Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter Section 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) a) Tính A 64 16 36 b) Xác định hệ số a, b đường thẳng y ax b, biết đường thẳng qua điểm M 1;9 song song với đường thẳng y 3 x x x x 0 P x 1 x x x c) Rút gọn biểu thức Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x x 0 b) Cho phương trình x 12 x 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức x12 x22 T x1 x2 Câu (1,5 điểm) Vào tháng năm 2021, sau 26 phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” rapper Đen Vâu thức dành Top trending Youtube Việt Nam Giả sử tất người xem MV, có 60% số người xem lượt người lại xem lượt Hỏi đến thời điểm nói có người xem MV, biết tổng số lượt xem 6,4 triệu lượt ? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AD, BE , CF D BC , E AC , F AB cắt H a) Chứng minh BCEF tứ giác nội tiếp b) Gọi N giao điểm CF DE Chứng minh DN EF HF CN c) Gọi M trung điểm BC , tiếp tuyến B đường tròn O cắt đường thẳng OM P Chứng minh OAM DAP Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Nghệ An Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” x y xy 4 x y x, y x 1 y xy x x 4 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ĐÁP ÁN Câu a) Tính A 64 16 36 Ta có : A 64 16 36 8 2.6 0 Vậy A 0 b) Xác định hệ số a, b đường thẳng y ax b, biết đường thẳng qua điểm M 1;9 song song với đường thẳng y 3 x Ta có : M 1;9 thuộc đường thẳng có phương trình y ax b nên ta có : a b 9 1 Đường thẳng y ax b song song với đường thẳng y 3 x nên Thay a 3 vào (1) ta b 6(tm) Vậy a 3, b 6 a 3 b 0 x x x 0 P x 1 x x x c) Rút gọn biểu thức Với x 0; x 1 x x x x x x 1 P x x x 1 x x x 1 1 x 1 x Vậy P 1 với x 0, x 1 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Nghệ An Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu 2 a) Giải phương trình x x 0 Ta có : 5 4.2.2 9 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt b 2 x1 a 2.2 b x2 2a 2.2 1 S 2; 2 Vậy tập nghiệm phương trình b) Cho phương trình x 12 x 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2 Khơng T giải phương trình, tính giá trị biểu thức x12 x22 x1 x2 Vì phương trình x 12 x 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2 nên theo định lý Vi-et x1 x2 12 x x 4 ta có : Ta có : x12 x22 x1 x2 x1 x2 122 2.4 136 x1 x2 Vậy x1 x2 x1x2 12 16 x1 x2 4 x12 x22 136 T 34 x1 x2 Câu Vào tháng năm 2021, sau 26 phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” rapper Đen Vâu thức dành Top trending Youtube Việt Nam Giả sử tất người xem MV, có 60% số người xem lượt người lại xem lượt Hỏi đến thời điểm nói có người xem MV, biết tổng số lượt xem 6,4 triệu lượt ? Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Nghệ An Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Gọi x số người xem MV ( triệu người) x * Khi số người xem hai lượt 60% x 0,6 x (người) số người xem lượt 40% x 0,4 x (người) Vì tổng số lượt xem 6,4 triệu nên ta có phương trình 0,6 x.2 0,4 x.1 1,6 x 6,4 x 4 Vậy có triệu người xem MV Câu A E F B O H N D C M P a) Chứng minh BCEF tứ giác nội tiếp Ta có : BEC BFC 90 (do BE AC , CF AB ) BCEF tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) b) Gọi N giao điểm CF DE Chứng minh DN EF HF CN Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Nghệ An Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Ta có : CDH CEH 90 gt CDH CEH 180 nên CHDE tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai đối 180 ) DCN NEH (hai góc nội tiếp chắn cung DH ) Xét tam giác DCN tam giác HEN có : DCN NEH (cmt ); DNC HNE (đối đỉnh) DN HN NC EN (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (1) Ta có BCEF tứ giác nội tiếp (cmt) nên DCN HEF (2 góc nội tiếp chắn cung BF ) mà DCN NEH (cmt ) nên NEH HEF DCN ∽ HEN ( g g ) Hay EH tia phân giác NEF HN HF EN EF (tính chất đường phân giác) 2 DN HF DN EF HF CN (dfcm) NC EF Từ ta c) Gọi M trung điểm BC , tiếp tuyến B đường tròn O cắt đường thẳng OM P Chứng minh OAM DAP Ta có M trung điểm BC nên OM BC (quan hệ vng góc đường kính dây cung), mà BC AD gt nên OM / / AD OP / / AD 3 PB tiếp tuyến O DAP APO (so le trong) B nên OB BP OBP 90 Mặt khác ta có : Áp dụng hệ thức lượng tam giác OPB vng B có BM đường cao Ta có : OB OM OP Mà OA2 OB OA2 OM OP OM OA OA OP OM OA cmt OA OP OAM OPA AOP Xét ta có : chung; OAM ∽ OPA(c.g c) OAM OPA (hai góc tương ứng) Từ 3 , OAM DAP Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Nghệ An Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu x y xy 4 x y x, y x 1 y xy x x 4 Giải hệ phương trình : x y xy 4 x y 1 x 1 y xy x x 4 ĐKXĐ: x, y 0 1 x x x x xy xy y 4 x y 3 y y y x x y 4 x y 0 x y 4 x 3 y y x y x y x y 4 TH1: x y x y Thay vào (2) ta có : x 1 x x x x 4 x 1 3x x 4 x3 x x 0 x 1 x x 0 x 1 y x 1 17 y x, y x y 4 x 1 y xy x x 4 TH2: Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Nghệ An Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Đặt Thế 4 a a b b x a, y b a, b 0 a 1 b ab a a 4 * b 4 a vào * ta a 2 4 a a a a a 4 16 8a a 12a 3a 9a 9a a 1 4 a 1 9a 7a 4a 16 32 9a 2a 4a 23a 4a 20 0 a 1 9a 18a 29a 36a 20 0 a 1 a 0 b 4 1 x 1 x 1 y 1 y 1 17 17 ; 2 x; y 1;1 ; Vậy nghiệm hệ phương trình Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Nghệ An Success has only one destination, but has a lot of ways to go