TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRẦN PHÚ CỤM DUYÊN HẢI ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ MÔN TP HẢI PHỊNG THI: TỐN - LỚP 11 Thời gian: 180 phút x n Bài (4 điểm) Với số nguyên dương n , xét phương trình e x 3 (1) a) Chứng minh với n phương trình (1) có nghiệm dương x b) Kí hiệu nghiệm dương phương trình (1) xn Chứng minh dãy số n n xn 1 có giới hạn hữu hạn tính giới hạn Bài (4 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x, y, z 6 x y z 12 Tìm giá trị lớn 2 giá trị nhỏ biểu thức P x y z Bài (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE , CF Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng EF M N (các điểm M , F , E , N nằm theo thứ tự) Giả sử BM cắt DF I , CN cắt DE K Chứng minh tam giác AIK tam giác cân xác định sau a1 9; an 1 2an n 1 a) Xác định công thức tổng quát dãy an Bài (4 điểm) Cho dãy số an b) Cho m số nguyên dương tùy ý p ước số nguyên tố m Chứng minh n an chia hết cho p ước số p Bài (4 điểm) Cho số nguyên dương n kí hiệu X 1; 2;3; ; 4n 1; 4n Với hoán vị 4n a1; a2 ; ; a4 n X ; đặt S 3ak k k 1 Hỏi có hoán vị 4n mãn biểu thức S 3ak k k 1 đạt giá trị lớn - HẾT Trịnh Việt Anh - 0984352820 a1; a2 ; ; a4 n X thỏa