049 đề thi hsg toán 9 tỉnh tiền giang 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI :TỐN Thời gian làm bài:150 phút Câu 1 Cho Rút gọn biểu thức sau: Với số thực ta định nghĩa phần nguyên ký hiệu nguyên lớn không vượt q Hãy tìm phần ngun của: số số nguyên dương Giải hệ phương trình: Câu Một xe tải có chiều rộng cổng có hình đỉnh cổng (đỉnh chiều cao muốn qua Biết khoảng cách hai chân cổng ) tới chân cổng khoảng từ (bỏ qua độ dài cổng) a) Trong mặt phẳng tọa độ gọi biểu diễn cổng mà xe tải muốn qua Tìm b) Hỏi xe tải qua cổng khơng ? Tại ? hình chiếu Câu Cho số thực dương thỏa mãn đẳng thức giá trị nhỏ biểu thức sau: Tìm Cho b số thực thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức Câu Tìm số tự nhiên biết bỏ ba chữ số tận bên phải số có giá trị Tìm năm số thực dương cho số bình phương tổng số cịn lại Câu Cho tam giác cân có Tính tỉ số Câu Cho nội tiếp đường trịn tâm bán kính R Chứng minh (xét trường hợp : tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù) Chú ý : Nếu Cho hai đường tròn thẳng qua N Tiếp tuyến hai góc bù cắt điểm cắt hai đường tròn tiếp tuyến N I Tìm giá trị lớn bán kính đường trịn ngoại tiếp quay quanh A B Một đường M cắt ĐÁP ÁN Câu 1 Ta có: Nên Ta có: Thay vào phương trình ta được: Vậy nghiệm hệ Câu a) Giả sử mặt phẳng tọa độ, độ dài đoạn thẳng tính theo đơn vị mét Do khoảng cách hai chân cổng Theo giả thiết, ta có: Áp dụng định lý Pytago ta Vậy Do thuộc parabol (P) nên tọa độ điểm M thỏa mãn công thức Vậy b) Để đáp ứng chiều cao trước, xe tải phải vào cổng, hay xét đường thẳng (ứng với chiều cao xe) Đường thẳng cắt Parabol điểm có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình: Vậy xe qua cổng Câu 1) Từ giả thiết ta có: Áp dụng Bất đẳng thức AM – GM ta có: Chứng minh tương tự, ta được: Cộng theo vế bất đẳng thức, ta được: Vậy 2) Ta có: Tương tự: Vậy Câu Theo đề ta có số phải tìm có từ chữ số trở lên Giả sử sau bỏ ba chữ số tận ta số Theo đề bài, ta có: Nếu Do vế trái lớn số có chữ số nên Nếu Từ suy Thật vậy, với Do Vậy số cần tìm nên hay thì: Gọi năm số cần tìm Ta có: với Với vơ lý số dương Vậy Tương tự ta thu kết Câu A H D B Ta có: C cân A nên Kẻ tia phân giác cắt có D nên nên Kẻ Khi cân D vừa đường cao, vừa đường trung tuyến Đặt Ta có: tia phân giác nên Hay Vậy Câu Trường hợp 1: Xét vuông A A B O C Ta có huyền BC nội tiếp đường tròn tâm O với O trung điểm cạnh Vì Vậy (ln đúng) Trường hợp 2: Xét với A nhọn D O C B Ta vẽ đường kính đường trịn ngoại tiếp vng C nên ta có: Ta có: Trường hợp 3:Xét tam giác hay hai góc nội tiếp chắn cung BC Do với tù A C a B O Ta vẽ đường kính Tứ giác Do đó: Ta lại có : Vậy 2) D đường tròn ngoại tiếp nội tiếp đường tròn tâm O nên hay I A E M N F K O1 O2 B Ta có: (tính chất tiếp tuyến dây cung) (tính chất tiếp tuyến dây cung) Xét tứ giác ta có: tứ giác nội tiếp Các góc góc nội tiếp chắn cung AB cố định nên Gọi khơng đổi khơng đổi, bán kính đường trịn ngoại tiếp khơng đổi Do Gọi lên hình chiếu vng góc lên (d), K hình chiếu vng góc Dấu xảy hay