Bài 4 7 ôn tập chương 4 vở bài tập

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG Câu 1: Trong không gian, hai đường thẳng song song với khi: A Hai đường thẳng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng nằm mặt phẳng D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Lời giải Chọn A Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian Có vị trí tương đối a b ? A B C D Lời giải Chọn D Câu 3: Trong không gian, đường thẳng song song với mặt phẳng khi: A Đường thẳng song song với đường thẳng thuộc mặt phẳng B Đường thẳng mặt phẳng khơng có điểm chung C Đường thẳng khơng có điểm chung với đường thẳng thuộc mặt phẳng D Đường thẳng khơng có điểm chung với hai đường thẳng thuộc mặt phẳng Lời giải Chọn B Câu 4: Trong không gian, hai mặt phẳng song song với khi: A Có mặt phẳng chứa hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng lại B Hai mặt phẳng song song với đường thẳng C Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba D Hai mặt phẳng khơng có điểm chung Lời giải Chọn A Câu 5: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BD Điểm P thuộc cạnh AC cho PA 2 PC BCD  a) Xác định giao điểm E đường thẳng MP với mặt phẳng  MNP  b) Xác định giao điểm Q đường thẳng CD với mặt phẳng  c) Xác định giao tuyến mặt phẳng  ACD  với mặt phẳng  MNP  d) Gọi I giao điểm MQ NP, G trọng tâm tam giác ABD Chứng minh C , I , G thẳng hàng Lời giải BCD  a) Ta có: MP cắt BC E mà BC thuộc  BCD  Nên: E giao điểm đường thẳng MP với mặt phẳng  MNP  b) Ta có: EN cắt CD Q mà EN thuộc  MNP  Nên: Q giao điểm đường thẳng CD với mặt phẳng  MNP  ACD  c) Ta có: P thuộc   Q thuộc  MNP   ACD  ACD  MNP  Nên PQ giao tuyến mặt phẳng  với mặt phẳng  AP AG   d) ACN có: AC AN Suy ra: PG / /CN Do đó: PIG đồng dạng với NIC Do đó: C , I , G thẳng hàng Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm AMN  cạnh BC , SD Xác định giao tuyến mặt phẳng  với mặt phẳng sau: a)  SCD  ; b)  SBC  Lời giải AMN   SCD  a) Ta có: AM cắt CD E nên E thuộc  AMN   SCD  Mà N thuộc  Do đó: EN giao tuyến hai mặt phẳng cần tìm AMN   SBC  b) Ta có: EN cắt SC F nên F thuộc  AMN   SBC  Mà M thuộc  Do đó: FM giao tuyến hai mặt phẳng cần tìm Câu 7: AB / / CD  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  AB 2CD Gọi M , N trung điểm cạnh SA, SB Chứng minh rằng: a) MN//  SCD  b) DM//  SBC  ; SI  SC//  AIC  c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD cho SD Chứng minh rằng: Lời giải a) SAB có: M , N trung điểm SA, SB nên MN//AB Mà AB//CD SCD  Suy MN//CD mà CD thuộc  Do đó: MN//  SCD  MN  AB b) Ta có: CD  AB Mà Suy ra: MN CD mà MN//CD Nên MNCD hình bình hành Do MD//CN Mà CN thuộc Suy ra:  SBC  DM //  SBC  c) Gọi G giao điểm DM AI ; H trung điểm AB ; O giao điểm AC DH Ta có: AHCD hình bình hành AH / /CD, AH CD Do đó: O trung điểm AC DH Ta chứng minh G trung điểm DM DMH có: G,O trung điểm DM, DH Suy ra: GO//MH Mà MH//SB (M, H trung điểm SA, AB) AIC  SB //  AIC  Do đó: GO // SB mà GO thuộc  nên Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Lấy M , M  trung điểm đoạn thẳng BC , BC  ; lấy điểm G, G, K thuộc đoạn AM , AM , AB cho AG AG  AK    AM AM  AB a) Chứng minh C M / /  ABM  b) Chứng minh GK / /  BCC B c) Chứng minh  GGK  / /  BCC B d) Gọi    mặt phẳng qua K song song với mặt phẳng  ABC  Mặt phẳng    cắt IC cạnh CC  điểm I Tính IC  Lời giải a) Ta có: MBM'C' hình bình hành nên CM//BM' Mà BM' thuộc Suy ra:  A ' BM ' C'M //  A'BM'  AK AG   b) ABM có: AB AM  Nên G'K//BM' mà BM' thuộc (BCC'B') ' Suy ra: G'K//  BCC'B' c) Hình bình hành AMM'A có: GG' // MM' Mà MM' thuộc (BCC'B') Suy ra: Mà GG'//  BCC'B'  G'K//  BCC'B'  Do đó:  GG'K  //  BCC'B'  d) Từ K kẻ đường thẳng d cắt AA' E , cắt BB' F Do  α  //  ABC  Nên từ E kẻ đường thẳng //AC Từ F kẻ đường thẳng //BC Do đó: hai đường thẳng cắt I Hình bình hành ACC A có: EI//AC//AC IC AE   1 Suy ra: IC  AE  ABA có: EK//AB AK AE AE    Suy ra: AB AA nên AE (2)  1   IC  suy ra: IC  Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Lấy M , M  trung điểm đoạn thẳng BC , BC  ; lấy điểm G, G , K thuộc đoạn AM , AM , AB cho AG AG  AK    AM AM  AB a) Chứng minh C M / /  ABM  b) Chứng minh GK / /  BCC B Lời giải a) Hình bình hành CDAB có: AD//BC Mà B'C thuộc Suy ra:  B ' CM  A'D //  B'CM  (1) Gọi P trung điểm AB Dễ dàng chứng minh AMBPP hình bình hành Do đó: BM//AP Ta có: PN//AD mà AD//AD nên PN//AD PN AD mà AD AD nên PN AD Do đó: PADN hình bình hành Suy ra: AP // DN B ' CM  Do đó: B'M // DN mà B ' M thuộc  Suy ra: DN //  B'CM   1   suy (2)  ADN  //  BCM  b) Ta có: A ' N cắt D ' B ' K Có: DK cắt DB Mà DK thuộc  A ' DN  D ' B cắt  A ' DN  E Do đó: DK cắt D ' B E Ta có: AKB đồng dạng với NKD' (do AB//DN ) DK DN   Suy ra: BK AB DK  Do đó: DB mà D ' B ' DB DK  Nên: DB Có: EDB đồng dạng với EKD (do DB//D'K ) DK DE   EB Suy ra: DB 1 DE  EB DE  DB Nên: hay BF  DB Chứng minh tương tự ta được: DE BF  EF Do đó: ABCD  / /  EFMH  , CK / / DH Câu 10: Một khối gỗ có mặt phần mặt phẳng với  Khối gỗ bị hỏng góc (Hình 91) Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng  R ABCD  qua K song song với mặt phẳng  a) Hãy giúp bác thợ mộc xác định giao tuyến mặt phẳng cắt xác  R với mặt khối gỗ để R b) Gọi I , J giao điểm DH , BF với mặt phẳng   Biết BF 60 cm, DH 75 cm , CK 40 cm Tính FJ Lời giải a) Từ K kẻ KJ//BC//MH Từ K kẻ KI//CD Từ J kẻ JP // AB Từ P kẻ PI//AD Từ ta  KJPI  trùng với  R  ABCD  qua K song song với  b) Ta có: DI KC 40 Suy ra: IH DH  ID 75  40 35 IH 35   Do đó: DH 75 15 Mà EH / /IP / /AD IH EP   Suy ra: DH AE 15 Mà EF / /PJ / /AB EP FJ   Suy ra: AE BF 15 Mà BF 60 FJ  28  cm  Nên 60 15 Do đó: FJ BÀI TẬP TỔNG ÔN CHƯƠNG IV PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong hình chóp, hình chóp có cạnh có số cạnh bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn D Hình tứ diện hình chóp có số cạnh Câu 2: Cho ABCD tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình chóp S ABCD ? A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Lời giải Chọn D Hình chóp S ABCD có mặt nên thiết diện hình chóp có tối đa cạnh Vậy thiết diện lục giác Câu 3:    tuỳ ý với Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng hình chóp khơng thể là: A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Lời giải Chọn A Thiết diện mặt phẳng với hình chóp đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp Hai mặt phẳng có nhiều giao tuyến    với S ABCD có khơng qua Hình chóp tứ giác S ABCD có mặt nên thiết diện cạnh, khơng thể hình lục giác cạnh Câu 4: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Qua điểm phân biệt có mặt phẳng B Qua điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua điểm khơng thẳng hàng có mặt phẳng D Qua điểm phân biệt có mặt phẳng Lời giải Chọn C  A sai Qua điểm phân biệt, tạo đường thẳng, chưa đủ điều kiện để lập mặt phẳng xác định Có vơ số mặt phẳng qua điểm cho  B sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng tạo đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua điểm phân biệt thẳng hàng  D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng tạo không tạo mặt phẳng qua điểm Câu 5: Trong không gian, cho điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Lời giải Chọn B Với điểm phân biệt không thẳng hàng, ta tạo mặt phẳng xác định Khi đó, với điểm khơng đồng phẳng ta tạo tối đa C4 4 mặt phẳng Câu 6: Trong mặt phẳng    , cho điểm A, B, C , D khơng có điểm thẳng hàng  Điểm S không thuộc mặt phẳng   Có mặt phẳng tạo S điểm nói trên? A B C D Lời giải Chọn C   Với điểm S không thuộc mặt phẳng   điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng   , ta có C42 cách chọn điểm A, B, C , D với điểm S lập thành mặt phẳng xác định Vậy số mặt phẳng tạo Câu 7: Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Lời giải Chọn C  A sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng chứa điểm thẳng hàng cho  B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng cho, ta có đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng  D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng tạo khơng tạo mặt phẳng qua điểm Câu 8: Cho tứ giác ABCD Có thể xác định mặt phẳng chứa tất định tứ giác ABCD A B C Lời giải D Chọn A điểm A, B, C , D tạo thành tứ giác, điểm A, B, C , D đồng phẳng tạo thành mặt phẳng mặt phẳng  ABCD  Câu 9: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? P Q A Nếu điểm A, B, C điểm chung mặt phẳng     A, B, C thẳng hàng P Q B Nếu A, B, C thẳng hàng   ,   có điểm chung A B, C điểm chung  P  Q P Q C Nếu điểm A, B, C điểm chung mặt phẳng     phân biệt A, B, C khơng thẳng hàng P Q D Nếu A, B, C thẳng hàng A, B điểm chung     C điểm chung  P  Q Lời giải Chọn D Hai mặt phẳng phân biệt không song song với chúng có giao tuyến