Kntt chương 4 quan hệ song song trong không gian

Ở lớp dưới, ta học Hình học phẳng, mơn học nghiên cứu tính chất hình mặt phẳng hình tam giác, hình tứ giác, hình trịn Tuy nhiên, vật thể thường gặp thực tế đời sống hộp phấn, cục tẩy, chặn giấy hình khơng gian Một số tính chất hình giới thiệu thừa nhận phần Hình học trực quan Trong chương này, ta tiếp tục học Hình học khơng gian, mơn học nghiên cứu tính chất hình khơng gian dựa lập luận tốn học logic chặt chẽ Nội dung chương liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng không gian vị trí tương đối chúng Hình học khơng gian đóng vai trị quan trọng xây dựng đồ hoạ vẽ kỵ thuật, in D, thiểt kế với sụ hỗ trợ máy tinh CAD (Computer Aided Design) Bài 10: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN THUẬT NGỮ - Mặt phẳng - Điểm thuộc mặt phẳng - Các điểm đồng phẳng - Giao tuyến hai mặt phẳng - Hình chóp hình tứ diện KIẾN THỨC, KĨ NĂNG - Nhận biết quan hệ liên thuộc điểm, đường thẳng, mặt phẳng không gian - Mô tả ba cách xác định mặt phẳng - Xác định giao tuyến hai mặt phẳng, giao điểm đường thẳng mặt phẳng - Nhận biết hinh chóp hinh tứ diện - Mơ tả số hinh ảnh thực tiễn có liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng không gian Điểm, đường thẳng mối quan hệ liên thuộc hai đối tượng hình học giới thiệu Hình học phẳng Bài tiếp tục trình bày đối tượng hình học khác mặt phẳng, đồng thời nghiên cứu mối quan hệ liên thuộc điểm, đường thẳng với mặt phẳng KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Mặt bảng, hình máy tính hay mặt nước lúc tĩnh lặng số hình ảnh phần mặt phẳng Mặt phẳng khơng có bề dày khơng có giới hạn Chú ý TÀI LIỆU TỐN THPT Trang - Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành viết tên mặt phẳng vào góc hình Ta sử dụng góc vả viết tên mặt phẳng bên góc - Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ in hoa chữ Hy Lạp đặt dấu ngoặc ( ) Trong Hình 4.1, ta có mặt phẳng mặt phẳng ( )  P Hăy tìm số hình ảnh mặt phẳng thực tế HĐ1: Chấm phạt đè̀ n sân bóng đá cho ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A  ( P) TRONG KHÔNG GIAN A thuộc mặt - Điểm phằng ( P) , kí hiệu ta hình ảnh điểm thuộc mặt phẳng Hãy tìm thêm ví dụ khác gợi cho ta hình ảnh - Điềm B khơng thuộc mặt phằng ( P) , kí hiệu B  ( P ) Nếu A  ( P ) ta cịn nói A nằm ( P) , ( P) chứa A , ( P) qua A Chú ý Để nghiên cứu hình học khơng gian, ta thường vẽ hình lên bảng lên giấy Hình vẽ gọi hình biểu diễn hình khơng gian Hình biểu diễn hình khơng gian cần tuân thủ quy tắc sau: - Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng - Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt - Hình biều diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc điểm đường thẳng - Dùng nét vẽ liền để biều diễn cho đường nhìn thấy nét đứt đoạn để biểu diễn cho đường bị che khuất Các quy tắc khác học phần sau CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN HĐ2: Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm trụ nhảy thể hình ảnh đường thẳng qua hai điểm Có thể tìm đường thẳng khác qua hai điểm A, B hay khơng? Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Có đường thẳng qua hai điểm số ba điểm khơng thẳng hàng? HĐ3: Trong Hình 4.4 khối rubik có bốn đỉnh bốn mặt, mặt TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang tam giác a) Đặt khối rubik cho ba đỉnh cùa mặt màu đỏ nằm mặt bàn Khi đó, mặt mầu đỏ khối rubik có nằm mặt bàn hay khơng? b) Có thể đặt khối rubik cho bốn đỉnh nằm mặt bàn hay khơng? Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Tồn bốn điểm không thuộc mặt phẳng Nhận xét Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết ba đểm khơng thẳng hàng thuộc mặt phẳng Ta kí hiệu mặt phẳng qua ba điểm không thẳng  ABC  Nếu có nhiều điểm thuộc mặt phẳng hàng A, B, C ta nói điểm đồng phẳng Nếu khơng có mặt phẳng chứa điểm ta nói điểm khơng đồng phẳng Có mặt phẳng qua ba điểm thẳng hàng? Ví dụ 1: Cho bốn điểm A, B, C , D khơng đồng phẳng Có mặt phẳng qua ba số bốn điểm đă cho? Giải Có mặt phẳng qua ba số bốn điểm cho, mặt phẳng  DAB  ,  DAC  ,  DBC   ABC  Luyện tập Cho tứ giác Có mặt phẳng qua ba số bốn đỉnh tứ giác đó? Ví dụ Vận dụng Hãy giải thích thực tiễn có nhiều đồ vật thiết kế gồm ba chân chân đỡ máy ảnh, giá treo tranh, kiềng ba chân treo nổi, HĐ Căng sợi dây cho hai đầu sợi dây nằm mặt bàn Khi đó, sợi dây nằm mặt bàn hay không? Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt TÀI LIỆU TỐN THPT Trang thuộc mặt phẳng tất điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng  P  ta nói đường thẳng d nằm Chú ý : Nếu điểm đường thẳng d thuộc mặt phẳng  P   P  chứa d Khi ta kí hiệu d   P   P   d mặt phẳng Ví dụ Cho tam giác ABC điểm M thuộc đường thẳng BC (H 4.6)  ABC  hay khơng? a) Điểm M có thuộc mặt phẳng  ABC  hay không? b) Đường thẳng AM có nằm mặt phẳng Lời giải a) Đường thẳng BC có hai điểm phân biệt B , C thuộc mặt phẳng  ABC  nên đường thẳng BC nằm mặt phẳng  ABC  Vì M  ABC  thuộc đường thẳng BC nên thuộc mặt phẳng b) Đường thẳng AM có hai điểm phân biệt A , M thuộc mặt phẳng  ABC   ABC  nên đường thẳng nằm mặt phẳng Luyện tập Trong ví dụ Lấy điểm N thuộc đường thẳng AB cho N khác M Đường thẳng MN có thuộc mặt phẳng  ABC  hay khơng? HĐ Trong hình 4.7, mặt nước thành bể có giao theo đường thẳng hay khơng? Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung điểm chung hai mặt phẳng đường thẳng qua hai điểm chung Chú ý: Đường thẳng chung d ( có) hai mặt phẳng phân biệt d  P    Q  tuyến hai mặt phẳng kí hiệu  P  Q gọi giao  ABC  Ví dụ Cho tam giác ABC điểm S không thuộc mặt phẳng Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AB , AC ( H 4.8) a) Chỉ điểm chung hai mặt phẳng b) Giao tuyến hai mặt phẳng TÀI LIỆU TOÁN THPT  SBN  ,  SCM  khác điểm  SBN   SCM  S có qua trọng tâm tam giác ABC hay không? Trang Lời giải a) Trong tam giác ABC , hai đường trung tuyến BN CM cắt trọng tâm G tam giác  SBN  Điểm G thuộc CM nên thuộc mặt phẳng Điểm G thuộc BN nên thuộc mặt phẳng  SCM  Điểm G thuộc CM nên thuộc mặt phẳng  SCM  Vậy G điểm chung hai mặt  SBN  ,  SCM  phẳng  SBN   SCM  nên giao tuyến hai mặt phẳng b) S , G hai điểm chung hai mặt phẳng đường SG Đường thẳng qua G tam giác ABC Nhận xét Hai đường trung tuyến tam giác cắt trọng tâm tam giác tính chất học hình học phẳng Trong ví dụ trên, tính chất áp dụng cho tam giác ABC mặt phẳng  ABC  Trong trường hợp tổng qt, ta có tính chất sau: Trên mặt phẳng, tất kết biết hình học phẳng Luyện tập Trong Ví dụ 3, xác định giao tuyến hai mặt phẳng CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG Ở mục 2, ta thừa nhận kết sau:  SBM   SCN  Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết qua ba điểm khơng thẳng hàng Mục tiếp tục giới thiệu thêm hai cách xác định mặt phằng HĐ Cho đường thẳng d điểm A không thuộc d Trên đường thẳng d lấy hai điểm phân biệt B , C ( H  ABC  có chứa điểm A đường 4.9) Mặt phẳng thẳng d hay không? Mặt phẳng hay khơng?    ABC  có chứa hai đường thẳng AB BC Một mặt phẳng hồn tồn xác định biết qua điểm chứa đường thẳng không qua điểm Một mặt phẳng hồn tồn xác định biết chứa hai đường thẳng cắt TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang Chú ý: Mặt phẳng xác định điểm A đường thẳng d khơng chứa điểm A kí mp  A, d  hiệu mặt phẳng Mặt phẳng xác định hai đường thẳng cắt a b kí mp  a, b  hiệu mp  a, b  Ví dụ Cho hai đường thẳng cắt a b gọi S điểm không thuộc (H 4.10) mp  S , a  mp  S , b  Xác định giao tuyến Lời giải mp  S , a  Gọi M giao điểm a b Vì M thuộc a nên M thuộc Vì M thuộc b nên M thuộc mp  S , b  mp  S , a  mp  S , b  Hai điểm S , M thuộc nên giao tuyên hai mặt phẳng SM Luyện tập Trong Ví dụ 4, vẽ đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b Xác định giao tuyến hai mặt phẳng: mp  S , a  mp  S , c  mp  S , b  mp  S , c  ; Vận dụng Để tránh cho cửa vào không bị va đập vào đồ dùng xung quanh (do mở cửa mạnh gió to dập cửa), ngưới ta thường sử dụng phụ kiện hít cửa nam châm Hãy giải thích cửa hút tới vị trí nam châm cánh cửa giữ cố định HÌNH CHĨP, HÌNH TỨ DIỆN HĐ Các hình ảnh có đặc điểm chung với hình chóp tam giác mà em học lớp 8?  Cho đa giác lồi A1 A2 An điểm S nằm mặt phẳng chứa đa giác Nối S với đỉnh A1 A2 An để n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 Hình gồm n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 đa giác A1 A2 An gọi hình chóp kí hiệu S A1 A2 A3 An TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang  Trong hình chóp S A1 A2 A3 An điểm S gọi đỉnh đa giác gọi mặt đáy; tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 gọi mặt bên; cạnh SA1 , SA2 , , SAn gọi cạnh bên; cạnh A1 A2 , A2 A3 , , An A1 gọi cạnh đáy Chú ý Tên hình chóp gọi dựa theo tên đa giác đáy, ví dụ hình chóp có đáy tứ giác gọi hình chóp tứ giác Ví dụ Cho hình chóp S ABCD ( H 4.11) Hình chóp có đỉnh, cạnh ? Lời giải Hình chóp S ABCD có đỉnh S , A, B, C , D có cạnh SA, SB, SC , SD, AB, BC , CD, DA Luyện tập Cho hình chóp S ABCD Gọi tên mặt bên mặt đáy hình chóp HĐ8 Trong hình chóp HĐ7, hình chóp có it đỉnh nhất? Xác định số đỉnh, số cạnh số mặt hình chóp  Cho bốn đểm A, B, C , D khơng đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC , ACD, ABD BCD gọi hình tứ diện kí hiệu ABCD  Trong hình tứ diện ABCD , điểm A, B, C , D tam giác gọi hình gọi đỉnh tứ diện, đoạn thẳng AB, BC , CD, DA, AC , BD gọi cạnh tứ diện, tam giác ABC , ACD, ABD, BCD gọi mặt tứ diện  Trong hình tứ diện, hai cạnh khơng có đỉnh chung gọi hai cạnh đối diện, đỉnh không nằm mặt gọi đỉnh đối diện với mặt TÀI LIỆU TỐN THPT Trang Nhận xét Hình tứ diện hình chóp tam giác mà mặt hình tứ diện coi mặt đáy Ví dụ Cho hình tứ diện ABCD E điểm nằm tam giác BCD Gọi F điểm nằm A E ( H 4.12) Xác định giao điểm đường thẳng BF mật phẳng ( ACD) Lời giải Vì điểm E nằm tam giác BCD nên đường thẳng BE cắt cạnh CD điềm M Các điểm A, E thuộc mặt phẳng ( ABM ) nên đường thằng AE thuộc mặt phẳng ( ABM ) , điểm F thuộc mặt phẳng ( ABM ) Như điểm A, B, E , F , M thuộc mặt phẳng ( ABM ) Trong tam giác ABM , đường thẳng BF cắt AM N Vì N phẳng, ta có thẩ tim giao điểm thuộc AM A, M thuộc mặt phẳng ( ACD ) nên N thuộc đường thẳng với mặt phẳng ( ACD) Vậy N giao điểm đường thẳng BF đường thẳng nẳm mặt mặt phẳng ( ACD) Luyện tập Trong Ví dụ 6, xác định giao điểm đường thẳng DF mặt phẳng ( ABC ) BÀI TẬP 4.1 Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b mặt phẳng ( P) Những mệnh đề sau ? a) Nếu a chứa điểm nằm ( P) a nằm ( P) b) Nếu a chứa hai điểm phân biệt thuộc ( P) a nằm ( P) c) Nếu a b nằm ( P) giao điểm (nếu có) a b nằm ( P) d) Nếu a nằm ( P) a cắt b b nằm ( P) 4.2 Cho tam giác ABC điểm S không thuộc mặt phẳng ( ABC ) Lấy D, E điểm thuộc cạnh SA, SB D, E khác S a) Đường thẳng DE có nằm mặt phẳng ( SAB) khơng? b) Giả sử DE cắt AB F Chứng minh F điểm chung hai mặt phẳng ( SAB ) (CDE) 4.3 Cho mặt phẳng ( P) hai đường thẳng a, b nằm ( P) Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b hai điểm phân biệt Chứng minh đường thẳng c nằm mặt phẳng ( P) 4.4 Cho hình chóp tứ giác S ABCD M điểm thuộc cạnh SC ( M khác S , C ) Giả sử hai đường thẳng AB CD cắt N Chứng minh đường thẳng MN giao tuyến hai mặt phẳng ( ABM ) ( SCD) TÀI LIỆU TỐN THPT Trang 4.5 Cho hình chóp tứ giác S ABCD lấy điểm E thuộc cạnh SA hình chóp ( E khác S , A) Trong mặt phẳng ( ABCD) vẽ đường thẳng d cắt cạnh CB, CD M , N cắt tia AB, AD P, Q a) Xác định giao điểm mp( E , d ) với cạnh SB, SD hình chóp b) Xác định giao tuyến mp( E , d ) với mặt hình chóp 4.6 Cho hình tứ diện ABCD Trên cạnh AC , BC , BD lấy điểm M , N , P cho AM CM , BN CN , BP 2 DP a) Xác định giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng ( MNP) b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( ACD ) ( MNP) 4.7 Tại nhà hàng, khách sạn, nhân viên phục vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay, đĩa đồ ăn khác Một nguyên tắc nhân viên cần nhớ khay phải bưng it ngón tay Hãy giải thich 4.8 Bàn cắt giấy dụng cụ sử dụng thường xuyên cửa hàng photo-copy Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có chia kích thước giấy phần dao cắt có đầu cố định vào bàn Hãy giải thích sử dụng bàn cắt giấy đường cắt ln đường thẳng TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang BÀI 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG THUẬT NGỮ Hai đường thẳng KIẾN THỨC, KĨ NĂNG Nhận biết vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian: hai đồng phẳng Hai đường thẳng đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo Giải thích tính chất hai đường thẳng song song Chéo không gian Vận dụng kiến thức hai đường thẳng song song để mô tả Để giải vấn đề tắc đường cáchình thành lớn,tực có tiễn mộtở số ảnhphố nhiều giải pháp đưa Trong giải pháp xây dựng hệ thống cầu vượt, đường đường sắt cao đưa vào thực tế Việt Nam Tốn học mơ tả vị trí tương quan tuyến đường nào? VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG HĐ1 Quan sát bốn tuyến đường Hình 4.13 trả lời câu hỏi sau: a) Hai tuyến đường giao nhau? b) Hai tuyến đường không giao nhau? c) Hai tuyến đường song song? đường khơngthì gian  Nếu a Cho bhai nằmthẳng mộttrong mặt phẳng ta nói a b đồng phẳng Khi đó, a b cắt nhau, song song với trùng  Nếu a b không nằm mặt phẳng ta nói a b chéo Khi đó, ta nói a chéo với b , b chéo với a Hãy tìm số hình ảnh đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo thực tiễn TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 10