PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4 điểm) Thực phép tính: 10 a) A 26 403 155 b) B 5 3 0,9 11 23 13 13 13 0,2 11 23 91 10 212.35 46.92 22.3 84.35 510.73 255.492 125.7 59.143 Bài (5 điểm) n 2 n 2 n n a) Chứng minh chia hết cho 10 với số nguyên dương n b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 2014 x 2015 x 2016 x 2 c) Tìm x, y thuộc biết: 25 y 8 x 2015 Bài (4 điểm) x 16 y 25 z 49 16 25 x3 29 Tính x y z a) Cho f x ax3 x x 1 g x x x bx 1 c a, b, c b) Cho số Xác định a, b, c để f x g x Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB AC Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ đường thẳng vng góc với tiaa phân giác BAC N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) BE CF b) AE AB AC Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có B 45 , C 120 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD 2CB Tính ADB ĐÁP ÁN Bài 1 3 10 5 3 5. 31 0,9 11 23 13 11 23 13 a) A 26 13 13 1 1 403 0,2 13. 31 11 23 91 10 11 23 13 155 10 10 1 1 5. 31 3. 11 23 13 10 3 1 1 13 13 13. 31 13 10 11 23 b) B 212.35 46.92 3 84.35 510.73 255.492 125.7 59.143 212.35 212.34 510.73 510.7 212.36 212.35 59.73 59.7 3.23 212.34. 1 510.73. 10 12 1 23 3.4 Bài a)3n2 2n2 3n 2n 3n.9 n.4 3n 2n 3n.10 2n.5 3n.10 2n 1.10 10. 3n 2n 10 n 2 n 2 n n Vậy chia hết cho 10 với số nguyên dương n b) Vì 2015 x 0 nên: A 2014 x 2015 x 2016 x 2014 x 2016 x (1) Dấu " " xảy x 2015 Ta có: 2014 x 2016 x x 2014 2016 x x 2014 2016 x 2 Dấu " " xảy x 2014 2016 x 0, suy ra: 2014 x 2016 Từ (1) (2) suy A 2 Dấu " " xảy x 2015 Vậy A nhỏ x 2015 (2) 2 25 y 25 x 2015 25 x 2015 c) Ta có: Do x nguyên nên x 2015 số phương Có trường hợp xảy ra: y 5 TH 1: x 2015 0 x 2015 y x 2015 1 TH : x 2015 1 x 2015 x 2016 x 2014 Với x 2016 x 2014 y 17(ktm) Vậy x 2015, y 5 x 2015, y Bài 3 a) Ta có: x 29 x 2 Thay vào tỷ lệ thức ta được: 16 y 25 z 49 y 25 z 49 2 y 7; z 1 16 25 16 25 Vậy x y z 2 2. 3.1 19 b) Ta có: f x ax3 x x 1 ax x x a x x g ( x) x3 x bx 1 c x 4bx x c Do f x g x nên chọn x 0;1; ta được: f g c c 11 g x x 4bx x f (1) g 1 a 1 4b a 4b 1 f 1 g 1 a 4b a 4b 3 (2) Từ (1) (2) suy b 0, a Vậy a 3, b 0, c 11 Bài A F B D N M C E a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC , cắt EF D Xét MBD MCF có: DBM FCM (so le trong); MB MC ( gt ); BMD CMF dd Do đó: MBD MCF c.g c BD CF (1) Mặt khác AEF có AN vừa đường cao, vừa đường phân giác nên AEF cân A MFA E MFA E mà BDE (đồng vị) nên BDE Do BDE cân B, suy BD BE (2) Từ (1) (2) suy BE CF (dfcm) b) AEF cân A AE AF Ta có: AE AE AF AB BD AC CF AB AC BD CF AB AC (do BE CF ) Vậy AE AB AC Bài B C 1 F E A D 0 Trên CA lấy điểm E cho EBA 15 B1 30 Ta có: E1 A1 EBA 30 , CBE cân C CB CE Gọi F trung điểm CD CB CE CF FD 0 CEF cân C, lại có: C1 180 BCA 60 nên tam giác Như CB CE CF FD EF 0 Suy D1 E3 mà D1 E3 F2 60 (CEF đều) D1 30 D 900 (1) CED 1800 C 1 Xét CDE ta có: Ta có: D1 B1 EB ED, A1 EBA EA EB ED EA(2) Từ (1) (2) EDA vuông cân E D2 45 0 Vậy ADB D1 D2 30 45 75