128 đề hsg toán 7 huyện 2017 2018

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2017-2018 Câu Tìm tất số nguyên a biết: a 4 9  Câu Tìm phân số có tử biết lớn 10 nhỏ 11  Câu Cho đa thức: P ( x) x  2mx  m Q( x) x   2m  1 x  m Tìm m biết P  1 Q   1 Câu Tìm cặp số  x; y  biết: x y a )  ; xy 84 b)  3y 1 5y 1 y   12 5x 4x Câu Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau: A  x 1  x  15 B x 3  Câu Cho tam giác ABC có A  90 Vẽ phía ngồi tam giác hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC a) Chứng minh: DC BE DC  BE b) Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA NM Chứng minh AB ME , ABC EMA c) Chứng minh : MA  BC ĐÁP ÁN Câu  a 4  a 0;1;2;3;4 a 0  a 0 a 1  a 1 a 2  a 2 a 3  a 3 a 4  a 4 Câu Gọi mẫu phân số cần tìm x, ta có: 9 9 63 63 63        77  x   70, 10 x 11  70 x  77 x9  x  72  x 8 Vậy phân số cần tìm  Câu P (1) 12  2m.1  m m  2m  Q( 1) 1  2m   m m  2m Để P  1 Q   1  m  2m  m  2m  4m   m  Câu x y x y xy 84 a)  ; xy 84     4 49 3.7 21  x 4.49 196  x 14  y 4.4 16  x 4 Do x, y dấu nên: x 6; y 14  x  6; y  14 b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 1 3y 1 5y  y  y   5y y  5y   3y 2y       12 5x 4x x  5x x x  12 x  12 2y 2y    x 2  x x  12 Thay x 2 vào ta được: 1 3y y   y   y  12 y   15 y 1  y  12 2 15 Vậy x 2; y  15 thỏa mãn đề Câu A  x 1  Ta có: x  0 Dấu " " xảy  x  Vậy MinA 5  x  x  15 12 B 1  x 3 x 3 2 Ta có x 0 Dấu " " xảy  x 0  x  3  12 12 12 12      5 x2  3 x2  x2  Vậy MaxB 5  x 0 Câu M E P N D A B H C a) Xét ADC BAF ta có:     DA BC ( gt ); AE  AC ( gt ); DAC BAE 900  BAC   DAC BAE (c.g.c)  DC BE     Xét AIE TIC có: I1 I (đối đỉnh); E1 C1  DAC BAE      EAI CTI  CTI 900  DC  BE   b) Ta có: MNE AND (c.g c )  D1 MEN , AD ME mà AD  AB ( gt )  AB ME (dpcm)(1)     Vì D1 MEN  DA / / ME  DAE  AEM 180 (trong phía)     Mà BAC  DAE 180  BAC  AEM (2) Ta lại có: AC  AE ( gt )(3) Từ  1 ,   ,  3  ABC EMA(dfcm) c) Kéo dài MA cắt BC H Từ E hạ EP  MH Xét AHC EPA có:      CAH  AEP (cùng phụ với PAE ); AE CA( gt ); PAE HCA (do ABC EMA)   AHC EPA  EPA  AHC  AHC 900  MA  BC (dfcm)