PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA KÌ THI HỌC SINH C SINH GIỎI LỚP 8P Năm học: 2012 – 2013 Môn: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao ờ) Bài (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 7x + 2; Bài (6 điểm) Cho biu thc: b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) 10 x x A : x x 2 x x x 2 a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A, biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun Bµi (5 điểm) a Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = b Cho a b c x y z x2 y z 1 0 Chứng minh rằng: 1 x y z a b c a b c Bµi (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a 2a3 3a 4a Bài (5 điểm) Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N a Chứng minh OM = ON b Chứng minh 1 AB CD MN c Biết SAOB= 20122 (đơn vị diện tích); SCOD= 20132 (đơn vị diện tích) Tính SABCD Lu ý: Thí sinh không đợc sử dụng Máy tính cầm tay hớng dẫn chấm THI HOC SINH C SINH GIỎI LỚP 8P Năm học: 2012 – 2013 Mơn: Tốn http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA Bµi 1: (3 ®iĨm) a (1,5 3x2 – 7x + = 3x2 – 6x – x + = ®iĨm) = 3x(x -2) – (x - 2) = (x - 2)(3x - 1) b (1,5 a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = ®iĨm) = ax(x - a) – (x - a) = = (x - a)(ax - 1) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 x 1 1 b x x x Bµi 2 2 điểm 4 A A c A x 1 Z x 1;3 d A Z x a Rút gọn kq: A 1,5 1,5 1,5 1,5 Bài (5 ®iĨm) 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 9(x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = (*) Do : ( x 1)2 0;( y 3)2 0;( z 1)2 0 Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1) a (2,5) a b c ayz+bxz+cxy 0 0 x y z xyz ayz + bxz + cxy = x y z x y z 1 ( ) 1 Ta có : a b c a b c 2 x y z xy xz yz 2( ) 1 a b c ab ac bc 2 x y z cxy bxz ayz 2 1 a b c abc x2 y2 z 1(dfcm) a b c Từ : b (2,5) Bài Biến đổi để có A= a (a 2) 2a(a 2) (a 2) = (a 2)(a 2a 1) (a 2)(a 1) Vì a a (a 1) 0a nên (a 2)(a 1) 2 ( a 2)(a 1) 3a http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0a 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25đ 0,25đ 0,25đ Dấu = xảy a 0 a 1 KL 0,25đ Bài (5 điểm B A M O N C D a, (1,5 điểm) Lập luận để có OM OD AB BD Lập luận để có OD OC DB AC b, (1,5 điểm) c, (2 điểm) OM ON AB AB 0,5đ ON OC AB AC , 0,5đ 0,5đ OM = ON OM DM OM AM ADC để có (1), xét AB AD DC AD 1 AM DM AD 1 Từ (1) (2) OM.( AB CD ) AD AD 1 Chứng minh tương tự ON ( AB CD ) 1 1 1 từ có (OM + ON) ( AB CD ) 2 AB CD MN Xét ABD để có S AOB OB S AOD OD S OB S S BOC AOB BOC , S OD S AOD S DOC DOC Chứng minh S AOD S BOC S AOB S DOC ( S AOD ) S AOB S DOC S BOC S AOD Thay sè ®Ĩ cã 20122.20132 = (SAOD)2 Do SABCD= 20122 + 2.2012.2013 + 20132 = (2012 + 2013)2 = 40252 (đơn vị DT) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 (2) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ