Đề đề xuất dhbb môn toán lớp 11 năm 2023

DUYÊN HẢI BẮC BỘ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DUN HẢI BẮC BỘ ĐỀ ĐỀ XUẤT Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có: 01 trang Bài (4,0 điểm) Cho dãy số thực x n n  1,2,  xác định sau x1  0; x  x n  x    2n 1  3  5 , n  1,2, 3  Tìm giới hạn lim x n Bài (4,0 điểm) Tìm tất đa thức P  x    x  thỏa mãn  P  x   6  P  x3  x  1 , x  Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  , đường kính AD Trên tia đối tia DA lấy điểm E qua E vẽ đường thẳng vng góc với AD cắt đường thẳng BC P Từ P vẽ hai tiếp tuyến PM , PN đến  O  ( M , N tiếp điểm A, N nằm phía so với đường thẳng BC ) Đường thẳng AM cắt PE F Gọi G trung điểm AF , đường thẳng GP cắt đường thẳng AC H Gọi Q điểm đối xứng với N qua O , từ Q vẽ đường thẳng vng góc với ON cắt đường thẳng MN S Chứng minh rằng: a) PS  PM  SM SN b) Đường thẳng HF song song với đường thẳng AB Bài (4,0 điểm) Cho p  số nguyên tố Chứng minh p 1  1 mod p  tử số tổng  p 1 /2  k 2 1 1  1     bội k k 1  p Bài (4,0 điểm) Cho S   A1 , A2 , , A11 họ tập hợp thoả mãn đồng thời hai điều kiện: (i) Ai Aj   1  i  j  11; (ii) Aj  1  i  11 Đặt A  A1 A2 A11 , với x  A ký hiệu d ( x) số tập hợp thuộc S chứa x d  max d ( x) : x  A Tìm giá trị nhỏ d - Hết -Họ tên thí sinh:…………………… …… Số báo danh:……………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm