1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bài 4 khái niệm hai tam giác đồng dạng

7 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 1,23 MB

Nội dung

BÀI KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Mục tiêu  Kiến thức + Phát biểu khái niệm hai tam giác đồng dạng  Kĩ + Sử dụng khái niệm tính chất hai tam giác đồng dạng để giải toán Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Tam giác đồng dạng Tam giác ABC gọi đồng dạng với tam giác A’B’C’ nếu: A  A '; B  B  '; C  C  '; AB BC CA   A ' B ' B 'C ' C ' A ' ABC ” A ' B ' C ' : A  A '; B  B  '; C  C  '; AB BC CA   A ' B ' B 'C ' C ' A ' Định lí Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho MN / / BC  AMN ” ABC II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng Phương pháp giải Dựa vào định nghĩa, tính chất định lí để chứng minh tam giác đồng dạng Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD 2 AB Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE 2 AC Chứng minh ADE ” ABC Hướng dẫn giải Lấy M, N trung điểm AD, AE  MN đường trung bình tam giác ADE  MN / / DE Xét ADE có MN / / DE Suy AMN ” ADE (định lí) (1) Xét AMN ABC có:     AC  AN   AE        AMN ABC  c.g c   MAN BAC   AB  AM   AD      ABC ” AMN (tính chất) Trang Từ (1) (2) suy ABC ” ADE (tính chất) Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Từ điểm D cạnh AB tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC E cắt đường thẳng qua C song song với AB F; BF cắt AC I Tìm cặp tam giác đồng dạng Câu 2: Hình thang ABCD  AB / /CD  có hai đường chéo cắt O Chứng minh AOB ” COD Dạng Tính độ dài cạnh, tỉ số đồng dạng thông qua tam giác đồng dạng Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa, tính chất hai tam giác đồng dạng Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có AB 6 cm, BC 10 cm Kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB AC E F Biết AE 2 cm , chứng minh AEF ” ABC , tính tỉ số đồng dạng hai tam giác độ dài cạnh AF, EF Hướng dẫn giải Xét ABC có EF / / BC suy AEF ” ABC (định lí) Suy AF EF AE     AC BC AB Vậy AEF ” ABC , tỉ số đồng dạng Ta có ABC vng A nên AC  BC  AB  102  62 8  cm  Ta có AF EF AC BC 10   Suy AF    cm  ; EF    cm  AC BC 3 3 Ví dụ Cho tam giác ABC có AB 5 cm, BC 10 cm, AC 7 cm Lấy điểm D nằm cạnh BC cho BD 2 cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB AC, cắt AC AB F E a) Chứng minh BDE ” DCF b) Tính chu vi tứ giác AEDF Hướng dẫn giải a) Xét ABC có DE / / AC suy BDE ” BCA (định lí) DF / / AB suy DCF ” BCA (định lí) Trang Từ suy BDE ” DCF (tính chất) b) BDE ” BCA  DE BD BE DE BE      AC BC BA Từ tính DE  cm, BE  cm 4 15 Suy AE  AB  BE  cm  AE / / DF Tứ giác AEDF có  nên hình bình hành  DE / / AF Chu vi hình bình hành AEDF  AE  ED  11 cm Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hai tam giác ABC A’B’C’ đồng dạng với theo tỉ số k, chứng minh tỉ số chu vi hai tam giác ABC A’B’C’ k Câu 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC 10 cm, CA 14 cm, AB 6 cm Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF có cạnh nhỏ cm Tính cạnh lại tam giác DEF MB  Qua M kẻ đường thẳng song song với MC AC cắt AB D Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC E Câu 3: Cho tam giác ABC, lấy M cạnh BC cho a) Tìm cặp tam giác đồng dạng tìm tỉ số đồng dạng b) Tính chu vi tam giác DBM, EMC biết chu vi tam giác ABC 24 cm Câu 4: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số Tính chu vi tam giác biết hiệu chu vi hai tam giác 51 cm Dạng Chứng minh đẳng thức cạnh thông qua tam giác đồng dạng Phương pháp giải Từ tam giác đồng dạng suy tỉ số đồng dạng biến đổi đẳng thức cần chứng minh Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình bình hành ABCD, có AB 6 cm, AD 5 cm Lấy F cạnh BC cho CF 3 cm Tia DF cắt tia AB G a) Chứng minh GBF ” DCF GAD ” DCF b) Tính độ dài đoạn thẳng AG c) Chứng minh AG.CF  AD AB Hướng dẫn giải Trang a) Xét GBF có CD / / BG  AB / / CD  suy GBF ” DCF Xét GAD có BF / / AD  BC / / AD  suy GBF ” GAD Suy GAD ” DCF  ” GBF  b) BF CB  CF 5  2 cm ABCD hình bình hành suy AB CD 6 cm, AD BC 5 cm Ta có GBF ” DCF suy BG BF BG    CD CF Suy BG 4 cm  AG 4  10 cm c) GAD ” DCF  GA AD   GA.CF CD.AD DC CF Mà AB CD suy AG.CF  AD AB (điều phải chứng minh) Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho tam giác ABC, kẻ tia Ax song song với BC Từ trung điểm M cạnh BC, kẻ đường thẳng cắt Ax N, cắt AB P cắt AC Q Chứng minh PN QN  PM QM Câu 2: Cho tam giác MNP Từ điểm Q cạnh NP, kẻ đường thẳng song song với cạnh MN, MP cắt MN, MP E, F Chứng minh rằng: a) ENQ ” MNP, FQP ” MNP b) ME MF  1 MN MP ĐÁP ÁN Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng Câu 1: Xét ABC có DE / / BC suy ABC ” ADE (định lí) (1) Xét ADE có CF / / AD suy CEF ” AED (định lí) (2) Từ (1) (2) suy ABC ” CFE (tính chất) Xét AIB có CF / / AB suy AIB ” CIF (định lí) Xét BIC có EF / / BC suy BIC ” FIE (định lí)   Ta có DF / / BC  DFB (so le trong) CBF Trang   (so le trong) BD / /CF  DBF CFB Lại có BF cạnh chung hai tam giác DFB CBF Suy DFB CBF  g.c.g  suy DFB ” CBF (tính chất) Câu 2: Xét AOB có AB / / CD suy AOB ” COD Dạng Tính độ dài cạnh, tỉ số đồng dạng thông qua tam giác đồng dạng Câu 1: ABC ” A ' B ' C '  AB BC CA   k A ' B ' B 'C ' C ' A ' Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: AB BC CA AB  BC  AC AB  BC  AC    k hay A ' B ' B ' C ' C ' A ' A ' B ' B ' C ' A ' C ' A ' B ' B ' C ' A ' C ' Câu 2: ABC ” DEF  AB BC AC 10 14      DE EF DF DE EF DF Cạnh nhỏ DEF phải tỉ lệ với cạnh nhỏ ABC DE 9 cm 10 14   EF DF Suy EF 15 cm; DF 21 cm Câu 3: a) BM BM CM    ;  CM BC BC Xét BAC có DM / / AC suy BDM ” BAC với tỉ số đồng dạng BM  BC  1 Xét BAC có ME / / AB suy MEC ” BAC với tỉ số đồng dạng CM  BC  2 Từ (1) (2) suy BDM ” MEC với tỉ số đồng dạng BM  :  CM 3 b) Vì tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng (chứng minh câu suy ra: 1) Chu vi tam giác BDM 24 7 cm Trang Chu vi tam giác MEC 24 16 cm Câu 4: Ta gọi chu vi hai tam giác ABC MNP x, y Theo giả thiết, ta có: x  y  x 51 Từ tính y 85 cm; x 34 cm y Dạng Chứng minh đẳng thức cạnh thông qua tam giác đồng dạng Câu 1: Xét PAN có BM / / AN suy PBM ” PAN  PM BM  PN AN  1 Xét QMC có AN / / MC suy QMC ” QNA  QM MC  QN AN Lại có MB MC (M trung điểm BC)  QM MB  QN AN  2 Từ (1) (2) suy PN QN  (điều phải chứng minh) PM QM Câu 2: a) Xét MNP có QE / / MP suy ENQ ” MNP (định lí) Xét MNP có QF / / MN suy FQP ” MNP (định lí) b) Xét tứ giác MEQF có QE / / MF , QF / / EM nên hình bình hành Suy QE MF ; ME QF Ta có ENQ ” MNP (chứng minh trên) Suy QE NQ MF NQ   , mà QE FM nên MP NP MP NP  1 Ta có FQP ” MNP (chứng minh trên) Suy QF PQ ME PQ   , mà ME QF nên MN NP MN NP Từ (1) (2) suy  2 ME MF PQ NQ NP     1 MN MP NP NP NP Trang

Ngày đăng: 28/10/2023, 18:42

w