SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC: 2017 - 2018 Mơn: Tốn – Lớp 11 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (5,0 điểm) Tính tổng nghiệm phương trình sau [ 0; 100π ] 2sin x − cos x − 5sin x + 2cos x − = 2cos x + Cho hàm số y = ( sin x + cos x ) − cos x − m , (m tham số thực) 2sin x cos x + 2cos x − Tìm tất giá trị tham số m để hàm số xác định với x ∈ ¡ Câu (4,0 điểm) Cnn++11 Cnn++21 Cnn++2018 C2026 n > 3, n ∈ ¥ + + + = Cho thỏa mãn n ( n + 1) ( n + 1) ( n + ) ( n + 2017 ) ( n + 2018) 90 1 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức ( + x ) + x + x ÷ thành đa thức 4 Cho X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác mà tổng chữ số 18 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X, tính xác suất để số chọn số chẵn u1 = u , n ∈ ¥ * ( ) Câu (2,0 điểm) Cho dãy số n xác định sau 9un +1 = un + + + 2un n+3 n Tìm cơng thức số hạng tổng qt dãy số ( un ) Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường tròn (C) có tâm O điểm G uuur uuur cho AG = AO Gọi D điểm thay đổi đường tròn (C) Gọi M, I trung điểm AD OM Tìm tập hợp điểm I D thay đổi đường tròn (C) · Câu (5,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm G, AB = AD = AA ' = a BAD = 1200 , · · DAA ' = 900 , BAA ' = 600 Một mặt phẳng ( α ) qua điểm M thuộc cạnh BC (M khác B C), song song với mặt phẳng 3a 2 Tìm vị trí điểm M Trên đoạn C ' A ', C ' B, C ' D lấy điểm A1 , B1 , D1 (khác C ' ) cho bốn điểm ( A ' BD ) cắt hình hộp theo thiết diện đa giác có diện tích A1 , B1 , D1 , G đồng phẳng Đặt C ' A ' = x.C ' A1 , C ' B = y.C ' B1 , C ' D = z.C ' D1 Tính chu vi tam giác A1 B1D1 theo a biểu thức P = xy + yz + zx đạt giá trị lớn Câu (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn xyz + x + z = y 2 4z 3z + Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + − y + − z + ( z + 1) z + -HẾT - Họ tên thí sinh………………………………… Số báo danh……………………… Người coi thi số 1…………………………………Người coi thi số 2.………………