SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016- 2017 Mơn TỐN - Lớp (Thời gian làm 120 phút) Đề khảo sát gồm 01 trang Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A = 4 B = 3 3 Bài 2: (2,0 điểm) x x x Cho biểu thức P = x x 1 x x với x 0; x 4; x 9 a Rút gọn biểu thức P b Tìm x để P = Bài 3: (2,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + m – a Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(2; 2) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm b Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x + m – cắt đồ thị hàm số y = x + điểm nằm trục hồnh Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A B) Gọi D giao điểm đường thẳng BC với tiếp tuyến A nửa đường tròn tâm O I trung điểm AD a Chứng minh BC.BD = 4R2 b Chứng minh IC tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O c Từ C kẻ CH vng góc với AB (H thuộc AB), BI cắt CH K Chứng minh K trung điểm CH Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình ( x x 2)(1 x x 2) 3 Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN LỚP Bài Nội dung Điểm A = 4 A = ( 1) A 1 A Bài (1,5đ) B = 3 3 3 0,25 0,25 0,25 3 3 5 3 5 3 5 3 5 4 5 4 Bài (2,0đ) 0,25 9 9 3 6 Với x 0; x 4; x 9 ta có 0,25 √ x−9−( √ x+3 )( √ x−3 )+ ( √ x +1 )( √ x−2 ) ( √ x−2 ) ( √ x −3 ) P= 0,25 0,25 0,25 x− √ x−2 P = ( √ x−2 )( √ x−3 ) 0,25 P= 0,25 P Vậy x 3 x 1 x 2 x x 1 x P 0,25 x 1 x với x 0; x 4; x 9 b.Theo câu a ta có P 5 x 5 P x 1 5 x x x 1 x với x 0; x 4; x 9 0,25 x 5 x x 5 x 15 16 4 x 16 x 4 0,25 x 16 ( thỏa mãn điều kiện) 0,25 Vậy để P = x = 16 a Đồ thị hàm số y = 2x +m - qua điểm A(2;2) = 2.2 + m – m = -1 Khi m = -1 hàm số trở thành y = 2x – Cho x = y= 2.0 – = -2 Điểm B(0; -2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x - Đồ thị hàm số y = 2x – đường thẳng qua hai điểm A(2;2) B(0;-2) Vẽ đồ thị hàm số y Bài (2,5đ) O 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 A x -2 B b Cho y = ta có = x + x = -1 C(-1;0) giao điểm đồ thị hàm số y = x + với trục hoành Để đồ thị hàm số y = 2x + m - cắt đồ thị hàm số y = x + điểm nằm trục hồnh đồ thị hàm số y = 2x + m - phải qua điểm C(-1;0) = 2.(-1) + m - m= Vậy với m = đồ thị hàm số y = 2x + m – cắt đồ thị hàm số y = x +1 điểm nằm trục hoành 0,25 0,25 0,25 0,25 D C I K A H B O a Xét ABC có OA = OB =OC = AB ABC vuông C AC BC Bài (3,0đ) Ta có AD tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O nên AD AB Trong ABD vng A có AC BD BC BD =AB2 Mà AB = 2R nên BC BD = 4R2 b Tam giác ACD vng C có I trung điểm AD AI = DI = CI = 1/2AD Hai tam giác AOI COI có OI chung OA = OC AI = CI Nên AOI = COI IAO = ICO Mà IAO = 900 nên ICO = 900 Hay IC OC IC tiếp tuyến nửa đường trịn tâm O c Ta có AD//CH (cùng vng góc với AB) KH BK Trong tam giác BAI có KH// AI AI = BI CK BK Trong tam giác BDI có CK//DI DI = BI KH CK Suy AI = DI Mà AI = DI nên KH = CK hay K trung điểm CH Bài Giải phương trình ( x x 2)(1 x x 2) 3 (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐKXĐ: x 2 Với x 2 ta có x x 0 Phương trình (1) ( x x 2) ( x 0,25 x 2)(1 x x 2) 3 ( x x 2) (x + 1- x + 2) (1 x x 2) = ( x 1 x 2) (1 x x 2) = ( x x 2) (1,0đ) x x = x 1 x ( x 1)( x 2) - x x 0 (1 x 1) (1 x 1)(1 x 2(1 x 1) 0 x 2) 0 x 0 x 0 0,25 0,25 1 Giải ta x = x = Kết hợp với ĐKXĐ ta có x = nghiệm phương trình Chú ý: - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tương đương Hết - 0,25