181 đề hsg toán 7 huyện thái thụy 2015 2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN Bài (4,0 điểm)   2   3 A   :   : 7 5    a) Tính 1 : x  b) Tìm x biết: x x x c) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn  5 Bài (3,0 điểm) a) Cho f  x  ax  bx  c , với a, b, c   Biết f   1 ; f (0); f (1) chia hết cho Chứng minh a, b, c chia hết cho 3 99 100 b) Cho đa thức B ( x) 1  x  x  x   x  x Tính giá trị đa thức B( x) x Bài (4,0 điểm) 2 a) Cho x, y, z thỏa mãn x  yz , y xz , z xy Chứng minh rằng: x  y z 5z  y x  z y  5x   3x  y  z 96 b) Tìm x, y, z biết: Bài (3,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ P x  x  a b) Tìm tất số tự nhiên a, b cho :   b   b  Bài (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, BH vng góc với AC H Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B C) Gọi D, E , F chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC , BH a) Chứng minh DBM FMB b) Chứng minh M chạy cạnh BC tổng MD  ME có giá trị không đổi c) Trên tia đối tia CA lấy điểm K cho CK EH Chứng minh BC qua trung điểm DK Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác 2 Chứng minh rằng: ab  bc  ca a  b  c   ab  bc  ca  ĐÁP ÁN Câu      3       a) A   :    :          : 0 : 0      7   5  1 1 b) : x   x   x  3 c) Với x 0, x 1 thay vào không thỏa mãn 2 +) x 2 thay vào ta  5 (luôn đúng), x 2 thỏa mãn x x  3  4  5       1(*)  5  5 +) x  , ta có: x x x Với x  ta có: x  3  3      5  5 x x x 2  4  4  3  4  3  4 ;                  1  x  ktm  5  5  5  5  5  5 Vậy x 2 Câu a) Ta có: f   c; f  1 a  b  c; f   1 a  b  c f   3  c3 f (1)3  a  b  c3  a  b3 (1) f (  1)3  a  b  c3  a  b3(2) Từ (1) (2) suy  a  b    a  b  3  2a3  a3  2;3 1  b3 Vậy a, b, c chia hết cho b) Với x giá trị đa thức 1 1 1 B 1      98  99  100 2 2 2 1   1 B 2.      98  99  100  2   2 1 1 2       98  99 2 2 1   1  B       98  99  100    100 2 2 2   1  B B   100  B 2  100 2 B 2  100 Vậy Câu a)TH1: Nếu x 0 y z 0  x  y z Tương tự với y, z 2 TH2: x, y, z số khác từ x  yz , y xz , z xy x z y x z y x y z   ;  ;     y x z y x z y z x Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y z xyz     1  x  y  z y z x yzx Vậy x  y z (dfcm) 5z  y x  z y  5x   b) Từ 20 z  24 y 30 x  20 z 24 y  30 x    16 25 36 20 z  24 y  30 x  20 z  24 y  30 x  0 10  25  36  20 z  24 y 30 x  20 z 24 y  30 x 0  20 z 24 y 30 x  10 z 12 y 15 x x y z x y z x  y  z 96         3 12 10 30 12  10  30 32 Giải kết luận : x 12; y 15; z 18 Câu a) Ta có: x 0; x 0  x  x 0  P x  x  1 Dấu " " xảy x 0(tmdk ) Vậy Pmin 0  x 0 b) Nhận xét: với x 0 x  x 2 x Với x  x  x 0 Do x  x số chẵn với x  Áp dụng nhận xét b   b  số chẵn với b   a a Suy  số chẵn  lẻ  a 0 Khi b   b  8 Nếu b     b    b  8  8( ktm) Nếu b 5   b   8  b 9(tm) Vậy  a, b   0,9  Câu A H D E F Q B P M I C K a) Chứng minh DBM FMB(ch  gn) b) Theo câu a ta có: DBM FMB (ch  gn)  MD BF (1) Chứng minh MFH HEM  ME FH (2) Từ (1) (2) suy MD  ME BF  FH BH BH không đổi  MD  ME không đổi (đpcm) c) Vẽ DP  BC P, KQ  BC Q, gọi I giao điểm DK BC +Chứng minh : BD FM EH CK Chứng minh BDP CKQ(ch  gn)  DP KQ (hai cạnh tương ứng)   Chứng minh IDP IKQ  DPI KQI (c.g c )  ID IK (dfcm ) Câu  a  b   a  b   a  b  a  2ab  b  a  b 2ab 2 2 Tương tự: b  c 2bc; c  a 2ca;  a  b  b  c  c  a 2ab  2bc  2ca   a  b  c  2  ab  bc  ca   a  b  c ab  bc  ca (1) +)Theo bất đẳng thức tam giác ta có: a  b  c, nhân vế với a dương ta được: 2 a  ab  ac Tương tự: b  ba  bc; c  ca  cb  a  b  c  ab  ac  ba  bc  ca  cb 2  ab  bc  ca  Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh (2)