SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUÃNG TRỊ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa thi ngày 04 tháng năm 2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) a) Bằng phép biến đổi đại số rút gọn biểu thức sau: A 2 45 b) Giải phương trình: x x 0 Câu (1,5 điểm) Cho hai hàm số y x y x a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phương pháp đại số Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x x m 0 1 (với x ẩn, m tham số) a) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x x 3x x 0 2 Tìm tất giá trị m để Câu (1,5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m Nếu tăng chiều rộng lên 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc đầu Câu (3,5 điểm) O Cho đường trịn đường kính AB 6cm Gọi H điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AH 1cm Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB , đường thẳng cắt đường tròn O C D Hai đường thẳng BC AD cắt M Gọi N hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng AB a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp CH tan ABC b) Tính độ dài O c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn O d) Tiếp tuyến A đường tròn cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn CH ……………………Hết…………………… GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm): a) Rút gọn: A 2 45 Lời giải: Ta có: A 2 45 2 11 Vậy A 11 b) Giải phương trình: x x 0 (*) Lời giải: Phương trình (*) có dạng a b c 1 0 c x1 1, x2 5 a Nên (*) có nghiệm x1 1, x2 5 Vậy nghiệm phương trình Câu (1,5 điểm): Cho hai hàm số: y x y x a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Oxy Lời giải: 1;1 , 2; , 2; Đồ thị hàm số y x qua điểm 0; , 2;0 Đồ thị hàm số y x qua điểm b) Tìm giao điểm hai đồ thị phương pháp đại số: Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là: x x x x 0 Do a b c 1 0 c x1 1, x2 a nên phương trình có hai nghiệm Với x1 1 y1 1 1 Với x1 y1 4 Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị là: Câu 3(1,5 điểm): Cho phương trình A 1;1 , B 2; x x m 0 1 (với x ẩn, m tham số) a) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm: Lời giải: ' 0 m 3 0 m Để phương trình (1) có nghiệm Vậy m phương trình (1) ln có nghiệm b) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa: x12 x22 3x1 x2 0 Lời giải: Ta có: x12 x22 3x1 x2 0 x1 x2 x1 x2 0 2 b x1 x2 a 2 * x x c m a Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 2 m 3 0 5m 19 0 * 2 Thay vào ta được: 5m 15 0 m tm x x 3x x 0 2 Vậy với m thì phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa Câu (1,5 điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m Nếu tăng chiều rộng lên 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc đầu Lời giải: Gọi a m b m chiều rộng chiều dài mảnh đất lúc đầu ( a 0, b ) a.b 360 a b 360 Theo ta có hệ phương trình: 1 2 a.b 360 b 3a 6 1 2 ta có: b 3a a 3a 360 3a 6a 360 0 Thay b 3a vào ta được: Từ a 2a 120 0 a 10, a 12 ktm Giải ta được: Vậy lúc đầu, chiều rộng mảnh đất 10m , chiều dài 36m Chu vi mảnh đất lúc đầu Câu (3,5 điểm) 10 36 92m O Cho đường trịn đường kính AB 6cm Gọi H điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AH 1cm Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng cắt đường trịn O C D Hai đường thẳng BC AD cắt M Gọi N hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng AB a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp CH tan ABC b) Tính độ dài O c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn O d) Tiếp tuyến A đường tròn cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn CH Lời giải: M C I E K N H A 3cm B O D a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp: Xét tứ giác MNAC ta có: MNA 900 (giả thiết) MCA ACB 900 O (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) Suy tứ giác MNAC nội tiếp (có tổng hai gốc đối đỉnh 180 ) b) Tính độ dài CH tan ABC Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ACB C ta có: CH AH BH 1.5 5 CH cm HC tan ABC tan HBC BH Xét tam giác vng AHB H ta có: O c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn : MNAC NMA NCA AN Ta có tứ giác nội tiếp nên: MN / / DC Mà (cùng vng góc với AB ) (cùng chắn cung Suy NMA NMD MDC ADC (so le trong) ) (1) (2) Từ (1) (2) suy ra: NCA ADC O Mà ADC góc nội tiếp đường trịn chắn cung AC Và NCA có AC dây cung nên NCA góc tạo tia tiếp tuyến với dây cung đường tròn O O Hay NC tiếp tuyến đường tròn O d) Tiếp tuyến A đường tròn cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm CH Gọi I giao điểm BE HC Ta chứng minh I trung điểm CH Dễ dàng tính AC cm (trong tam giác vuông AHC ) Nối OE cắt AC K Suy EK AC K trung điểm AC Khi AK cm O Vì AE tiếp tuyến A nên EAK EAC ABC (cùng chắn cung AC ) tan EAK tan ABC Suy 6 EK AK tan EAK cm 5 AKE K Áp dụng vào tam giác vng ta có: 6 AE AK EK cm 20 Và Xét hai tam giác vuông ABE B HBI B có: B chung (góc nhọn) Nên ABE HBI HI HB AE.HB CH HI AB 2 Suy AE AB Hay I trung điểm CH (đpcm)