Đề cương giữa kì 1

ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ I TỐN A.TĨM TẮT LÝ THUYẾT DẠNG 1: TẬP HỢP Tập hợp phần tử tập hợp - Một tập hợp (gọi tắt tập) bao gồm đối tượng định Các đối tượng gọi phần tử tập hợp x phần tử tập A , kí hiệu x  A (đọc x thuộc A ) y không phần tử tập A , kí hiệu y  A (đọc y không thuộc A ) - Mỗi phần tử tập hợp cách dấu “ ; ” - Chú ý: Khi x thuộc A , ta nói “ x nằm A ”, hay “ A chứa x ” Cách mô tả tập hợp - Mô tả tập hợp cách xác định phần tử tập hợp - Thường có cách sau: + Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp (tức viết phần tử tập hợp dấu {} theo thứ tự tùy ý phần tử viết lần) + Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho tất phần tử tập hợp Tập hợp số tự nhiên - Tập hợp số tự nhiên kí hiệu    0; 1; 2; 3; 4;  - Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu  * *  1; 2; 3; 4;  Số phần tử tập hợp Tập hợp rỗng - Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử - Tập hợp khơng có phần tử tập hợp rỗng, kí hiệu  DẠNG II: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH I Các phép toán tập số tự nhiên Phép cộng: a (số hạng) + b (số hạng) = c (Tổng) * Tính chất: a) Giao hốn: a  b b  a  a  b   c a   b  c  b) Kết hợp: Phép trừ: a c = b (Số bị trừ) (số trừ) (Hiệu) * Chú ý: Điều kiện để thực phép trừ tập hợp số tự nhiên a b Phép nhân: c a = b (Thừa số) (Thừa số) (Tích) * Tính chất: a) Giao hoán: a.b b.a b) Kết hợp: (a.b).c a.(b.c) c) Phân phối phép nhân phép cộng: a(b  c ) ab  ac Phép chia: a c : = b (Số bị chia) (số chia) (Thương) a bc  r  r  b  Khi ta có: Nếu r 0 ta có phép chia hết Nếu r 0 ta có phép chia có dư Phép nâng lên lũy thừa với số mũ tự nhiên: n a a.a (n  )  a a n thõa sè a n Trong đó: a số, n số mũ, a lũy thừa bậc n a hay đọc “ a mũ n” * Tính chất: m n m n a) Nhân hai lũy thừa số: a a a m n m-n b) Chia hai lũy thừa số: a : a a ( Với a, m, n  ; m n; a 0 ) c) Quy ước: a a ; a0 1 ( với a 0 ) II Thứ tự thực phép tính Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: - Nếu phép tính có cộng, trừ có nhân, chia, ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải - Nếu phép tính có cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực phép nâng lên lũy thừa trước, đến nhân chia, cuối đến cộng trừ Lũy thừa  nhân, chia  cộng, trừ Đối với biểu thức có dấu ngoặc - Nếu biểu thức có dấu ngoặc: ngoặc tròn          phép tính theo thứ tự:   , ngoặc vuông   , ngoặc nhọn   DẠNG III: TÌM SỐ TỰ NHIÊN X I Tìm x thành phần phép toán Phép cộng: a  b c (Số hạng + số hạng = tổng) * Số hạng chưa biết = Tổng - Số hạng biết a c  b; b c  a Phép trừ: a  b c ( Số bị trừ - Số trừ = Hiệu) * Số bị trừ = Hiệu + Số trừ a b  c * Số trừ = Số bị trừ - Hiệu b a  c Phép nhân: a.b c ( Thừa số Thừa số = Tích) * Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số biết a c : b; b c : a Phép chia: , ta thực a : b c (Số bị chia: Số chia = Thương) * Số bị chia = Thương Số chia a b.c * Số chia = Số bị chia: Thương b a : c Phép nâng lên lũy thừa với số mũ tự nhiên: n a.a.a a (n  )      a n thõa sè a Trong đó: a số, n số mũ, a lũy thừa bậc n a hay cịn đọc “ a mũ n ” * Tính chất: m n mn a) Nhân hai lũy thừa số: a a  a m n m n b) Chia hai lũy thừa số: a : a  a ( Với a, m, n  ; m  n; a 0 ) n c) Quy ước: a = a ; a = (với a  ) *Chú ý + Khi tìm x số thường ta đưa lũy thừa có số mũ ; cho số để tìm x + Khi tìm x số mũ thường ta đưa lũy thừa có số ; cho số mũ để tìm x x x x y x y + Các lũy thừa đặc biệt 0;1 1; với x; 0 ;1 1 với số tự nhiên x, y II Tìm x sở thứ tự thực phép tính Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: - Nếu phép tính có cộng, trừ có nhân, chia, ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải - Nếu phép tính có cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực phép nâng lên lũy thừa trước, đến nhân chia, cuối đến cộng trừ Lũy thừa  nhân, chia  cộng, trừ Đối với biểu thức có dấu ngoặc - Nếu biểu thức có dấu ngoặc: ngoặc trịn ( ), ngoặc vng [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực phép tính theo thứ tự: ( )  [ ]  { } DẠNG 4: QUAN HỆ CHIA HẾT I Tính chia hết số tự nhiên 1.Tính chất Nêu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số a m, bm   a  b  m Tính chất  Nếu có số hạng tổng khơng chia hết cho số cịn số hạng khác chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số m a  m, bm   a  b   Chú ý Các tính chất với hiệu, với a b a m, bm   a  b  m m a  m, bm   a  b    m   a  b  m a m, b  II Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, Dấu hiệu chia hết cho Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho số chia hết cho 2 Dấu hiệu chia hết cho Các số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho 1.Dấu hiệu chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho Chú ý - Một số chia hết cho chia hết cho - Một Số chia hết cho khơng chia hết cho * Phương pháp giải:  Xét tính chia hết tổng (hiệu) Để xét tính chia hết tổng (hiệu), ta thường làm sau: Bước Xét xem số hạng tổng (hiệu) có chia hết cho số hay khơng; Bước2 Áp dụng tính chất chia hết tổng (hiệu) để xét Lưu ý: Trường hợp tổng (hiệu) có nhiều số hạng khơng chia hết cho m ta xét tổng (hiệu) số hạng có chia hết cho m hay khơng  Tìm điều kiện số hạng để tổng (hiệu) chia hết cho số Để tìm điều kiện số hạng cho tổng (hiệu) chia hết cho số ta làm sau: Bước Xét xem số hạng biết (hoặc tổng, hiệu số hạng biết) có chia hết cho số hay khơng; Bước2 Vận dụng tính chất chia hết tổng, hiệu để tìm điều kiện số hạng chưa biết  Xét tính chia hết tích Để xét tích có chia hết cho số hay khơng, ta làm sau: Cách Xét xem có thừa số tích chia hết cho số hay khơng Nếu tồn thì tích cho chia hết cho số Cách Tính tích thừa số xét tích có chia hết cho số cho hay khơng  Xét tính chia hết tổng lũy thừa số Để xét tổng lũy thừa số có chia hết cho số hay không, ta làm sau: Cách Xét số hạng tổng có chia hết cho số hay khơng Nếu tất các số hạng chia hết cho số tổng chia hết cho số Cách Sử dụng phương pháp tách ghép, ta làm theo bước: - Bước Tách ghép số hạng tổng cho nhóm tồn thừa số chia hết cho số - Bước Áp dụng tính chất chia hết tổng (hiệu) để xét  Nhận biết số chia hết cho , cho Để nhận biết số có chia hết cho 2, cho 5, ta sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5: - Các số chia hết cho số có chữ số tận 0;2;4;6;8 - Các số chia hết cho số có chữ số tận  Xét tính chia hết cho , cho tổng (hiệu) Để xét tổng (hiệu) có chia hết cho 2, cho hay không, ta thường làm sau: Cách Xét sốhạng tổng (hiệu) có chia hết cho 2, cho hay không Cách Xét tổng (hiệu) số hạng có chia hết cho 2, cho hay không  Lập số chia hết cho , cho từ chữ số cho trước Để lập số chia hết cho 2, cho 5, ta thường làm sau: Bước Lập chữ số cuối số cần tìm từ chữ số cho; - Nếu số cần tìm chia hết cho chữ số cuối phải số 0; 2; 4; 6;8 - Nếu số cần tìm chia hết cho chữ số cuối phải - Nếu số cần tìm chia hết cho chữ số tận phải Bước2 Lập nốt chữ số lại cho thỏa mãn điều kiện đề bài; Bước Liệt kê số thỏa mãn tốn  Tìm chỗ số số thỏa mãn điều kiện chia hết cho , cho Để tìm chữ số số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2, cho 5, ta thường sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho để xét chữ số tận  Nhận biết số chia hết cho , cho Để nhận biết số có chia hết cho (cho 9) hay khơng, talàm sau: Bước Tính tổng chữ số sốđã cho; Bước2 Kiểm tra xem tổng có chia hết cho (cho 9) hay khơng Lưu ý: Nếu số chia hết cho số chia hết cho  Xét tính chia hết cho , cho tổng (hiệu) Để xét tổng (hiệu) có chia hết cho 3, cho hay không, ta thường làm sau: Cách Xét số hạng tổng (hiệu) có chia hết cho 3, cho hay không Cách Xét tổng (hiệu) số hạng có chia hết cho 3, cho hay không Lưu ý: Ta nên xét tổng (hiệu) chia hết cho trước Từ suy chia hết cho  Lập số chia hết cho , cho từ chữ số cho trước Để lập sốchia hết cho (cho 9) ta thường làm sau: Bước1 Chọn nhóm chữ số có tổng chia hết cho (cho 9); Bước Từ nhóm liệt kê số thỏa mãn điều kiện đề  Viết số chia hết cho , cho từ số chữ sốcho trước Để tìm chữ số số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 3, cho 9, ta thường làm sau: Bước Tính tổng chữ số biết; Bước Tìm chữ số chưa biết thỏa mãn chữ số cộng với tổng chia hết cho 3, cho Lưu ý: - Đối với điền dấu * để số chia hết cho 2;3;5;9 xét điều kiện chia hết cho trước, sau xét điều kiện chia hết cho 3; - Đối với chia hết cho số khác 2;3;5;9 (chẳng hạn chia hết cho 45, cho 18, ) ta tách số để đưa Số 2;3;5;9 DẠNG 5: SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ Số nguyên tố Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước Số ngun tố nhỏ 2, số nguyên tố chẵn Hợp số Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều ước Chú ý: Số số số nguyên tố, hợp số Phân tích số tự nhiên thừa số nguyên tố Mọi hợp số phân tích thành tích thừa số nguyên tố +) Phương pháp phân tích theo sơ đồ hình +) Phương pháp phân tích theo sơ đồ cột DẠNG 6: ƯỚC CHUNG, BỘI CHUNG Ước chung ước chung lớn *)Ước chung hai hay nhiều số ước tất số ƯC (a, b) tập hợp ước chung a b x  ÖC (a, b)  a x vµ b x *)Ước chung lớn (ƯCLN) hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số ƯCLN (a, b) ước chung lớn a b *) Trong số cho, số nhỏ ước số cịn lại ƯCLN ca cỏc s ó cho Nếu a b ƯCLN  a, b  b số nhỏ Số có ước Do với số tự nhiên a b , ta có: ƯCLN (a,1) 1; ƯCLN (a, b,1) 1 *) Các bước tìm ƯCLN hai hay nhiều số lớn 1: +) Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố +) Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung +) Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN phải tìm *) Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất: +) Bước 1: Tìm ƯCLN số +) Bước 2: Tìm ước ƯCLN *) Phân số tối giản a Phân số b gọi phân số tối giản a b khơng có ước chung khác 1, nghĩa ¦CLN  a, b  1 Bội chung bội chung nhỏ *) Bội chung hai hay nhiều số bội tất số x  BC (a, b)  xa va x b Bội chung nhỏ (BCNN) hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp bội chung số BCNN (a, b) bội chung nhỏ a b *)Trong số cho, số lớn bội số lại BCNN số cho NÕu ab th× BCNN  a, b  a số lớn Mọi số tự nhiên đểu bội Do với số tự nhiên a b (khác 0), ta có: BCNN (a,1) a; BCNN (a, b,1) BCNN (a, b) *) Các bước tìm BCLN hai hay nhiều số lớn 1: +) Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố +) Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng +) Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN cần tìm *) Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất: +) Bước 1: Tìm BCNN số +) Bước 2: Tìm bội BCNN *) Quy đồng mẫu phân số: a c Để quy đồng mẫu phân số b d , ta phải tìm mẫu chung hai phân số Thơng thường ta chọn mẫu chung bội chung nhỏ hai mẫu DẠNG 7: HÌNH HỌC TRỰC QUAN Tam giác 1.1 Nhận biết tam giác Tam giác tam giác có ba cạnh ba góc Lưu ý: Trong hình học, cạnh (hay góc nhau) thường rõ kí hiệu Ví dụ: Trong hình bên, tam giác ABC có: Ba cạnh AB  AC BC ; Ba góc ba đỉnh A, B, C 1.2 Vẽ tam giác Để vẽ tam tam giác ABC giác ABC có độ dài cạnh 5cm thước compa, ta làm theo bước: Bước Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB 5cm Bước Lấy A làm tâm, dùng compa vẽ phần đường trịn có bán kính AB Bước Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ phần đường trịn có bán kính BA ; gọi C giao điểm hai phần đường tròn vừa vẽ Bước Dùng thước vẽ đoạn thẳng AC BC Ta tam giác ABC Hình vng 2.1 Nhận biết hình vng Hình vng ABCD hình bên có: Bốn cạnh nhau: AB BC CD DA ; Hai cạnh đối AB CD ; AD BC song song với nhau; Hai đường chéo nhau: AC  BD ; Bốn góc đỉnh A, B, C , D góc vng 2.2 Vẽ hình vng Ví dụ: Vẽ hình vng ABCD biết độ dài cạnh cm Bước Vẽ theo cạnh góc vng ê ke đoạn thẳng AB có độ dài 9cm Bước Đặt đỉnh góc vng ê ke trùng với điểm A cạnh ê ke nằm AB , vẽ theo cạnh ê ke đoạn thẳng AD có độ dài 9cm Bước Xoay ê ke thực tương tự Bước để cạnh BC có độ dài 9cm Bước Vẽ đoạn thẳng CD 2.3 Chu vi diện tích hình vng Cách tính chu vi diện tích hình vng có độ dài cạnh a : Chu vi hình vng: C  4a ; Diện tích hình vng: S  a.a  a Lục giác Hình ABCDEG bên lục giác đều, có đặc điểm sau: Các tam giác OAB, OBC , OCD, ODE , OEG, OGA tam giác nên cạnh AB, BC , CD, DE , EG , GA có độ dài Các đường chéo AD, BE , CG cắt điếm O Các đường chéo AD, BE , CG có độ dài gấp đôi độ dài cạnh tam giác nên chúng bẳng Mỗi góc đinh A, B, C , D, E , G lục giác ABCDEG gấp đơi góc tam giác nên chúng bẳng Nhận xét: Lục giác ABCDEG có: Sáu cạnh nhau: AB BC CD DE EG GA Ba đường chéo cắt điếm O ; Ba đường chéo nhau: AD BE CG ; Sáu góc đỉnh A, B, C , D, E , G Hình chữ nhật 4.1 Nhận biết hình chữ nhật Hình chữ nhật MNPQ có đặc điểm: Hai cạnh đối nhau: MN  PQ; MQ  NP; Hai cạnh đối MN PQ ; MQ NP song song với nhau; Hai đường chéo nhau: MP  NQ ; Bốn góc đỉnh M , N , P, Q góc vng 4.2 Vẽ hình chữ nhật Ví dụ: Dùng ê ke để vẽ hình chữ nhật ABCD , biết AB 8cm, AD 10cm Để vẽ hình chữ nhật ABCD , ta làm sau: Bước Vẽ theo cạnh góc vng ê ke đoạn thẳng AB có độ dài cm Bước Đặt đỉnh góc vng ê ke trùng với điểm A cạnh ê ke nằm AB , vẽ theo cạnh ê ke đoạn thẳng AD có độ dài 10cm Bước Xoay ê ke thực tương tự Bước để cạnh BC có độ dài 10cm Bước Vẽ đoạn thẳng CD 4.3 Chu vi diện tích hình chữ nhật Hình chữ nhật có độ dài hai cạnh a b : Chu vi hình chữ nhật C 2.( a  b) Diện tích hình chữ nhật S  a.b Hình thoi 5.1 Nhận biết hình thoi Hình thoi ABCD có đặc điểm: Bốn cạnh nhau: AB BC CD DA ; Hai cạnh đối AB CD ; AD BC song song với nhau; Hai đường chéo AC BD vng góc với 5.2 Vẽ hình thoi Để vẽ hình thoi ABCD có AB 6cm, AC 9cm thước compa ta làm theo bước sau: Bước Dùng thước vẽ đoạn thẳng AC 9cm Bước Dùng compa vẽ phần đường trịn tâm A bán kính cm Bước Dùng compa vẽ phần đường tròn tâm C bán kính cm ; phần đường trịn cắt phần đường tròn tâm A vẽ Bước điểm B D Bước Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB, BC , CD, DA 5.3 Chu vi diện tích hình thoi Hình thoi có độ dài cạnh a độ dài hai đường chéo m n Khi đó, ta có: Chu vi hình thoi: C 4a m n S Diện tích hình thoi: Hình bình hành 6.1 Nhận biết hình bình hành