SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC: 2017 - 2018 Mơn: Tốn – Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (5,0 điểm) Cho hàm số y =- x3 + 3mx + 3(1- m ) x + m3 - m , với m tham số thực Chứng minh m �� hàm số có hai điểm cực trị Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện điểm M vừa điểm cực đại đồ thị hàm số ứng với giá trị m đồng thời điểm M vừa điểm cực tiểu đồ thị ứng với giá trị khác m 2x có đồ thị (C ) , điểm I (3;3) đường thẳng d : y x m Tìm m x 1 để đường thẳng d cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tứ giác OAIB ( O gốc tọa độ) Cho hàm số y Câu (4,0 điểm) Giải bất phương trình sau tập số thực � 16 x + 96 x + 208 � � � � x + + log � �2 x + - x + x + � � � � �12 x +16 + 45 x + 81 � � y x � 2.4 +1 = 2 x +1 + 2log ( ) � � y � Giải hệ phương trình sau tập số thực � � 2 � x x y + � � x +1 = � x +1 - � � p x2 I = Câu (2,0 điểm) Tính tích phân �( x - 1) cos x +1- x sin x dx p Câu (5,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB=SD=3a, AD=SB=4a, đường chéo AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA Cho mặt cầu có tâm O bán kính R Từ điểm S mặt cầu ta dựng ba cát tuyến � = CSA � = a Tính thể tích nhau, cắt mặt cầu điểm A, B, C ( khác với S) � ASB = BSC khối chóp S.ABC theo R Khi thay đổi, tìm để thể tích khối chóp S.ABC lớn Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) qua điểm A(2; 2;5) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x 1;( ) : y 1;( ) : z Viết phương trình mặt cầu ( S ) Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ab �1 c(a b c) �3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = b + 2c a + 2c + + 6ln( a + b + 2c) 1+ a 1+b -HẾT - Họ tên thí sinh……………………………….Số báo danh……………………… Người coi thi số 1……………………………….Người coi thi số 2.………………