073 đề hsg toán 8 huyện 2016 2017

ĐỀ THI OLYMPIC CÁP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2016-2017 Bài Phân tích thành nhân tử: a) a  2a  13a  10 b) a 2  4b    16  ab  1 Bài Cho số tự nhiên a, b, c Chứng minh a  b  c chia hết cho a  b3  c3  3a  3b  3c chia hết cho Bài a) Cho a  b 1 Chứng minh a  b2  2 b) Cho 6a  5b 1 Tìm giá trị nhỏ 4a  25b Bài Đa thức bậc có hệ số cao thỏa mãn f (1) 5; f (2) 11; f (3) 21 Tính f ( 1)  f (5) Bài Cho tam giác vuông cân ABC ( AB  AC ).M trung điểm AC, BM lấy điểm N cho NM MA; CN cắt AB E Chứng minh : a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN NC NB  1 b) AN AB ĐÁP ÁN Bài a) Ta nhận thấy a 1, a 2 nghiệm đa thức nên: a  2a  13a  10  a  1  a    a   b) a 2  4b    16  ab  1  a  4b   4ab    a  4b   4ab   2   a  2b   1   a  2b   9     a  2b  1  a  2b  1  a  2b  3  a  2b   Bài A a  b  c3  A6; B a  b  c  3a  3b  3c C B  A a  3a  2a  b3  3b  2b  c  3c  2c a  a  1  a    b  b  1  b    c  c  1  c   a  a  1  a   , b(b  1)(b  2) , c(c  1)(c  2) tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho  C 6  B 6 Bài 2 a) Từ a  b 1  a 1  b  a 1  2b  b , thay vào đẳng thức cần chứng 1  2b  2b  minh ta có: 2 2 a  b   4b  4b  0   2b  1 0 BĐT Vậy  a     2b  1 0   b   Dấu " " xảy b) Đặt x 2a, y  5b Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:  3x  y  1  x  y    1  x  y  4a  25b  10 hay 10  b   50    y x   15b 2a  6a  45b   x y a   20 Dấu xảy Bài Nhận xét g ( x) 2 x  thỏa mãn g (1) 5; g (2) 11; g (3) 21 Q( x)  f ( x)  g ( x) đa thức bậc có nghiệm x 1; x 2; x 5 Vậy Q( x)  x  1  x    x  3  x  a  ; ta có: f ( 1) Q (  1)  2( 1)  29  24a f (5) Q(5)  2.52  173  24a  f ( 1)  f (5) 202 Bài C F M N A E a) ANC vng N (vì AM MC MN ) B     CNM  MNA 900 & BAN  NAC 900     Mà MNA NAC  CNM BAN     Mặt khác CNM BNE (đối đỉnh)  BNE BAN  BNE BAN b) Trên tia đối tia MN lấy điểm F cho FM MN Tứ giác ANCF hình chữ nhật (vì có đường chéo cắt trung điểm đường)    CE / / AF  AFB ENB (đồng vị)  BAN BFA FA BF NC AB  NB NC NB        1( dfcm) AN BA AN AB AN AB