nguyên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu 10 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O AB AC D điểm nằm cung nhỏ BC D B, DB DC Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AD cho AE ED E D Đường trịn đường kính ED cắt đường tròn O điểm F F D, F B, F C Đường thẳng DO AF cắt đường trịn đường kính ED điểm M , N M D, N F Kẻ đường kính DK đường tròn O Chứng minh : a) Bốn điểm A, E , M , K thuộc đường tròn b) NAD MAD ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM 2021 TỈNH THÁI NGUN MƠN TỐN Câu Cho hàm số bậc y 2021x 2022 Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? Hàm số y 2021x 2022 có a 2021 nên hàm số y 2021x 2022 đồng biến R Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 3x x 0 Phương trình 3x x 0 có dạng a b c 3 0 nên có hai nghiệm phân biệt c x1 1, x2 a : Câu Rút gọn biểu thức A 20 5 Ta có : A 20 2 5 4.5 5 2 Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x y x y Ta có : Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Thái Ngun Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” x y x y x y x y y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1; 1 Câu a) Rút gọn biểu thức B ĐKXĐ: x B x 6 x 3 x x 1 x 3 x x x 3 x x x 6 x B x 3 x x 3 x x x 3 x x x 3 x 3 x x x x Vậy b) Tìm giá trị x để B Điều kiện : x Ta có B x x x x x 3 x 1 x 1(tm) Vậy x 1 B Câu Một nhóm học sinh dự định 360 mũ chắn giọt bắn thời gian định để ủng hộ địa phương cơng tác phịng, chống dịch COVID19 Thực tế, ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 mũ so với dự định Vì vậy, nhóm làm xong trước thời gian dự định ngày làm thêm mũ Hỏi theo dự định, ngày nhóm học sinh làm mũ ? Gọi số mũ ngày nhóm học sinh dự định x (chiếc) x *, x 360 360 Thời gian dự định nhóm học sinh làm xong 360 mũ : x (ngày) Thực tế ngày, nhóm học sinh làm số mũ : x 12 (chiếc) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Thái Nguyên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 364 Thời gian thực tế nhóm học sinh hoàn thành 364 mũ x 12 (ngày) Nhóm học sinh hồn thành xong trước dự định ngày nên ta có phương trình 360 364 180 182 2 1 x x 12 x x 12 180 x 2160 182 x x 12 x x 40(tm) x 14 x 2160 0 x 54( ktm) Vậy theo dự định ngày làm 40 mũ Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BC 10cm sin ACB Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC AH A B H C Xét ABC vuông A ta có : sin ACB AB AB BC.sin ACB 10 6(cm) BC Áp dụng định lý Pytago cho ABC vng A, ta có : AB AC BC AC BC AB 102 62 8(cm) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Thái Nguyên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vng A có đường cao AH ta có : AH BC AB AC AH AB AC 6.8 4,8(cm) BC 10 Vậy AB 6cm, AC 8cm, AH 4,8cm Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1;2 Xác định vị trí tương đối đường trịn trục tọa độ Gọi R bán kính đường trịn M ;1 R 1 Gọi A, B hình chiếu vng góc M lên trục tọa độ Ox, Oy Ta có : BM OB MA OA OAMB OA OB hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) MB OA 1 R MA BO 2 R Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Thái Nguyên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Oy tiếp xúc với M ;1 Ox không cắt đường tròn M ;1 Câu Cho đường tròn O dây cung MN ( MN đường kính) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng MN cho KM KN K N Gọi I điểm cung nhỏ MN Đường thẳng IK cắt đường tròn O điểm E E I Tiếp tuyến với đường tròn O điểm E cắt đường thẳng MN F P I K N M F E O Q a) Chứng minh NKE IME Ta có : NKE IEM EMN (tính chất góc ngồi tam giác EMK ) IME IMN EMN Ta có : IEM INM (2 góc nội tiếp chắn cung MI ) Lại có I điểm cung MN IM IN (hai cung chắn hai dây nhau) IMN tam giác cân I IMN INM (tính chất tam giác cân) Suy NKE IME Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Thái Nguyên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” b) Gọi P điểm đối xứng với điểm K qua F Đường thẳng PE cắt đường tròn O điểm Q Q E Chứng minh IQ đường kính đường trịn O Ta có : FKE IEM NME (tính chất góc tam giác ) FEK NEI FEN Mà FEN NME (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung NE ) Trong O có IEM IEN (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Suy FEK FKE FEK cân F FE FK (tính chất tam giác cân) FE FK FP PK Mặt khác FK FP( gt ) nên FE FK FP PK EKP Tam giác EKP có vng E Suy EK EP hay EI PQ , suy IEQ 90 nên góc nội tiếp chắn nửa đường trịn Vậy IQ đường kính đường tròn O Câu 10 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O AB AC D điểm nằm cung nhỏ BC D B, DB DC Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AD cho AE ED E D Đường trịn đường kính ED cắt đường trịn O điểm F F D, F B, F C Đường thẳng DO AF cắt đường tròn đường kính ED điểm M , N M D, N F Kẻ đường kính DK đường trịn O Chứng minh : Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Thái Nguyên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” A K O M E N C I B F D a) Bốn điểm A, E , M , K thuộc đường trịn Xét đường trịn đường kính ED Ta có : EMD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) EMK 90 Xét O có : DAK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) Xét tứ giác AEMK có DAK EMK 90 90 180 Tứ giác AEMK nội tiếp hay bốn điểm A, E , M , K thuộc đường trịn b) NAD MAD Trong (O) có DFK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) FK FD 1 Trong đường trịn đường kính ED có DFE 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) FE FD Từ (1) (2) F , E , K thẳng hàng Ta có tứ giác AEMK nội tiếp nên EAM EKM EKM FAD sd FD EAM FAD Trong (O) ta lại có Hay DAM NAD Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Thái Nguyên Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” NFE NDE sd NE Xét đường trịn đường kính ED ta có : NFE EDM sd AK Trong (O) có NDE EDM hay NDA ADM Xét NAD MAD có : DAM NAD, NDA ADM cạnh AD chung NAD MAD ( g c.g ) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Thái Nguyên Success has only one destination, but has a lot of ways to go