088 đề hsg toán 8 kim bảng 2008 2009

ĐỀ NÀY MONG CÁC BẠN CHUYỂN VỀ FONT VnTime NHÉ Lỗi đề mà khơng có thời gian sa, mong cỏc bn thụng cm Phòng giáo dục đào tạo kim bảng Kiúm tra chờt lợng học sinh giỏi năm học 2008 2009 Môn toán lớp Thời gian 150 phút Đ chớnh thức Bài (3 điểm)Tính giá trị biểu thức    1  1+         29   4 4 4 4  A=     1  1  +         30   4 4 Bài (4 điểm) a/Với số a, b, c không đồng thời nhau, h·y chøng minh a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc  b/ Cho a + b + c = 2009 chøng minh r»ng a + b3 + c3 - 3abc = 2009 a + b + c - ab - ac - bc Bài (4 điểm) Cho a 0, b ; a b thảo mÃn 2a + 3b  vµ 2a + b  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc A = a2 – 2a – b Bài (3 điểm) Giải toán cách lập phơng trình Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A vơí vận tốc vËn tèc cđa « t« thø nhÊt Sau chúng gặp Hỏi ô tô quÃng đờng AB bao lâu? Bài (6 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, c¸c ®iĨm M, N thø tù lµ trung ®iĨm cđa BC AC Các đờng trung trực BC AC cắt O Qua A kẻ đờng thẳng song song với OM, qua B kẻ đờng thẳng song song với ON, chúng cắt H a) Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác ? b) Gọi G trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng dạng với MOG ? c) Chứng minh ba điểm H , O , G thẳng hµng ? ĐỀ NÀY MONG CÁC BẠN CHUYỂN VỀ FONT VnTime NHÉ Lỗi đề mà khơng có thời gian sửa, mong bạn thông cảm Đáp án Nội dung Điểm Bài (3 điểm) a    a  a  a    a  a        2 2 2  Cã a4+ =  1,0 Khi cho a giá trị từ đến 30 thì: Tử thức viết đợc thành 0,5 1 1 1 2 2 (1 +1+ )(1 -1+ )(3 +3+ )(3 -3+ )…….(29 +29+ )(29 -29+ ) MÉu thøc viÕt đợc thành 0,5 1 1 1 (22+2+ )(22-2+ )(42+4+ )(42-4+ )……(302+30+ )(302-30+ ) 1 Mặt khác (k+1)2-(k+1)+ =.=k2+k+ 12   0,5 0,5  1861 302 30 Nên A= Bài 2: ®iĨm ý a: ®iĨm -Cã ý tëng tách, thêm bớt thể đợc nh vậyđể sử dụng bớc sau -Viết dạng bình phơng hiệu - Viết bình phơng hiệu - Lập luận kết luận ý b: điểm Phân tích tủ thức thành nhân tử Rút gọn kết luận Bài : điểm *Từ 2a + b ≤ vµ b ≥ ta cã 2a ≤ hay a ≤ Do ®ã A=a2 - 2a - b Nên giá trị lín nhÊt cđa A lµ a=2vµ b=0 a * Tõ 2a + 3b ≤ suy b ≤ - 2 a a Do ®ã A ≥ a2 – 2a – + = ( )2 22 Vậy A có giá trị nhá nhÊt lµ - a = 22 22 ≥- 2 vµ b = Bài : điểm - Chọn ẩn đạt điều kiện - Biểu thị đợc đại lợng theo ẩn số liệu đà biết(4 đại lợng) - Lập đợc phơng trình - Giải phơng trình 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,25 0,25 x 0,25 0,5 ĐỀ NÀY MONG CÁC BẠN CHUYỂN VỀ FONT VnTime NHÉ Lỗi đề mà khơng có thời gian sửa, mong bn thụng cm - Đối chiếu trả lời thêi gian cđa « t« - LËp ln , tính trả lời thời gian ô tô lại Bài : điểm ý a : điểm Chứng minh đợc 1.0 A cặp góc Nêu đợc cặp góc 0,5 lại Chỉ đợc hai tam 0,5 giác đồng dạng H ý b : điểm Từ hai tam giác 0,5 đồng dạng ý a G suy tỉ số cặp cạnh AH / OM O Tính tỉ số 0,5 cặp cạnh AG / GM Chỉ đợc cặp góc 0,5 B M Kết luận 0,5 tam giác đồng dạng ý c : điểm - Từ hai tam giác đồng 0,5 dạng ë c©u b suy gãc AGH = gãc MGO (1) - Mặt khác góc MGO + 0,5 Góc AGO = 1800(2) - Tõ (1) vµ (2) suy gãc 0,5 AGH + gãc AGO = 1800 - Do ®ã H, G, O thẳng 0,5 hàng 0,5 0,5 N C