Ctst tap 1 6 3

Bài Các số đặc trưng đo xu trung tâm mẫu số liệu Đề nhanh chóng nắm bắt đặc điểm, thông tin quan trọng mẫu số liệu người ta thường hay tính số đặc trưng mẫu số liệu Trong tìm hiểu số đặc trưng đo xu trung tâm mẫu số liệu là: số trung bình; trung vị; tứ phân vị mốt Số trung bình Điểm số kiềm tra mơn Toán bạn Tổ 6; 10; 6, 6; 7; 10, bạn Tổ 10; 6; 9; 9; 8; 9, Theo em, tổ có kết kiểm tra tốt hơn? Tại sao?  Giá sử ta có mẫu số liệu x1,x2,….xn Sơ trung bình (hay số trung bình cộng) mẫu số liệu này, kí hiệu X´ , tính cơng thức ´x = x 1+ x + x n n Giả sử mẫu số liệu cho dạng bảng tần số Giá trị Tần số x1 n1 x2 n2 Khi đó, cơng thức tính số trung bình trở thành ´x = n1 x +n2 x 2+ nk x n n n =n1 +n2 + + nk Ta gọi n cỡ mẫu 112 … … Xk nk Chú ý: Nếu kí hiệu f k = nk tần số tương đối (hay gọi tần suất) x, n mẫu số liệu số trung bình cịn biểu diễn là: x´ = f x 1+ f x 2+ f k x k Ví dụ Một hàng bán xe đạp thống kê số xe bán tháng năm 2021 bảng sau: Tháng 10 11 12 Số xe 10 8 22 28 25 20 10 a) Hãy tính số xe trung bình hàng bán tháng năm 2021 b) Hãy so sánh hiệu kinh doanh quý III của hàng với tháng đầu năm 2021 Giải a) Số xe trung bình hàng bán tháng năm 2021 là: (10+8 + +5 + + 22 + 28 + 25 + 20 + 10+9+7) = 13,25 (xe) 12 b) Số xe trung binh bán tháng đầu năm là: (10 +8+7 +5 + + 22) = 10 (xc) Số xe trung bình bán quý III năm là: 73 (28 + 25 + 20) = =≈24,33 (xe) 3 Như hiệu kinh doanh của hàng quý III cao tháng đầu năm Ý nghĩa số trung bình Số trung bình mẫu số liệu dùng làm đại diện cho số liệu mẫu, Nó số đo xu thể trung tâm mẫu Ví dụ , điểm trung bình bạn Tổ 7,83 bạn Tổ 8,5 nên ta cho nới chung bạn Tố học Toán tốt bạn Tổ 112 Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) bạn học sinh hai nhóm A B ghí lại bảng sau: Nhóm A 12,2 13,5 12,7 13,1 12,5 Nhóm B 12,1 14,3 13,2 12,9 13,7 12,9 13,2 12,8 Nhóm có thành tích chạy tốt hơn? Số bàn thắng mà đội bóng ghi trận đấu mùa giải thống kê lại bảng sau: Số bàn thắng Số trận 10 3 Hãy xác định số bàn thăng trung bình đội ghi trận đầu mùa giải Trung vị tứ phân vị Bảng sau thống kê số sách bạn học sinh Tổ Tổ đọc thư viện trường tháng: Tổ Tổ 3 25 a) Trung bình bạn Tổ bạn Tổ đọc sách thư viện trường tháng đó? b) Em thảo luận với bạn nhóm xem tơ chăm đọc sách thư viện Trong tình ta thấy việc sử dụng số trung bình để so sánh độ chăm đọc sách thư chất viện hai tổ không phù hợp, Điều Tổ có số liệu lớn so với số liệu cịn lại Trong tình vậy, để so sánh độ chăm đọc sách hai tổ, người ta thường dùng số đặc trưng khác mẫu số liệu, gọi trung vị, định nghĩa sau: 112 Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: X1≤X2 ≤…≤xn Trung vị mẫu, kí hiệu Me, giá trị dãy X1, X2,….Xn Cụ thể:  Nếu n = 2k + 1, k ∈ N, trung vị mẫu Me = xk+1  Nếu n = 2k, k ∈ N, trung vị mẫu Me = (xk + xk+1.) Ý nghĩa trung vị Trung vị dùng để đo xu trung tâm mẫu số liệu, Trung vị giá trị nằm mẫu số liệu theo nghĩa: ln có it 50% số liệu mẫu lớn trung vị 50% số liệu mẫu nhỏ trung vị Khi mẫu xuất thêm giá trị lớn nhỏ số trung bình bị thay đổi đáng kể trung vị thay đổi Ví dụ a) Tính trung vị số sách bạn Tổ số sách bạn Tổ đọc b) Sử dụng trung vị, so sánh xem bạn tổ đọc nhiều sách thư viện Giải a) Sắp xếp số sách bạn Tố đọc theo thứ tự không giảm, ta dãy 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 25 Vi cỡ mẫu nên trung vị Tổ số liệu thứ dãy trên, tức Me = Sắp xếp số sách bạn Tố đọc theo thứ tự không giảm, ta dãy: 3, 3, 4, 4, 4, 5; 5; Vì cỡ mẫu nên trung vị Tổ trung bình cộng số liệu thứ thứ dãy trên, tức Me = (4 + 4) = b) Nếu so sánh theo trung vị thi bạn Tổ đọc nhiều sách thư viện bạn Tổ 112 Ví dụ Khi kiểm tra ngẫu nhiên số công nhân xí nghiệp, người ta thống kê lại độ tuổi họ bảng sau: Tuổi 25 Số công nhân 26 27 29 31 34 Tìm trung vị trung bình cộng mẫu số liệu Giải Cỡ mẫu n = 26 Khi xếp độ tuổi công nhân theo thứ tự khơng giảm số liệu thứ 13 14 26 27 Vậy Me = (26+27)=26,5 Số trung bình cộng mẫu X´ = (25.4 + 26.9 + 27,8 + 29.3 + 31 + 34) = 27 26 Hãy tìm trung vị số liệu Cân nặng 20 vận động viên môn vật câu lạc ghi lại bảng sau: 50 64 56 69 57 52 62 65 58 58 52 68 66 67 61 56 54 59 61 54 Đề thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện muốn xếp 20 vận động viên thành nhóm, nhóm gồm 25% số vận động viên có cân nặng gần Bạn giúp ban huấn luyện xác định ngưỡng cân nặng để phân nhóm vận động viên Trung vị chia mẫu thành hai phần, Trong thực tề người ta quan tâm đền trung vị phần Ba trung vị gọi tứ phân vị mẫu 112 Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: X1≤X2 ≤…≤xn Tứ phân vị mẫu số liệu gồm ba giá trị, gọi tứ phân vị thứ nhất, thứ hai thứ ba (lần lượt kí hiệu Q1, Q2,Q3) Ba giá trị chia tập hợp liệu xếp thành bốn phần Cụ thể:    Giá trị tứ phân vị thứ hai Q2 , số trung vị mẫu Giá trị tử phân vị thứ Q1, trung vị nửa số liệu xếp bên trái Q2 (không bao gồm Q2, n lẻ) Giá trị tử phân vị thứ ba Q3, trung vị nửa số liệu xếp bên phải Q2,(không bao gồm Q2 n lẻ) Ý nghĩa tứ phân vị Các điểm tứ phân vị Q1, Q2,Q3, chia mẫu số liệu đâ xắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, phần chứa khoảng 25% tổng số liệu thu thập Tứ phân vị thứ Q1, gọi tứ phân vị đại diện cho nửa mẫu số liện phía Tứ phân vị thứ ba Q3 gọi tứ phân vị đại diện cho nửa mẫu số liệu phía (đéo save được) Ví dụ Tìm tứ phân vị mẫu số liệu sau: a) 5; 13; 5; 7; 10; 2; b) 2; 3; 10; 13; 5; 15; 5; 5; Giải a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 3; 5; 5; 7; 10; 13  Vì cỡ mẫu n = 7, số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai Q2=  Tứ phân vị thứ trung vị mẫu: 2; 3; Do Q1 =  Tứ phân vị thứ ba trung vị mẫu: 7; 10; 13 Do Q3 = 10 112 b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 3; 5; 5; 7; 10; 13;15 ;  Vì cỡ mẫu n = 8, số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai Q2 = (5+7)=6  Tứ phân vị thứ trung vị mẫu: 2; 3; 5; Do Q1 =  Tứ phân vị thứ ba trung vị mẫu: 7; 10; 13; 15 Do Q3 = 11,5 Trong ví dụ trên, khoảng cách Q1, Q3, nhỏ khoảng cách O2 O3 Ta nói mật độ số liệu bên trái Q2 cao bên phải Q2 Hãy tìm tứ phân vị mẫu số liệu sau: a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; b) 15;19;10;5;9;10;1;2;5;15 Mốt Một cửa hàng kinh doanh hoa thống kê số hoa hồng bán ngày 14 tháng theo loại hoa thu bảng tần số sau: Loại hoa Số bán Hồng bạch 120 Hồng nhung 230 Hồng vàng 180 Hồng vàng 150 Của hàng nên nhập loại hoa hồng nhiều để bán ngày 14 tháng năm tiếp theo? Tại sao? Cho mẫu số liệu dạng bảng tần số Giá trị có tần số lớn gọi mốt mẫu số liệu kí hiệu Mo Ví dụ Số vụ va chạm giao thơng ngày ngã tư ghi lại bảng tần số sau: Số vụ va chạm Số ngày 12 Tìm mốt mẫu số liệu 112 17 4 Giải Số ngày có vụ va chạm 17, lớn số ngày có 0, 2, 3, vụ va chạm Do mẫu số liệu có Mo = Ý nghĩa mốt Mốt đặc trưng cho giá trị xuất nhiều mẫu Chú ý: Một mẫu số liệu có nhiều một, Khi tất giá trị mẫu số liệu có tần số xuất mẫu số liệu khơng có mốt Hãy tìm mốt số liệu điểm kiểm tra bạn Tổ BÀI TẬP Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị mốt mẫu số liệu sau: a) 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41 78 b) 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị mốt mẫu số liệu sau: a) Giá trị Tần số 23 25 28 10 31 33 37 b) Giá trị Tần số tương đối 0,6 0,2 0,1 0,1 An lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp có chứa nhiều bóng xanh bóng đỏ An đếm xem có bóng đỏ bóng lấy trả bóng lại hộp An lặp lại phép thử 100 lần ghi lại kết bảng sau: Số bóng đỏ Số lần 112 10 30 40 20 Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị mốt bảng kết Trong thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành sản phẩm số thí sinh bảng sau: Thời gian (đơn vị :phút) Số thí sinh 35 a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị mốt thời gian thi nghề thí sinh b) Năm ngối, thời gian thi thí sinh có số trung bình trung vị Bạn so sánh thời gian thi nói chung thí sinh hai năm Bác Dũng bác Thu ghi lại số điện thoại mà người gọi ngày 10 ngày lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 bảng sau: Bác Dũng Bác Thu 3 4 1 20 a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị mốt số điện thoại mà bác gọi theo số liệu b) Nếu so sánh theo số trung bình có nhiều điện thoại hơn? c) Nếu so sánh theo số trung vị có nhiều điện thoại hơn? d) theo bạn, dùng số trung bình hay số trung vị để so sánh xem có nhiều gọi điện thoại ngày? 112 Tổng số điểm mà thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) Việt Nam đạt 20 kì thi cho bảng sau: Năm 2020 2019 2018 2017 2016 Tổng điểm 150 177 148 155 151 Năm 2015 2014 2013 2012 2011 Tổng điểm 151 157 180 148 113 Năm 2010 2009 2008 2007 2006 Tổng điểm 133 161 159 168 131 Năm 2005 2004 2003 2002 2001 Tổng điểm 143 196 172 166 139 (Nguồn: https: Vimo-official.org) Có ý kiến cho điểm thi đội tuyển giai đoạn 2001 - 2010 cao giai đoạn 2011 2020 Hãy sử dụng số trung bình trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến có khơng Kết kiểm tra kì bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C thống kê biểu đồ a) Hãy lập bảng thống kê số lượng học sinh theo điểm số lớp b) Hãy so sánh điểm số học sinh lớp theo số trung bình, trung vị mốt 112 Bạn có biết? Các số đặc trưng cho ta thông tin quy luật phân phối mẫu số liệu, Mẫu số liệu gọi đối xứng trung bình mẫu trung vị nhau, lệch trái trung bình mẫu nhỏ trung vị; lệch phải nêu trung bình mẫu lớn trung vị Ví dụ Bài tập 7, điểm lớp 10A lệch trái, điểm lớp 10B đối xứng điểm lớp 10C lệch phải 112