Phần | ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Chương VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Trong khoa học công nghệ thực tế sống, người thường gặp tốn cần sử dụng mơ hình hàm số bậc hai Trong chương III , ta học hàm số bậc hai đồ thị chúng Trong chương này, ta giải bất phương trình bậc hai ẩn, số phương trình quy phương trình bậc hai, đồng thời vận dụng bất phương trình bậc hai ẩn để giải số toán thực tiễn Cá heo không thời gian bao lâu? Học xong chương này, bạn có thể: - Nhận biết tam thức bậc hai Giải thích định lí dấu tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị hàm số bậc hai - Giải bất phương trình bậc hai - Giải số dạng phương trình chứa thức quy phương trình bậc hai - Vân dụng bất phương trình bậc hai ẩn vào giải toán thực tiễn Bài Dấu tam thức bậc hai Từ khoá: Tam thức bậc hai; Dấu tam thức bậc hai; Nghiệm tam thức bậc hai; Biệt thức tam thức bậc hai Cầu vòm thiết kế với vịm hình parabol mặt cấu Trong hệ trục toạ độ Oxy hình vẽ, phương trình vịm cấu y=h(x)= ̶ 0,006x2+1,2x ̶ 30.Với giá trị h(x) vị trí x (0 ≤ x ≤200), vịm cầu: cao mặt cầu, thấp mặt cầu? Tam thức bậc hai Đồ thị hàm số y = f(x) = ̶ x2 + x +3 biểu diễn Hình a) Biểu thức f(x) đa thức bậc mấy? b) Xác định dấu f(2) Đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c hệ số, a ≠ x biển số gọi tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ O) Khi thay x giá trị x0, vào f(x), ta f(x0)=ax02+bx0 +c, gọi giá trị tam thức bậc hai x0 - Nếu f(x) ¿ O ta nói f(x) dương x0 - Nếu f(x) ¿ O ta nói f(x) âm x0 - Nếu f(x) dương (âm) điểm x thuộc khoảng đoạn ta nói f(x) dương (âm) khoảng đoạn Ví dụ Biểu thức sau tam thức bậc hai? Nếu tam thức bậc hai, xét dấu x = a) f(x) = = ̶ x2 + x +3; b) g(x) = ̶ 3x + 13 Giải a) Biểu thức f(x) = ̶ x2 + x + tam thức bậc hai f(2) = ̶ 22 + + = ¿ nên f(x) dương x = b) Biểu thức g(x) = ̶ 3x + 13 tam thức bậc hai Biểu thức sau tam thức bậc hai? Nếu tam thức bậc hai, xét dấu x = a) f(x) = 2x2 + x ̶ 1; b) g(x) = ̶ x4 + 2x2 + 1; c) h(x) = ̶ x2 +√ 2x ̶ Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2+ bx + c (a ≠ 0) Khi đó: Nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = nghiệm f(x) b 2 ∆ Biểu thức = b – 4ac và∆’ = ( ) - ac biệt thức biệt thức thu gọn f(x) Ví dụ Tìm biệt thức nghiệm tam thức bậc hai sau: a) f(x) = x2 + 2x – 4; b) g(x) = 2x2 + x + 1; c) h(x) = – x2 + x – Giải a) Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 2x – có ∆ = 22 – 4.1.( –4) = 20 Do đó, f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 ¿ −2+ √ 20 −2−√ 20 =−1+ √5 x2 ¿ =−1−√ 2 b) Tam thức bậc hai g(x) = 2x2 + x + có ∆= 12 – = Vì ∆