TRƯỜNG THCS NHƠN TRÍ KỲ THI HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn x2 y z xyz 25 , x y z 4 Bài (1,5 điểm) Tìm số biết b2 b2 a ab 25; c 9; a ac c 16 3 Bài (1 điểm) Biết 2c b c a 0, c 0, a c a a c Và Chứng minh rằng: Bài (2, điểm) a) Tìm giá trị m để đa thức sau đa thức bậc theo biến x f x m 25 x 20 4m x x b) Tìm giá trị nhỏ đa thức g x 16 x 72 x 90 Bài 4.(2 điểm) Tìm số chia số dư biết số bị chia 112 thương Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB AC BC Các tia phân giác góc A góc C cắt O Gọi F hình chiếu O BC; H hình chiếu O AC Lấy điểm I đoạn FC cho FI AH Gọi K giao điểm FH AI a) Chứng minh tam giác FCH cân AK AI b) Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng ĐÁP ÁN Bài x2 y z x y z x, y, z , x 0 25 x y z x yz 1 35 x 2; y 3; z 5 Vậy xyz 235 Bài b2 b2 2 c a ac c a ab 3 (vì 16 25) Ta có: 2c b c 2c a b c a 0, b 0 a c Suy 2c b c 2c b c b c a c, a c 0 a c a c a c Bài a) f x m 25 x 20 4m x x đa thức bậc biến x : m 25 0 m 5 m 5 m 20 m Vậy m 5 f x đa thức bậc biến x 2 g x 16 x 72 x 90 x 2.4 x x b) Với giá trị x ta có: 4x 2 0 g x x 9 Ming ( x ) 9 x 0 x Bài Gọi số chia a số dư r a, r *; a r (1) Ta có: 112 5a r 5a 112 a 22 Lại có: a r 5a r 5a a 112 6a a 19 (2) Từ (1) (2) a 19;20;21;22 Lập bảng số a r 112 5a 19 17 20 12 21 22 Bài A H E B O G F K I C a) Chứng minh CHO CFO(ch gn) Suy CH CF FCH cân C - Vẽ IG / / AC G FH , chứng minh FIG cân I - Suy AH IG IGK AHK - Chứng minh AHK IGK ( g.c.g ) - Suy AK KI b) Vẽ OE AB E tương tự câu a ta có AEH , BEF thứ tự cân A, B Suy : BE BF AE AH BA BE EA BF AH BF FI BI ABI cân B , BK đường trung tuyến ABI nên B, O, K ba điểm Mà BO phân giác B thẳng hàng