036 đề thi hsg toán 9 tỉnh an giang 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH Khóa ngày 23-3-2019 Mơn: TỐN Thời gian làm : 150 phút Câu (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức A  12    3 Câu (3,0 điểm) Cho a   10; b   10 Tìm phương trình bậc hai có hai 2 nghiệm a b đồng thời hệ số số nguyên hệ số x 2019 Câu (3,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y  0,5 x đường thẳng  d  : y 1,5 x  2m  Tìm giá trị tham số m để đường thẳng  d  cắt (P) điểm khác gốc tọa độ có hồnh độ gấp hai lần tung độ Câu (3, điểm) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết bình phương số sau bỏ chữ số hàng chục hàng đơn vị cộng với số 2419 x  xy  y 2  2 x , y x  xy  y Câu (3,0 điểm) Cho hai số thỏa A Tính giá trị biểu thức 3x  y xy  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông C, biết BAC  , AB a Lấy điểm   D nằm bên tam giác ABC cho CD vuông góc DB góc ACD DBA Gọi E giao điểm AB CD a) Tính độ dài đoạn thẳng AE theo a  b) Gọi F giao điểm DB AC Chứng minh FC FD.FB Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn có bán kính biết ba đường trịn đường trịn có tâm nằm đường thẳng cho khoảng cách hai tâm liền kề khoảng cách lớn hai đường trịn biên 20 cm 32 cm (hình vẽ) Tính bán kính đường trịn ĐÁP ÁN Câu Khai biểu thức A A  12     18       1 2   1  2  Câu a   10; b   10  10   3  3.3    3 1  b   10    a  b2       1 3  8; a 2b   Vậy phương trình bậc hai cần tìm là:  1   4 2019  x  x   0 Hay 2019 x  16152 x  8076 0 Câu  P  : y  0,5 x ;  d  : y 1,5 x  2m  Gọi tọa độ giao điểm  x0 ; y0  ; x0 0 Ta có x0 2 y0 thay vào (P) ta được: y0  0,5  y0   y0 0(ktm)    y0    tọa độ giao điểm   1;  0,5  Thay vào phương trình (d) ta được:  0,5  1,5  2m   m 1 Vậy m 1 thỏa đề Câu Giả sử số cần tìm abcd với a; b; c; d   0;1; ;9 theo đề ta có:   abcd  ab 2419  1000a  100b  10c  d   10a  b  2419 Dễ thấy a 1 a 2 (vì a 0 vế trái bé vế phải , ngược lại a 3 vế trái lớn vế phải) Xét a 2  2000  100b  10c  d  400  40b  b 2419  140b  10c  d  b 19 c 1  b 0  10c  d 19   d 9 Vậy abcd 2019 Xét a 1  1000  100b  10c  d  100  20b  b 2419  120b  10c  d  b 1319 Do b có chữ số nên b 8, b 9 Nếu b 8  960  10c  d  64 1319  10c  d cd 295 vô nghiệm Nếu b 9  1080  10c  d  81 1319  10c  d cd 158 vô nghiệm Vậy abcd 2019 Câu Do x 0, y 0 không thỏa điều kiện ta viết lại đẳng thức sau:   x  xy  y 2    2 x  xy  y    t Đặt x x    y y x x    y y  x y ta được: t  4t     t  4t   2  t  2t   t  2t   t 1  3t  24t  21 0    t 7 A Ta có: Vậy A 3x  y 3t   x y t 1 19 A Câu C F D A E B        a) Ta có: ACE  BCE 90 CBD  BCD  ACE CBD DBE DB vừa đường cao vừa phân giác tam giác BCE nên tam giác BCE cân B  BC BE Mặt khác xét tam giác vng ABC có : BC a.sin  Vậy AE  AB  BC a.  sin   b) Tam giác FCB vuông C có CD đường cao , áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta được: FC FD.FB Câu Gọi bán kính đường trịn khoảng cách phần giao x; y Điều kiện x 0 Ta có hệ phương trình: 6 x  y 20  10 x  y 32 Giải hệ ta x 4, y 2 Vậy bán kính đường trịn 4cm