Bài Phương trình quy phương trình bậc hai Từ khố: Phương trình bậc hai; Phương trình chứa thức Phương trình dạng √ a x 2+ bx+ c=√ d x +ex + f Lời giải cho phương trình √ −2 x2−2 x +11=√−x +3 sau hay sai? √−2 x2−2 x +11=√−x +3 −2 x2 −2 x +11 =−x 2+ (bình phương hai để làm dấu căn) x 2+ x−8=0 x = x =−¿ (chuyển về, rút gọn) (giải phương trình bậc hai) Vậy phương trình cho có hai nghiệm −¿4 Để giải phương trình √ a x 2+ bx+ c=√ d x +ex + f , ta làm sau: Bước 1: Bình phương hai phương trình để phương trình a x +bx+ c=dx +ex + f Bước 2: Giải phương trình nhận Bước Bước 3: Thử lại giá trị x tìm Bước có thoả mãn phương trình cho hay khơng kết luận nghiệm Ví dụ Giải phương trình √ x 2−6 x−8= √ x 2−5 x−2 Giải Bidnh phương hai phương trình cho, ta được: x2 −6 x−8=2 x 2−6 x−8 x 2−x−6 x = x=−¿2 x = Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có x=−¿2 thố mãn Vậy nghiệm phương trình cho x=−¿2 Giải phương trình √ 31 x 2−58 x +1=√ 10 x2 −11 x−19 Phương trình dạng √ a x 2+ bx+ c=dx +e Lời giải cho phương trình √ −x 2+ x +1= x sau hay sai? √−x 2+ x +1= x −x 2+ x+1=x2 (bình phương hai đề làm dấu căn) −¿2x2 + x + = x = x ¿− (chuyển về, rút gọn) (giải phương trình bậc hai) Vậy phương trình cho có hai nghiệm −1 Để giải phương trình √ a x 2+ bx+ c=dx +e , ta làm sau: Bước 1: Bình phương hai phương trình để phương trình a x +bx+ c =(dx +e)2 Bước 2: Giải phương trình nhận Bước Bước 3: Thử lại giá trị x tìm Bước có thoả mãn phương trình cho hay khơng kết luận nghiệm Ví dụ Giải phương trình √ x2 +5 x−13=x+1 Giải Bình phương hai phương trình cho, ta được: 3x2 + 5x −¿13 = (x + 1)2 3x2 + 5x −¿ 13 = x2 + 2x +1 2x2 + 3x −¿ 14 = x= −7 x = 2 Thay giá trị vào phương trình cho, ta thấy có x = thoả mãn Vậy nghiệm phương trình cho x = Giải phương trình√ x2 +27 x−41=2 x+ Cho tam giác OAB OBC vng A B Hình Các cạnh AB BC ngắn OB cm Hãy biểu diễn độ dài OC OA qua OB, từ xác định OB để: a)OC = 3OA; b)OC = OB BÀI TẬP Giải phương trình sau: a) √ 11 x2 −14 x−12= √ x 2+ x−7 ; b) √ x 2+ x−42= √2 x−30; c) √ x 2−x−1=√ x2 +2 x+ 5; d) √ x2 + x−1−√7 x +2 x−5=0 Giải phương trình sau: a) √ x 2+3 x +1=3; c) 2+ √ 12−2 x=x; b) √ x 2−x−4=x +2; d) √ x 2−3 x−10=−5 Cho tam giác ABC vng A có AB ngắn AC cm a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB b) Biết chu vi tam giác ABC 24 cm Tìm độ dài ba cạnh tam giác Một tàu biển M rời cảng O chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển góc 60° Trên bờ biển có hai đài quan sát A B nằm hai phía so với cảng O cách cảng O khoảng cách km km (Hình 2) a) Đặt độ dài MO x km Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A từ tàu đến B theo x b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B khoảng cách từ tàu đến A c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ khoảng cách từ tàu đền O 500 m Lưu ý: Làm tròn kết đến hàng phần trăm