Ctst tap 1 4 3

Bài Giải tam giác ứng dụng thực tế Từ khoá: Giải tam giác, Các yếu tố xác định tam giác Với số liệu đo từ bên bờ sơng hình vẽ bên, bạn giúp nhân viên đo đạc tính khoảng cách hai bên bờ sông Giải tam giác Giải tam giác tìm số đo cạnh góc lại tam giác ta biết yếu tố đủ để xác định tam giác Để giải tam giác, ta thường sử dụng cách hợp lí hệ thức lượng như: định lí sin, định lí cơsin cơng thức tính diện tích tam giác Ví dụ Giải tam giác ABC trường hợp sau: a) AB = 85, AC = 95 ^ A = 40˚; b) AB = 15, AC = 25 BC = 30 Giải Đặt a = BC, b = AC, c = AB ^ a) Ta cần tính cạnh a hai góc ^B, C Áp dụng định lí cơsin, ta có: a2 = b2 + c2 - 2bccosA = 952 + 852 - 2.95.85.cos40˚ ≈ 3878,38 Suy a ≈ √ 3878,38 ≈ 62,3 Áp dụng hệ định lí cơsin, ta có: cosB= c 2+ a2−b 62,32+ 852−95 ≈ ≈ 0,197 ca 62,3.85 ^ ≈ 180˚ - 40˚ - 78˚38’ = 61˚22’ Suy ^B ≈ 78˚38’, C ^ b) Ta cần tính số đo ba góc ^ A, ^B, C Áp dụng hệ định lí cơsin, ta có: cosA= b2 +c 2−a 252+ 152−302 −1 ^ = =  A ≈ 93˚49’ 15 bc 25.15 Áp dụng định lí sin, ta có: a b 30 25 =  =  sin B ≈ 0,8315 sin A sin B sin 93 ˚ 49’ sin B ^ ≈ 180˚ - 93˚49’ - 56˚15’ = 29˚56’  ^B ≈ 56˚15’, C Giải tam giác ABC trường hợp sau: ^ = 64˚ a) a = 17,4; ^B = 44˚30’; C b) a = 10; b = 6; c = Áp dụng giải tam giác vào thực tế Vận dụng giải tam giác giúp ta giải nhiều toán thực tế, đặc biệt thiết kế xây dựng Ví dụ Một đường hầm dự kiến xây dựng xuyên qua núi Để ước tính chiều dài đường hầm, kĩ sư thực phép đo cho kết Hình Tính chiều dài đường hầm từ số liệu khảo sát Giải Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC, ta có: AB2 = CA2 + CB2 - 2.CA.CB.cosC = 3882 + 2122 - 2.388.212.cos82,4˚ ≈ 173730 Suy AB ≈ √ 173730 ≈ 417 (m) Vậy đường hầm dài khoảng 417 m Ví dụ Để xác định chiều cao nhà cao tầng, người đứng điểm M, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tồ nhà với góc nâng ^ RQA = 84˚, người lùi xa khoảng cách LM = 49,4 m nhìn thấy đỉnh tồ nhà với góc nâng ^ RPA = 78˚ Tính chiều cao nhà, biết khoảng cách tử mặt đất đến ống ngắm giác kế PL = OM = 1,2 m (Hình 2) Giải thích: Góc nâng góc tạo tia ngắm nhìn lên đường nằm ngang Giải Ta có ^ PAQ = ^ AQR - ^ APR= 84˚ - 78˚ = 6˚ Áp dụng định lí sin tam giác APQ, ta có: AQ PQ AQ PQ PQ sin 78˚ =  = AQ = sin P sin A sin 78˚ sin ˚ sin 6˚ Trong tam giác vuông AQR, ta có: AR = AQ.sin84˚ = PQ sin 78˚ sin 84 ˚ 49,4 sin 78˚ sin 84 ˚ = ≈ 460 (m) sin ˚ sin ˚ Vậy chiều cao nhà là: AO = AR + RO ≈ 460 + 1,2 = 461,2 (m) Ví dụ Hai trạm quan sát hai thành phố Đà Nẵng Nha Trang đồng thời nhìn thấy vệ tinh với góc nâng 75˚ 60˚ (Hình 3) Vệ tinh cách trạm quan sát thành phố Đà Nẵng kilômét? Biết khoảng cách hai trạm quan sát 520 km Giải Gọi A, B, C điểm biểu diễn vị trí thành phố Đà Nẵng, Nha Trang vệ tinh ^ = 180˚ - (60˚ + 75˚) = 45˚ Ta có: C Áp dụng định lí sin tam giác ABC, ta có: AC = AB sin B 520.sin 60 ˚ = ≈ 637 (km) sin C sin 45˚ Vậy vệ tinh cách trạm quan sát thành phố Đà Nẵng khoảng 637 km Ví dụ Hãy giải toán nêu hoạt động khởi động Giải Gọi vị trí người đo đạc đứng điểm A gọi B, C vị trí hai bên sơng Ta có tam giác ABC với AC = 100 m, AB = 75 m ^ A = 32˚ Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC, ta có: BC2 = AC2 + AB2 - 2.AC.AB.cosA = 1002 + 752 - 2.100.75.cos32˚ ≈ 2904,3 Suy BC ≈ √ 2904,3 ≈ 53,9 (m) Vậy hai bên sông cách khoảng 53,9 m Hai máy bay cất cánh từ sân bay bay theo hai hướng khác Một di chuyển với tốc độ 450 km/n theo hướng tây lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc 25˚ phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5) Sau 90 phút, hai máy bay cách bao chất Tây nhiêu kilômét? Giả sử chúng độ cao Trên đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với bốn đỉnh thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá tứ giác Long Xuyên Dựa theo khoảng cách cho Hình 6, tính khoảng cách Châu Đốc Rạch Giá BÀI TẬP Giải tam giác ABC trường hợp sau: a) AB = 14, AC = 23, ^ A = 125˚; ^ = 38˚; b) BC = 22, ^B = 64˚, C ^ = 28˚; c) AC = 22, ^B = 120˚, C d) AB = 23, AC = 32, BC = 44 Để lắp đường dây điện cao từ vị trí A đến vị trí B, phải tránh núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài km Góc tạo hai đoạn dây AC CB 70˚ Tính chiều dài tăng thêm khơng thể nối trực tiếp từ A đến B Một người đứng cách thân quạt gió 16 m nhìn thấy tâm cánh quạt với góc nâng 56,5˚ (Hình 8) Tính khoảng cách từ tâm cánh quạt đến mặt đất Cho biết khoảng cách từ mắt người đến mặt đất 1,5 m 4 Tính chiều cao AB núi Biết hai điểm C, D cách km mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A núi với góc nâng 32˚ 40˚ (Hình 9) Hai người quan sát khình khí cầu hai địa điểm P Q nằm sườn đồi nghiêng 32˚ so với phương ngang, cách 60 m (Hình 10) Người quan sát P xác định góc nâng khinh khí cầu 62˚ Cùng lúc đó, người quan sát O xác định góc nâng khinh khí cầu 70˚ Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu Một người đứng tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách hai cột mốc mặt đất bên Người quan sát thấy góc tạo hai đường ngắm tới hai mốc 43˚, góc phương thẳng đứng đường ngắm tới điểm mốc mặt đất 62˚ đến điểm mốc khác 54˚ (Hình 11) Tính khoảng cách hai cột mốc