sach bai tap toan 7 on tap chuong 4 ket noi tri thuc

Ôn tập chương Giải SBT Toán trang 71 Tập A Câu hỏi (trắc nghiệm) Tìm câu trả lời đáp án cho Câu trang 71 SBT Toán Tập 1: Trong câu sau đây, câu đúng? A Mọi tam giác có góc tù B Mọi tam giác có hai góc nhọn C Mọi tam giác cân có góc 60° D Tam giác vng cân có hai góc vng Hướng dẫn giải Đáp án là: B + Giả sử ta có tam giác có hai góc tù với A  90 , B  90 Suy A  B  90  90  180 Mà tổng ba góc tam giác ln 180° Do đó, tam giác khơng thể có hai góc tù hay tam giác khơng thể có góc tù Vậy câu A sai + Tam giác tù có góc tù hai góc nhọn, tam giác vng có góc vng hai góc nhọn, tam giác nhọn có ba góc nhọn Vậy tam giác có hai góc nhọn Do câu B + Tam giác cân khơng thiết phải có góc 60° Chẳng hạn, tam giác ABC có A  100,B  C  40 tam giác ABC cân đỉnh A Vậy câu C sai + Tam giác có hai góc vng khơng thỏa mãn định lí tổng ba góc tam giác Vậy câu D sai Câu trang 71 SBT Toán Tập 1: Trong câu sau đây, câu sai? A Tổng số đo ba góc tam giác 180° B Tổng số đo hai góc nhọn tam giác vng 90° C Tổng số đo hai góc nhọn tam giác tù lớn 90° D Góc lớn tam giác nhọn có số đo nhỏ 90° Hướng dẫn giải Đáp án là: C Câu A theo định lí tổng ba góc tam giác Tam giác vng có góc vng, tổng hai góc nhọn tam giác vuông 180° – 90° = 90° Vậy câu B Vì tam giác tù có góc tù, góc lớn 90°, tổng hai góc nhọn tam giác tù phải nhỏ 90° để thỏa mãn định lí tổng ba góc tam giác Vậy câu C sai Tam giác nhọn có ba góc góc nhọn, góc lớn tam giác nhọn có số đo nhỏ 90° Vậy câu D Câu trang 71 SBT Toán Tập 1: Trong câu sau đây, câu đúng? A Hai tam giác có ba cặp góc tương ứng hai tam giác B Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng hai tam giác C Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng cặp góc tương ứng hai tam giác D Hai tam giác có cặp cạnh tương ứng cặp góc đối diện với cặp cạnh hai tam giác Hướng dẫn giải Đáp án là: B Câu A sai ba cặp góc tam giác tương ứng cạnh tương ứng chưa Câu B theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh hai tam giác Câu C sai, cặp góc tương ứng phải góc xem hai cạnh câu đúng, Câu D sai ta có hai yếu tố Câu trang 71 SBT Toán Tập 1: Trong câu sau đây, câu sai? A Hai tam giác có cặp cạnh tương ứng cặp góc xen hai cặp cạnh hai tam giác B Hai tam giác có cặp cạnh tương ứng hai cặp góc tương ứng kề với cặp cạnh hai tam giác C Hai tam giác có cặp cạnh tương ứng cặp góc tương ứng D Hai tam giác có cặp góc tương ứng cặp cạnh tương ứng Hướng dẫn giải Đáp án là: D Câu A theo trường hợp cạnh – góc – cạnh hai tam giác Câu B theo trường hợp góc – cạnh – góc hai tam giác Câu C theo định nghĩa hai tam giác Câu D sai, hai tam giác chưa Câu trang 71 SBT Toán Tập 1: Trong câu sau đây, câu đúng? A Tam giác có ba cạnh tam giác B Tam giác có hai góc tam giác C Tam giác nhọn có hai cạnh tam giác D Tam giác vng có góc có số đo 60° tam giác Hướng dẫn giải Đáp án là: A Theo định nghĩa, tam giác tam giác có ba cạnh Trong tam giác đều, ba góc 60° Do câu A câu B, C, D sai Giải SBT Toán trang 72 Tập Câu trang 72 SBT Toán Tập 1: Trong câu sau đây, câu sai? A Tam giác tù tam giác có góc có số đo lớn 90° B Tam giác vng tam giác có góc có số đo 90° C Tam giác cân tam giác có ba góc có số đo 60° D Tam giác nhọn tam giác có ba góc có số đo nhỏ 90° Hướng dẫn giải Đáp án là: C Tam giác tù có góc tù góc tù có số đo lớn 90°, câu A Tam giác vng tam giác có góc vng nên câu B Tam giác nhọn tam giác có ba góc góc nhọn, số đo góc nhọn nhỏ 90° Vậy câu D Tam giác cân tam giác có hai cạnh Trong tam giác cân, hai góc đáy Vậy câu C sai Câu trang 72 SBT Toán Tập 1: Trong câu sau đây, câu đúng? A Đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB đường trung trực đoạn thẳng AB B Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng AB đường trung trực đoạn thẳng AB C Tập hợp điểm hai điểm phân biệt A B đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB D Đường thẳng qua trung điểm vng góc với đoạn thẳng AB đường trung trực đoạn thẳng AB Hướng dẫn giải Đáp án là: D Theo định nghĩa, đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng Vậy câu D B Bài tập Bài 4.51 trang 72 SBT Toán Tập 1: Tính số đo góc x, y, z, t, v Hình 4.55 Hướng dẫn giải Tam giác BED vuông E nên B  EDB  90 hay B  x  90 Suy x  90  B  90° – 40° = 50° Ta có: ADB  ADC  180 (hai góc kề bù)  ABD  180  ADC  180  70  110 Lại có: BDE  ECA  ABD hay x + y = 110° Suy y = 110° – x = 110° – 50° = 60° Tam giác AED vuông E nên EDA  EAD  90 hay y + z = 90° Suy z = 90° – y = 90° – 60° = 30° Tam giác ADC có AD = AC nên tam giác ADC cân đỉnh A Suy ACD  ADC  70 hay v = 70° Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác ADC, ta có: ADC  ACD  CAD  180  CAD  180  ACD  ADC  180  70  70  40 hay t = 40° Vậy x = 50°, y = 60°, z = 30°, v = 70°, t = 40° Bài 4.52 trang 72 SBT Toán Tập 1: Trong câu sau đây, câu đúng, câu sai? a) Tam giác nhọn có ba góc nhọn b) Tam giác vng có hai góc nhọn c) Tam giác tù có góc nhọn d) Trong ba góc tam giác tù, góc tù có số đo lớn Hướng dẫn giải Câu a theo định nghĩa tam giác nhọn Tam giác vuông có góc vng hai góc cịn lại phải góc nhọn để đảm bảo định lí tổng ba góc tam giác câu b Tam giác tù có góc tù hai góc cịn lại hai góc nhọn nên góc tù có số đo lớn nhất, câu c sai câu d Vậy a), b), d) c) sai Bài 4.53 trang 72 SBT Toán Tập 1: Trong câu sau đây, câu đúng, câu sai? a) Tam giác cân có góc 60° tam giác b) Tam giác cân tam giác nhọn c) Tổng hai góc nhọn tam giác vng 90° d) Tam giác vng cân ln cân đỉnh góc vng có hai góc nhọn 45° Hướng dẫn giải a) Câu a) Giải thích: + Giả sử tam giác ABC cân đỉnh A có góc đáy B = 60° Khi đó, C  B  60 Theo định lí tổng ba góc tam giác, ta có: A  B  C  180  A  180  B  C  180  60  60  60 Do đó, A  B  C  60 , nên tam giác ABC cân đỉnh C Vậy tam giác ABC + Giả sử tam giác ABC cân đỉnh A có góc đỉnh A  60 Theo định lí tổng ba góc tam giác, ta có: A  B  C  180 Mà B  C (do tam giác ABC cân đỉnh A) Do đó, B  B  180  A  180  60  120 , suy B  60 Do đó, A  B  C  60 , nên tam giác ABC cân đỉnh C Vậy tam giác ABC b) Câu b) sai Chẳng hạn tam giác ABC cân đỉnh A có A  100 , B  C  40 , tam giác tù c) Từ định lí tổng ba góc tam giác, ta suy tổng hai góc nhọn tam giác vng 90° Vậy câu c) d) Tam giác vuông cân ln cân đỉnh góc vng có hai góc nhọn 45° câu Giả sử có tam giác ABC vuông A, cân B, A  C  90 , A  B  C  180 không thỏa mãn định lí tổng ba góc tam giác Vậy tam giác vng cân ln cân đỉnh góc vng từ định lí tổng ba góc tính chất tam giác cân, ta tính số đo hai góc nhọn 45° Vậy câu a), c), d) câu b) sai Giải SBT Toán trang 73 Tập Bài 4.54 trang 73 SBT Toán Tập 1: Tính số đo góc chưa biết tam giác (H.4.56) Hướng dẫn giải + Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác ABC, ta có: A  B  C  180  A  180  B  C  180  55  65  60 + Tam giác DEF có DE = DF, tam giác DEF cân đỉnh D Suy E  F  55 Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác DEF, ta có: D  E  F  180  D  180  E  F  180  55  55  70 + Tam giác MNP vng N, M  P  90 Suy M  90  P  90  40  50 Bài 4.55 trang 73 SBT Toán Tập 1: Cho điểm A, B, C, D Hình 4.57 a) Chứng minh DAC  DBC b) Đường thẳng DC có vng góc với đường thẳng AB khơng? Vì sao? Hướng dẫn giải a) Xét tam giác DAC tam giác DBC có: DA = DB (gt) DC: cạnh chung AC = BC (gt) Do đó, ∆DAC = ∆DBC (c – c – c) Suy DAC  DBC b) Ta có: DA = DB nên D cách A B, D thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB Tương tự CA = CB nên C cách A B, C thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB Vậy đường thẳng DC đường trung trực đoạn thẳng AB Do đường thẳng DC vng góc với đường thẳng AB Bài 4.56 trang 73 SBT Toán Tập 1: Cho điểm A, B, C, D, E, F Hình 4.58 a) Tìm ba cặp tam giác vng giải thích chúng b) Chứng minh ∆ADE = ∆ADF Hướng dẫn giải a) Xét tam giác vng ABD tam giác vng ACD có: AD: cạnh chung BAD  CAD (gt) Do đó, ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – góc nhọn) Xét tam giác vng ABF tam giác vng ACE có: AB = AC (do ∆ABD = ∆ACD) FAB  EAC (góc chung) Do đó, ∆ABF = ∆ACE (cạnh góc vng góc nhọn kề) Xét tam giác vuông BDE tam giác vuông CDF có: BD = CD (do ∆ABD = ∆ACD) BDE  CDF (hai góc đối đỉnh) Do đó, ∆BDE = ∆CDF (cạnh góc vng góc nhọn kề) Vậy ta có ba cặp tam giác vuông b) Xét tam giác ADE tam giác ADF có: AE = AF (do ∆ABF = ∆ACE) EAD  FAD (gt) AD: cạnh chung Do đó, ∆ADE = ∆ADF (c – g – c) Bài 4.57 trang 73 SBT Toán Tập 1: Cho tam giác ABC cân đỉnh A Gọi M trung điểm BC Trên cạnh AB AC lấy điểm P, Q cho MP, MQ vng góc với AB, AC (H.4.59) a) Chứng minh MP = MQ AP = AQ b) Đường thẳng PQ có vng góc với AM khơng? Vì sao? Hướng dẫn giải a) Xét tam giác vng PBM tam giác vng QCM có: BM = MC (do M trung điểm BC) B  C (do tam giác ABC cân đỉnh A) Do đó, ∆PBM = ∆QCM (cạnh huyền – góc nhọn) Suy MP = MQ Ta lại có: AB = AC (do tam giác ABC cân đỉnh A) AB = AP + PB, AC = AQ + QC Suy AP + PB = AQ + QC Mà PB = QC (do ∆PBM = ∆QCM) Do AP = AQ b) Theo câu a ta có, AP = AQ MP = MQ, A M cách hai điểm P, Q nên AM đường trung trực đoạn thẳng PQ Do đó, AM vng góc với PQ Giải SBT Toán trang 74 Tập Bài 4.58 trang 74 SBT Toán Tập 1: Cho đường thẳng d qua trung điểm M đoạn thẳng AB khơng vng góc với AB Kẻ AP, BQ (P ∈ d, Q ∈ d) vng góc với đường thẳng d (H.4.60) Chứng minh rằng: a) AP = BQ b) ∆APB = ∆BQA Hướng dẫn giải a) Xét tam giác vng PAM tam giác vng QBM có: AM = BM (do M trung điểm AB) PMA  QMB (hai góc đối đỉnh) Do đó, ∆PAM = ∆QBM (cạnh huyền – góc nhọn) Suy AP = BQ b) Xét tam giác APB tam giác BQA có: AP = BQ (cmt) PAB  QBA (do ∆PAM = ∆QBM) AB: cạnh chung Do đó, ∆APB = ∆BQA (c – g – c) Bài 4.59 trang 74 SBT Tốn Tập 1: Cho Hình 4.61, tính số đo góc tam giác ABE Hướng dẫn giải Ta có: AD = AC = CD, tam giác ACD tam giác Suy ACD  ADC  CAD  60 Ta có: ACB  ACD  180 (hai góc kề bù)  ACB  180  ACD  180  60  120 Tam giác ABC có CB = CA nên tam giác ACB cân đỉnh C Suy ABC  BAC Ta có: ABC  BAC  ACB  180 (định lí tổng ba góc tam giác) Do đó, 2ABC  180  ACB  180  120  60 Suy ABC  60  30 Do đó, ABC  BAC  30 Chứng minh tương tự tam giác ADE cân đỉnh D, ta có: DEA  DAE  30 Ta có: BAE  BAC  CAD  DAE  30  60  30  120 Vậy tam giác ABE có: ABE  ABC  30 ; AEB  DEA  30 BAE  120 Bài 4.60 trang 74 SBT Toán Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = cm AB = BC = CD = cm (H.4.62) Tính góc hình thang ABCD Hướng dẫn giải Gọi O trung điểm AD Khi đó, AO = OD = AD   (cm) 2 Do đó, AB = BC = CD = AO = OD = cm Tam giác ABO có AB = BO nên tam giác ABO cân đỉnh A Suy ABO  AOB Lại có: AD // BC (do ABCD hình thang cân có AD BC đáy) Suy CBO  AOB (hai góc so le trong) Do đó, ABO  AOB  CBO Xét tam giác ABO tam giác CBO có: AB = BC (= cm) ABO  CBO (cmt) BO: cạnh chung Do đó, ∆ABO = ∆CBO (c – g – c) Suy CO = AO = cm Tam giác COD có CD = OD = OC (= cm) Do tam giác COD tam giác Suy D  CDO  60 Ta có: D  BCD  180 (BC // AD, hai góc vị trí phía) Suy BCD  180  D  180  60  120 Do ABCD hình thang cân với AD BC đáy Vậy A  D  60 ABC  BCD  120 ... ADC  70  hay v = 70 ° Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác ADC, ta có: ADC  ACD  CAD  180  CAD  180  ACD  ADC  180  70   70   40  hay t = 40 ° Vậy x = 50°, y = 60°, z = 30°, v = 70 °,... cân, ta tính số đo hai góc nhọn 45 ° Vậy câu a), c), d) câu b) sai Giải SBT Toán trang 73 Tập Bài 4. 54 trang 73 SBT Tốn Tập 1: Tính số đo góc chưa biết tam giác (H .4. 56) Hướng dẫn giải + Áp dụng... E  F  180  55  55  70  + Tam giác MNP vng N, M  P  90 Suy M  90  P  90  40   50 Bài 4. 55 trang 73 SBT Toán Tập 1: Cho điểm A, B, C, D Hình 4. 57 a) Chứng minh DAC  DBC