Tổ 1 đợt 10 đề hsg k12 bắc ninh 2022

SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ HSG - 2022-2023 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2022-2023 TỔ Câu y  x  3  ln x [Mức độ 1] Quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục Ox và đường thẳng x 1 ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng e A V  x  3   ln x  dx C Câu B [Mức độ 2] Cho hình phẳng số khác 0 V  x  3   ln x  dx e V   x  3   ln x  dx H và trục hoành Khi D V   x  3   ln x  dx  m là tham 2 được giới hạn bởi đường cong y  m  x H , quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích là V Có giá trị nguyên của m để V  1000 ? B 18 A 22 Câu C 16 D 20 S 30 cm [ Mức độ 1] Một hình trụ có diện tích toàn phần , khối trụ tương ứng có thể tích V 18 cm3 Diện tích xung quanh S xq của hình trụ cho thuộc khoảng nào sau (đơn vị cm )? Câu A  0;10  [ Mức độ f  x    x  A Câu B   ;1 1] Cho  83;95 hàm số  x  1   x  Hàm số B C y  f  x liên y  f  x  3;    10;37   37;83 và  có đạo hàm đồng biến khoảng nào dưới đây? C   ;  1 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng   tục D d: D  1;3 x y z    và mặt phẳng có phương trình : m x  my  z  19 0 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất các giá d    trị của m để Tổng các phần tử S bằng A Câu B D C [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCDEF có đáy ABCDEF là hình lục giác tâm O Gọi M là trung điểm của cạnh SD Mặt phẳng  AMF  cắt các cạnh SB, SC , SE lần lượt tại STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ HSG - 2022-2023 H , K , N Gọi V1 ;V lần lượt là thể tích của các khối chóp S AHKMNF và S ABCDEF Tỉ số V1 V là V1 13  A V 36 Câu [Mức độ V1 14  B V 27 3] Cho hàm max g  x   g  x  86   1;5   1;5 A f  x  ax  bx  cx  a  0, b   g  x   f 1  2x   f  x  4  m với C B thỏa mãn Số phần tử của S là D log [Mức độ 3] Cho a  0, b  và ab 1 thỏa mãn log a  3log b 0 Khi đó bằng: A Câu V1  D V ; f   81 Gọi S là tập hợp tất các giá trị của tham số m cho f  3  Câu số V1  C V C  B a b ab D   S  có tâm I  1;  1;3 , bán kính R AB là [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu đường kính của  S  , lấy hai điểm M , N cho mặt phẳng  IMN  tạo với AB góc R 159 2 60 và Biết rằng biểu thức T 3 AM  BN có giá trị nhỏ bằng Phương trình mặt cầu là MN  A C  x  1  x  1 2   y  1   z  3 16 159 2   y  1   z  3  28  x  1 B  x  1 D 2   y  1   z  3 9   y  1   z  3 4 Câu 10 [Mức độ 3] Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của hình nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng Người ta thả vào đó khối cầu có đường 54 3  dm3  kính bằng chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ngoài là Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt của thùng và nửa của khối cầu chìm nước (hình vẽ) Thể tích nước còn lại thùng có giá trị nào sau đây? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ HSG - 2022-2023 46 3  dm3  A B Câu 11 [Mức độ 4] Cho hàm số f  x  1  f 18 3  dm3  f  x C liên tục khoảng  x   x 1 ln  x 1 4x x 2x với 18  dm3   0;  x   0;  46 3  dm3  D và thỏa mãn 17 Biết f  x  dx a ln  ln b  c với a, b, c   Giá trị a  b  2c bằng? 29 B A 19 D C Câu 12 [Mức độ 2] Có tất giá trị khác của tham số m để đồ thị hàm số y x 1 x  mx  có hai đường tiệm cận? A B C D A  1;1;  B  5;  1;3 C  2; 2; m  Câu 13 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , , D  3;1;5 Tất giá trị thực của tham số m để A , B , C , D là bốn đỉnh của hình tứ diện là A m 6 B m  C m  D m 6 x ,x Câu 14 [Mức độ 3]Hàm số y  x  x  mx  ( m là tham số ) có hai điểm cực trị thỏa mãn x12  x22 3 A m B m  C m STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D m 1 Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ HSG - 2022-2023 3 Câu 15 [Mức độ 2] Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề nào dưới đúng? A P  x 13 B P  x 24 C P  x D P  x  Câu 16 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O , cạnh bằng a 3, BAC 60 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 3a Khoảng cách hai đường thẳng SO và AD bằng 17a A 17 5a B 17 a C 17 5a D Câu 17 [Mức độ 2] Biết ln  x  1dx a ln  b A Câu 18 với a, b là các số hữu tỉ Giá trị của T a  b bằng B  C D  [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC 2, AA  AB  AC 3 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên hai đoạn thẳng AA, AB lấy các điểm P, Q tương ứng cho AP 1, AQ 2 Thể tích tứ diện MNPQ bằng A 18 Câu 19 B 12 D 24 [Mức độ 4] Cho a, b là các số nguyên dương nhỏ 2022 Gọi S là tập hợp các giá trị của b thỏa mãn: với giá trị của b có ít 100 giá trị không nhỏ của a thỏa mãn  2ab  2b a  log a b  4b  , đồng thời các tập hợp có b phần tử có số tập lớn 1024 Số phần tử của S là B 1912 A 2021 Câu 20 C 36 C 1911 D 1921 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A  1;0;  1 , B  2;3;  1 , C   2;1;1 Đường thẳng  qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam  ABC  có phương trình tham số là giác ABC và vuông góc với mặt phẳng A  x 3   y   2t  z 5  B  x 3t   y 2  t  z 5t   x 3t   y 1  t  z 5t  C    Câu 21 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho vectơ u 2i  3k , đó    u  2;1;  3 u  2;0;  3 u  2;0;3 A B C D  x 3  3t   y 3  t  z 5  5t  D  u  2;  3;0  Câu 22 [ Mức độ 2] Trong đa giác lồi 2023 cạnh, số đường chéo của đa giác là A A2023  2023 B C2023  2023 C C2023 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D A2023 Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ HSG - 2022-2023 Câu 23 [Mức độ 4] Cho hàm số f  x liên tục và nhận giá trị dương khoảng  0;  , thỏa mãn f  x dx 2 f     3xf  x   x f  x   f  x  , x  x Giá trị bằng và 5 5 ln ln ln ln 2 A B C D Câu 24: [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 1    ;  3 A  B   ;3 x 1    4 C x 1 là  3;  1   ;    D  f  x  0;  Cho hàm số liên tục khoảng f  t f  x  e x   t dt x   0;   f  ln 2023 e với Giá trị của  bằng Câu 25 [Mức độ 3] A 2023  e B 2023  e C 2024e và thỏa mãn D 2023e Câu 26 [Mức độ 3] Người ta sử dụng chất liệu là các bìa gỗ mỏng để chế tạo hộp diêm có 18  cm3  dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng Mỗi hộp diêm bao gồm hình hộp chữ nhật không nắp và hình hộp chữ nhật thủng hai mặt đối diện hình vẽ dưới Diện tích gỗ nhỏ để làm hộp diêm bằng cm ? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 36 cm B 54 cm C 72 cm Câu 27 Cho hàm số y  f  x A I 10 liên tục  và B I  f  x  dx 8 D 59cm Giá trị của C I 9 I  f   x   1 dx D I  Câu 28 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA a và SA   ABCD  Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A các cạnh SB và SD Khi đó góc đường thẳng SB và  AMN  bằng A 60 B 90 C 30 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 45 Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ HSG - 2022-2023 : Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  3z 1 0 Gọi M  a; b; c  x  y z 1   1 và mặt phẳng  P  Giá trị của tổng a  b  c là giao điểm của  và bằng A C B 12 D log 22  xy   log  xy  log  xy   log x.log y Câu 30 [Mức độ 4] Cho các số thực x, y thỏa mãn  x P log  xy   log 22    y  Giá Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn và nhỏ của biểu thức trị của tổng M  m bằng A  35 C 16 B 12 Câu 31 [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số A  1; B y  x  1  0; Câu 32 [Mức độ 3] Cho bất phương trình D  2023 là C  \  1 D x   m  1 3x   2m   1   ;  1 Có tất giá trị   16;16 để bất phương trình  1 có nghiệm? nguyên của tham số m thuộc đoạn A 17 B 18 C 16 D 19 Câu 33 [Mức độ 3] Chọn ngẫu nhiên đường thẳng chứa cạnh khác của hình bát diện Xác suất để các véc tơ phương của đường thẳng đó đồng phẳng bằng A 55 17 B 55 C 11 Câu 34 [Mức độ 3] Cho a, b là các số thực thỏa mãn A 2a  b 6 B 2a  b 7 lim 23 D 55 x  ax  x  b  x  1 x C 2a  b 5 5 Giá trị của 2a  b là: D 2a  b 1 Câu 35 [Mức độ 1] Cho hàm số bậc bốn trùng phương y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng nào? y 2 x O 3 A   ;0  B Câu 36 [Mức độ 1] Phương trình   2;  C  2;  log  x  3 log   x  D  0;  có nghiệm là STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM A x ĐỀ HSG - 2022-2023 B x  C x 6 D x 3 Câu 37 [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x , y x  x  và trục Ox (tham khảo hình vẽ) được tính theo công thức nào dưới đây? x dx   x A  x   dx B x dx   x x   x  x   dx D  x  dx 1 C  x3dx   x  x  dx Câu 38 [Mức độ 1] Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a và chiều cao 6a bằng A 6a B 2a Câu 39 [Mức độ 2] Cho hàm số x A x  y C 4a y  x   ln x với x  Khi đó y bằng x 1 B  x  ln x Câu 40 [ Mức độ 2] Biết D 3a F  x  e x  x C 1 x x D  x  ln x là nguyên hàm của hàm số f  x  Khi đó f  x  dx bằng 2x A e  x  C x B 2e  x  C 2x e  x2  C C 2x e  2x2  C D Câu 41 [ Mức độ 2] Cho các khẳng định sau: - Nếu hàm số y  f  x có giá trị cực đại là M , giá trị cực tiểu là m thì M  m - Nếu hàm số y  f  x không có cực trị thì phương trình f  x  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT vơ nghiệm Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ HSG - 2022-2023 - Hàm số y  f  x - Hàm số y  f  x  ax  bx  c có hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm số bậc ba với a 0 có cực trị Số khẳng định là A Câu 42 Đặt B f  n      n , un  f  1  f    f  3   f  n  A D C * n Giá trị của 10 B 11 Xét dãy số  un  cho u10 bằng C 55 20 D 11 Câu 43 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên nhỏ 2023 của tham số m để hàm số y  x3  mx  có điểm cực trị  ? A 2020 B 2021 C 2023 D 2022 Câu 44 [Mức độ 2] Đồ thị hình vẽ bên là hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D Hàm số đó là hàm số nào? A y  x  x  3 B y  x  3x  C y x  3x  D y  x  x  M  4;  4;1 Câu 45 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , có mặt phẳng qua điểm và chắn ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng ? A B C D Câu 46 [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng 2a Trung điểm các cạnh của ABCD là sáu đỉnh của hình bát diện Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đó bằng a A B 2a a C a D  N  đỉnh S , có đáy là hình tròn tâm O , bán kính bằng , chiều cao Câu 47: [Mức độ 3] Cho hình nón của hình nón bằng Cắt hình nón bởi mặt phẳng vuông góc với đoạn SO tại O ta được STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM ĐỀ HSG - 2022-2023  C  tâm O , biết SO x   x  1 Xét hình trụ  T  có đáy là hình tròn  C  , đường cao OO Khi diện tích toàn phần của hình trụ  T  bằng diện tích giới hạn bởi đường tròn xung quanh của hình nón n  m bằng: A  N x thì m m * m , n   n với , phân số n tối giản Giá trị của hiệu C B Câu 48 [Mức độ 3] Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  Gọi S là tập hợp tất B  các giá trị y  f  x và B nguyên của m để phương trình có nghiệm thực Tồng các phần tử của S bằng C  Câu 49 [Mức độ 2] Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số hình vuông có chu vi bằng A có đồ thị của các hàm số hình vẽ dưới f  f  x   m   f  x  3  x  m  A y  f  x D y D  x  2023 x  và các trục tọa độ giới hạn C D 12 Câu 50 [Mức độ 2] Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3 Độ dài của cạnh hình lập phương đó bằng A 3cm B cm C cm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 5cm Trang SP TỔ 1-STRONG TEAM 1.D 11.A 21.C 31.C 41.B Câu 2.B 12.C 22.B 32.C 42.D ĐỀ HSG - 2022-2023 3.D 13.A 23.B 33.D 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 15.C 16.C 25.C 26.D 35.D 36.D 45.A 46.A PHẦN GIẢI CHI TIẾT 4.D 14.C 24.A 34.D 44.D 7.D 17.C 27.A 37.A 47.A 8.D 18.A 28.A 38.A 48.D 9.D 19.C 29.D 39.C 49.B 10.A 20.B 30.A 40.D 50.A y  x  3  ln x [Mức độ 1] Quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục Ox và đường thẳng x 1 ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng e A V  x  3   ln x  dx C B V  x  3   ln x  dx e V   x  3   ln x  dx D , V   x  3   ln x  dx Lời giải FB tác giả: Quốc Tuấn Xét phương trình hoành độ giao điểm:  x  3  ln x 0 ; Điều kiện:  x e  x  0    ln x    x 3  L    x e e Thể tích khối tròn xoay là: Câu [Mức độ 2] Cho hình phẳng số khác 0 V   x  3   ln x  dx H và trục hoành Khi 2 được giới hạn bởi đường cong y  m  x H  m là tham quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích là V Có giá trị nguyên của m để V  1000 ? A 22 B 18 C 16 D 20 Lời giải FB tác giả: Quốc Tuấn  x m m2  x =0  m2  x 0    x  m Xét phương trình hoành độ giao điểm Trường hợp 1: m 0 m m  x3  4 m3 V   m  x dx   m x    m  m Thể tích khối tròn xoay là: 2 4 m3 V  1000    1000   m3  750   m  Để STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 10