Bài Giải bất phương trình bậc hai ẩn Từ khố: Bất phương trình bậc hai ẩn; Nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Với giá trị x tam thức bậc hai f(x) = 2x2 −¿ 5x + mang dấu dương? Trong chương II, ta biết đến bất phương trình biết cách giải bất phương trình bậc hai ẩn Trong này, tìm hiểu bất phương trình bậc hai ẩn Lợi nhuận (I) thu ngày từ việc kinh doanh loại gạo cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) kilơgam loại gạo theo cơng thức I = −¿3x2 + 200x – 325, với I x tính nghìn đồng Giá trị x hàng có lãi từ loại gao đó? Bất phương trình bậc hai ẩn x bất phương trình có dạng ax2 + bx + c ≤0, ax2 + bx + c ¿0, ax2 + bx + c ≥0, ax2 + bx + c ¿0 với a ≠ Nghiệm bất phương trình bậc hai giá trị biến x mà thay vào bất phương trình ta bất đẳng thức Ví dụ Các bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? Nếu bất phương trình bậc hai ẩn, x = x = có nghiệm bất phương trình hay khơng? a) x 2+ x−3 ≥0 ; b) 3x3 + x 2−1 ≤ Giải a) x 2+ x−3 ≥0 bất phương trình bậc hai ẩn Vì 12 +1−¿ = −¿1 ¿ nên x = nghiệm bất phương trình Vì 22 +2−¿ = ¿ nên x = nghiệm bất phương trình b) 3x3 + x 2−1 ≤ khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn Các bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? Nếu bất phương trình bậc hai ẩn, x = có nghiệm bất phương trình hay khơng? a) x2 + x¿ 6≤ 0; c) 6x2 −¿ 7x + ¿0 b) x + ¿0; Giải bất phương trình bậc hai tìm tập hợp nghiệm bất phương trình Ta giải bất phương trình bậc hai cách xét dấu tam thức bậc hai tương ứng Ví dụ Giải bất phương trình bậc hai 6x2 + 7x−¿ ¿ Giải Tam thức bậc hai f(x) = 6x2 + 7x−¿ có hai nghiệm phân biệt x1= a = ¿ nên f(x) dương với x thuộc hai khoảng (−∞; −5 x2= −5 ),( ;+∞) Vậy bất phương trình 6x2 + 7x−¿ ¿ có tập nghiệm (−∞; −5 )∪( ;+∞) Lưu ý: Có thể sử dụng đồ thị hàm số f(x) = 6x2 + 7x−¿ (Hình 2) để giải bất phương trinh f(x) ¿ Ví dụ Giải bất phương trình bậc hai −x 2+ x−5 ≥ Giải Tam thức bậc hai f(x) = −x 2+ x−5 có ∆ ' =−¿1¿ 0; a = −¿1 ¿ nên f(x) ¿ 0với x ∈ R Vậy bất phương trinh −x 2+ x−5 ≥0 vô nghiệm Lưu ý: Trong trường hợp này, đồ thị hàm số f(x) = −x 2+ x−5 (Hình 3) nắm hồn tồn phía trục hồnh nên bất phương trình −x 2+ x−5 ≥0 vơ nghiệm Giải bất phương trình bậc hai sau: a) 15x2 + 7x −¿ 2≤ 0; b) – 2x2 + x – ¿0 Hãy giải bất phương trình lập tìm giá bán gạo cho hàng có lãi Hinh BÀI TẬP Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai tương ứng, xác định tập nghiệm bất phương trình bậc hai sau đây: Giải bất phương trình bậc hai sau: a) x2 −15 x +28 ≥0 ; b) −¿2x2 + 19x+¿ 255 ¿ 0; c) 12x2 ¿ 12x – 8; d) x 2+ x−1 ≥ x 2−3 x Kim muốn trồng vườn hoa mảnh đất hình chữ nhật làm hàng rào bao quanh Kim có đủ vật liệu đề làm 30 m hàng rào muốn diện tích vườn hoa 50 m2 Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm khoảng nào? Một bóng ném thẳng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc 10 m/s Độ cao bóng so với mặt đất (tính mét) sau t giấy cho hàm số h(t) = −¿4,9t2 + 10t + 1,6 Hỏi: a) Bóng cao m khơng? b) Bóng độ cao m khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết đến hàng phần trăm Mặt cắt ngang mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên Mặt cắt ngang đường mô tả hàm số y = −¿0,006 x với gốc toạ độ đặt tim đường đơn vị đo mét Hình Với chiều rộng đường tim đường cao lề đường khơng q 15 cm? Hình Bạn có biết? Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Có nhiều loại máy tính cầm tay giúp tìm nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn cách tiện lợi nhanh chóng Chẵng hạn, ta thực loại máy tính cầm tay sau: Sau mở máy, ấn phim (MENU) đề hình lên bảng lựa chọn Ấn phím (▼)(▼)(▶) để di chuyển đến mục Inequality (bất đẳng thức) Ấn phím (=) đề chọn mục Inequality, sau ấn tiếp phím (2) đề chọn bất phương trình bậc hai Ấn phím (1),(2),(3) (4) để chọn dạng bất phương trình Ví dụ Dùng máy tính cầm tay để giải bất phương trình 2x2 + x – ¿0 Sau thực bước trên, ta ấn liên tiếp phím sau để nhập hệ số bất phương trình: (2)(=)(1)(=)( −¿)(3)(=) Ấn tiếp phím (=) để kết hình bên Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm ( −3 ;1)