1 11 de de xuat dhbb bac ninh toan 11

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ IX, NĂM 2023 ĐỀ ĐỀ XUẤT Đề thi gồm 01 trang ĐỀ THI MƠN: TỐN HỌC - LỚP 11 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: x 1, x1 2; xn 1 xn   xn2 3, n 1, 2, x Bài (4,0 điểm) Cho dãy số thực  n  xác định n yn  , n 1, 2, y k 1 xk xk 1 Đặt Chứng minh dãy số  n  có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn P x ,Q x Bài (4.0 điểm) Cho     hai đa thức với hệ số thực, có nghiệm thực     P  x  Q  x   Q   x  P  x   , x P  x  Q  x  , x  2023   2023  Chứng minh (với P  x   P  x   )  O  Gọi Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, không cân, AB  AC , nội tiếp đường trịn  K đường trịn qua hai điểm B, C cắt cạnh AB, AC F , E Đường KEF  KEF  thẳng AK cắt đường tròn  điểm thứ hai L Tiếp tuyến L đường tròn  cắt đường thẳng EF S Gọi H giao điểm hai đường thẳng BE , CF ; đường thẳng SH K cắt đường tròn   hai điểm phân biệt P, Q ( P nằm S Q ) LPQ  O a) Chứng minh hai đường tròn    tiếp xúc với điểm T KEF    b) Đường tròn  cắt hai đường thẳng AB, AC hai điểm F , E khác A TE F  O Chứng minh hai đường tròn    tiếp xúc với Bài (4,0 điểm) a) Chứng minh với số nguyên n 3 , tồn cặp số nguyên dương lẻ ( xn , yn ) thoả 2 n mãn xn  yn 2 an  n  (n  1)  , n 1 a   b) Cho , kí hiệu   phần ngun số thực a Chứng minh tồn vô hạn số nguyên dương n cho an  an   an 1  an 1 Bài (4,0 điểm) Sắp xếp học sinh đứng cách vịng trịn vị trí đỉnh đa giác Chứng minh tồn hai tam giác (có đỉnh đỉnh đa giác đều) (các đỉnh hai tam giác trùng hai tam giác phân biệt) mà tất học sinh đứng đỉnh hai tam giác giới (Giả thiết học sinh thuộc giới nam nữ) HẾT -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.) Họ tên thí ………………… sinh: ………………………………………………… Số báo danh: