161 đề hsg toán 7 huyện ngọc lặc 2015 2016

PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4 điểm) Thực phép tính: 10  a) A  26 403   155  b) B  5 3    0,9 11 23  13 13 13   0,2  11 23 91 10 212.35  46.92  22.3  84.35  510.73  255.492  125.7   59.143 Bài (5 điểm) n 2 n 2 n n a) Chứng minh    chia hết cho 10 với số nguyên dương n b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  2014  x  2015  x  2016  x 2 c) Tìm x, y thuộc biết: 25  y 8  x  2015  Bài (4 điểm) x  16 y  25 z  49    16 25 x3  29 Tính x  y  z a) Cho f  x  ax3  x  x  1  g x  x  x  bx  1  c  a, b, c   b) Cho số Xác định a, b, c để f  x  g  x  Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB  AC Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ  đường thẳng vng góc với tiaa phân giác BAC N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) BE CF b) AE  AB  AC   Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có B 45 , C 120 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD 2CB Tính ADB ĐÁP ÁN Bài 1  3  10 5 3 5. 31         0,9   11 23  13  11 23 13 a) A     26 13 13 1  1  403     0,2    13. 31     11 23 91 10 11 23  13  155  10 10 1   1  5. 31     3.    11 23  13 10        3 1 1   13 13   13. 31     13 10 11 23   b) B  212.35  46.92  3  84.35  510.73  255.492  125.7   59.143  212.35  212.34 510.73  510.7  212.36  212.35 59.73  59.7 3.23 212.34.  1 510.73.      10  12         1   23  3.4 Bài a)3n2  2n2  3n  2n 3n.9  n.4  3n  2n 3n.10  2n.5 3n.10  2n  1.10 10. 3n  2n  10 n 2 n 2 n n Vậy    chia hết cho 10 với số nguyên dương n b) Vì 2015  x 0 nên: A  2014  x  2015  x  2016  x  2014  x  2016  x (1) Dấu " " xảy x 2015 Ta có: 2014  x  2016  x  x  2014  2016  x  x  2014  2016  x 2 Dấu " " xảy  x  2014   2016  x  0, suy ra: 2014 x 2016 Từ (1) (2) suy A 2 Dấu " " xảy  x 2015 Vậy A nhỏ x 2015 (2) 2 25  y 25   x  2015  25   x  2015   c) Ta có: Do x nguyên nên  x  2015  số phương Có trường hợp xảy ra:  y 5 TH 1:  x  2015  0  x 2015    y   x  2015 1 TH :  x  2015  1     x  2015   x 2016  x 2014  Với x 2016  x 2014  y 17(ktm) Vậy x 2015, y 5 x 2015, y  Bài 3 a) Ta có: x  29  x 2 Thay vào tỷ lệ thức ta được:  16 y  25 z  49 y  25 z  49     2  y  7; z 1  16 25  16 25 Vậy x  y  z 2  2.    3.1 19 b) Ta có: f  x  ax3  x  x  1  ax  x  x   a   x  x  g ( x) x3  x  bx  1  c  x  4bx  x  c  Do f  x  g  x  nên chọn x 0;1;  ta được: f   g    c   c 11  g  x  x  4bx  x  f (1) g  1  a    1  4b    a  4b   1 f   1 g   1   a      4b     a  4b 3 (2) Từ (1) (2) suy b 0, a  Vậy a  3, b 0, c 11 Bài A F B D N M C E a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC , cắt EF D   Xét MBD MCF có: DBM FCM (so le trong);   MB MC ( gt ); BMD CMF  dd  Do đó: MBD MCF  c.g c   BD CF (1) Mặt khác AEF có AN vừa đường cao, vừa đường phân giác nên AEF cân A  MFA       E MFA E mà BDE (đồng vị) nên BDE Do BDE cân B, suy BD BE (2) Từ (1) (2) suy BE CF (dfcm) b) AEF cân A  AE  AF Ta có: AE  AE  AF  AB  BD    AC  CF   AB  AC    BD  CF   AB  AC (do BE CF ) Vậy AE  AB  AC Bài B C 1 F E A D 0   Trên CA lấy điểm E cho EBA 15  B1 30    Ta có: E1  A1  EBA 30 , CBE cân C  CB CE Gọi F trung điểm CD  CB CE CF FD 0   CEF cân C, lại có: C1 180  BCA 60 nên tam giác Như CB CE CF FD EF 0       Suy D1 E3 mà D1  E3 F2 60 (CEF đều)  D1 30   D  900 (1) CED 1800  C 1 Xét CDE ta có:       Ta có: D1 B1  EB ED, A1 EBA  EA EB  ED EA(2)  Từ (1) (2)  EDA vuông cân E  D2 45 0    Vậy ADB D1  D2 30  45 75