038 đề thi hsg toán 9 huyện khoái châu 2018 2019

UBND HUYỆN KHỐI CHÂU PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN LỚP Thời gian: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC P Bài (3,0 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn P  x x  26 x  19 x x3   x2 x  x1 x 3  P x  10 x b) Tìm x để c) Tìm GTNN P Bài (3,0 điểm) a) Cho x      Tính giá trị biểu thức P 2 x  3x  x  b) Chứng minh : 1 1      1 2 3 4037 2018  2019         Bài (3,0 điểm) Cho hàm số y  2m  3 x  (1) a) Tìm m để đồ thị hàm số  1 qua điểm   2;  3 b) Đồ thị  1 đường thẳng cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Bài (4,0 điểm) mx  y 3  x  my 2m  m a) Cho hệ phương trình :  ( tham số) Tìm m để hệ có nghiệm  x; y  thỏa mãn  b) Giải phương trình : x 8  x 3  2x  y  m 1  x  11x  24  5 Bài 5.(6,0 điểm) Cho đường tròn  O; R  , hai đường kính AH DE Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn  O  cắt AD AE kéo dài B C Gọi M , N trung điểm BH HC a) Chứng minh DM , EN tiếp tuyến đường tròn  O; R  b) Chứng minh trực tâm I tam giác AMN trung điểm OH c) Hai đường kính AH DE  O; R  phải thỏa mãn điều kiện để diện tích tam giác AMN bé Bài (1,0 điểm) Cho x  Tìm GTNN biểu thức S x  x  61  2x ĐÁP ÁN Bài a)ĐKXĐ: x 0, x 1 x x  26 x  19 x x   x2 x  x1 x 3 P      x  1 x  3  x  1 x  3  x x  26 x  19 x   x 3   x  1 x   x  3 x1 x x  26 x  19  x  x  x  x    x1 x x  16 x  x  16  x1  x  10 x b) P   x 3  x 3   x  x  16    x  16    x1 x 3    x  16     x  16  x  1 x  3 x  x1  x  16 x 3   x  10 x  x  16 10 x  x  10 x  16 0  x 8  x 64   x 2  x 4 c) P  x  16 x   25 25 25     x  3  x    x 3 x 3 x 3  x 3 x 3 Áp dụng BĐT Cơ si ta có: Do P 10  4 Vậy Cmin 4  x 4 25 2 x 3   x 3 25 10 x 3 Bài a) x     62   1  3 51 6  1   1 2    5 1 51  1  2 Suy x   nên x  x 1 Có P 2 x3  3x  x  2 x  x  x    x  x   x  2 Thay x  x 1 vào biểu thức P 2 x   x  1 Vậy P 1 b) Có:  2n  1  n  n 1  n 1  n n 1  n n 1  n       2n  4n  4n  4n  4n  n  đó:  1   5 2    3    4037 1 1 1 1           2 2 3 2018 1   1   2 2019   2018  2019   2019  Bài a) Vì đồ thị hàm số  1 qua điểm   2;  3 Nên tọa độ   2;  3 thỏa mãn phương trình (1) Thay x  2; y  vào pt (1) ta được:  2m  3       m 2 b) Xét OAB vuông O    n 1  Do 1 SOAB  OA.OB  3 2 2m  6 2m  1  2m    2m   6 19  m   12  19 17   m 17 m ;   12 Vậy 12 12   Bài b) ĐKXĐ: x   x 8      x 3 x 8  x 8  x 8    x  3  x   x 3  x  11x  24  5   x  11x  24   x  11x  24    x 8   x   x  0    x   0    x   0 Kết hợp ĐKXĐ có x  a) Từ  1 có y 3  mx x 8  x 8  x 3   x  0  x   0  x  x  3(VL)  x  1    x  1  x   x   x  m   mx  2m     m  x 1  m Thay vào (2) Hệ có nghiệm m 1 m 2m  x ; y 3   m 1 m 1 m 1 Ta có : Để 2x  y  2m    m  m  m  m  x 8  x 3  Do 2m  7  m 1 Bài A E O D B K I M H N   a) ODH OHD (vì DHO cân O)   MDH MHD (vì DM trung tuyến BDH vng D)      MHD 900  ODH  MDH 900 ADHE hình chữ nhật  OHD  MD  DO  MD tiếp tuyến  O; R  Tương tự NE tiếp tuyến  O; R  b) Gọi I trung điểm OH , gọi K giao điểm MI AN AH CH AH  AH BH CH   ABC vuông A, đường cao BH AH AH CH OH NH      BHO AHN (cgc) 2.BH AH BH AH    OBH NAH  BO  AN C Lại có MI đường trung bình HBO  MI / / BO  MK  AN Mặt khác AH  MN Vậy trung điểm I OH trực tâm tam giác AMN AH MN R R S AMN  R.MN   BH  HC   BH HC R AH 2 R 2 2 c) Ta có Đẳng thức xảy  BH HC  ABC vuông cân A  AH  DE Vậy MinS AMN 2 R  AH  DE Bài 61  3   S x  x    x     x    13 2x  2  2x  Ta có : Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương:  4 x 9 2 x   x 2x    9 2x  2 x 6 x   x  2x 2x Dấu " " xảy 3  x  x   0  x  2 Mà  Dấu " " xảy 3    S  x     x    13 0   13 19 x 2  2x   Nên Dấu " " xảy Vậy MinS 19  x 