MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 – 2024 MƠN TỐN Cấp độ Thông hiểu Nhận biết Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TN TL TN TL Chủ đề TNKQ Căn thức bậc hai Xác định ĐK để thức bậc hai có nghĩa Hiểu KN bậc hai số không âm Số câu Số điểm Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai Số câu Số điểm Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai 1 0,25 Xác định phép biến đổi bậc hai 0,25 Thực phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai Số câu Số điểm Phương trình chứa Tìm GTLN, GTNN Số câu Số điểm Tỷ số lượng giác góc nhọn Số câu Số điểm Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng Số câu Số điểm Tổng số câu Tổng số điểm TNKQ TL 0,5 2 0,5 Rút gọn biểu thức số đơn giản 1,0 Giải phương trình chứa đơn giản cách lũy thừa vế Số câu Số điểm Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông TL Cộng 0,5 Biết mối quan hệ cạnh đường cao tam giác vuông 0,5 Biết tỉ số lượng giác 0,5 Thực việc rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai 1 0,25 1,0 Giải phương trình chứa đưa phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối; Vấn đề liên quan rút gọn 1.0 Hiểu mối quan hệ yếu tố tam giác vng 0,5 2,25 Giải phương trình chứa vô nghiệm đánh giá vế 0,5 Giải phương trình chứa phức tạp Tìm GTNN biểu thức 1,0 3,0 Tính đường cao Chứng minh đẳng thức hình học 1,25 2,25 Tính tỉ số lượng giác góc nhọn, suy góc biết TSLG 0,25 Nhận biết mối liên hệ cạnh góc tam giác vng 1,0 2,5 1,5 0,25 0,5 Hiểu mối liên hệ cạnh góc tam giác vng 1,0 0.5 2,5 2,0 1,0 24 10,0 PHÒNG GD & ĐT GIAO THỦY TRƯỜNG THCS GIAO AN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 – 2024 MƠN TỐN (Thời gian làm 120 phút) I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Căn bậc hai số học 441 A 441 B 21 C -21 D 212 Câu Điều kiện xác định biểu thức 2x 3 3 A x B x C x D x 2 2 Câu Rút gọn biểu thức kết C D A B 3 Câu Với a < 0, đưa thừa số a biểu thức a vào dấu ta kết B - 5a C 5a A 5a D - 5a Câu Trục thức mẫu biểu thức A B Câu Trong hình ta có x 3 ta 1 C A 0,5 B C D D -1 x Hình Câu Một tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 3cm, 4cm Độ dài đường cao tương ứng với cạnh huyền A 1cm B 7cm cm 12 Câu Tam giác MNQ vng M có MN = 6cm, MQ = 8cm Khi sinQ 3 B C A II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài ( 1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A 2 27 12 b) B ( 2) Bài (1,5 điểm) 5 C D 12 cm D Cho biểu thức P = a a a : a a a với a 0; a 1; a 4 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để biểu thức P có giá trị Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 25 x 25 15 x 6 x b) x x 0 c) x 1 ( 3) 0 Bài (3,0 điểm) 1) Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 300 Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được km theo phương thẳng đứng? 2) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH a) Giả sử AB = 15 cm, BC =25 cm Tính BH, AC, AH, góc ABC (làm trịn đến độ) b) Các đường thẳng vng góc với AB B vng góc với AC C cắt E Đường thẳng AH cắt BE D cắt đường thẳng CE I Chứng minh AH HD.HI c) Gọi K trung điểm BC Chứng minh IK 2 IB IC BC Bài (1,0 điểm) 1) Giải phương trình x x x 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = x 26 x 25 -HẾT - PHÒNG GD & ĐT GIAO THỦY TRƯỜNG THCS GIAO AN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT LỚP NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN (Thời gian làm 120 phút) Phần I - Trắc nghiệm (2,0 đ) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án B B D D B C D C Phần II - Tự luận (8điểm) Bài (1,0 đ) Ý Nội dung trình bày Điể m Rút gọn biểu thức sau: a) A 2 27 12 5 A 2 27 12 b) B ( 2) a (0,5đ) b (0,5đ) 2 15 0,25 0,25 5 B ( 2) 2 5 2 2 0,25 5 0,25 2 (1,5 đ) Cho biểu thức: P = a a a : a a a với a 0; a 1, a 4 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để biểu thức P có giá trị Với a 0; a 1, a 4 ta có: P = a (1,0đ) a a a : a a a a a a ( a 2) a 1 : a a a ( a 1)( a 1) a = a a a 1 a ( a 2) a a a a ( a 2) a ( a 3) a ( a 2) a a 0,25 0,25 0,25 Vậy với a 0; a 1; a 4 P 0,25 a a Với a 0; a 1; a 4 ta có: P= b (0,5đ) a a 2 0,25 2( a 3) a a 6 a a 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) a 16 Vậy với a = 16 biểu thức P có giá trị ( 1,5 đ) 0,25 Giải phương trình sau: a) 25 x 25 b) 15 x 6 x x x 0 c) x ( 3)2 0 a) ĐKXĐ: x 1 15 x 6 x 5 x 1 x x 6 x 6 x 4 x 16 x 17 ( thỏa mãn ĐKXĐ) 25 x 25 0,25 Vậy pt có nghiệm x = 17 b) x x 0 ( x 1) 3 0,25 0,25 x 3 x 3 x 4 x x Vậy pt có tất nghiệm là: x = 4; x = -2 c) x 1 ( 3) 0 x 1 0 x (3 x 0 0,25 ĐKXĐ: x 5) 0 x 2 Với x x 0 ; mà 0,25 0 (3,0đ) Vậy pt cho vô nghiệm 1) Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 300 Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được km theo phương thẳng đứng? Đổi 1,2 phút = h 50 0,25 B 30° H A BH độ cao máy bay đạt sau 1,2 phút AB quãng đường máy bay bay sau 1,2 phút AB = 500 10km 50 0,5 Do BH =AB sinA = 10.sin30 = 10 5km 0,5 2) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH a) Cho biết AB = 15 cm, BC =25 cm.Tính BH, AC, AH, góc ABC (góc làm trịn đến độ) b) Các đường thẳng vng góc với AB B vng góc với AC C cắt E Đường thẳng AH cắt BE D cắt đường thẳng CE I Chứng minh AH HD.HI c) Gọi K trung điểm BC Chứng minh IK 2 IB IC BC A B K C H D E I Xét ABC vng A, đường cao AH có: 2 AB 15 a 9(cm) +) AB BC.BH BH BC 25 (1,0 đ) +) BC2 = AB2 + AC2 => AC2 = 252 – 152 = 400 => AC = 20 (cm) 0,25 –––– ––– +) AH BC = AB AC => AH 25 = 15 20 => AH = 12 (cm) AB 15 · · ABC vuông A => cos ABC = = = Þ ABC » 530 BC 25 0,25 0,25 0,25 Tứ giác ABEC hình chữ nhật (có góc vng) BEC 90 b · · · (0,5 đ) Từ c/m HBD = HIC ( phụ với HCI ) · · Lại có BHD = CHI = 900 HB HD Do HBD ~ HIC (g.g) HI HC HB.HC HI HD (1) Mà HB.HC AH (hệ thức cạnh đường cao ) (2) T (1) (2) suy AH HD.HI Ta có: IB IC BC 2( BH HI ) 2(CH IH ) (2 BK ) 0,25 2( BK HK ) 2( BK HK ) IH BK (vì BK = CK) 0,25 c 2 2 (0.5 đ) 2 BH IH 2CH IH BK 0,25 2 BK BK HK HK BK BK HK HK IH BK 4( HK IH ) 4IK ( (1,0đ) áp dụng ĐL Pytago tam giác vuông HIK) 1) Giải phương trình x x x 0,25 ĐKXĐ: x 1 Với x 1 pt(1) x x x 0 1 x 1 x (1 x x ) 0 4 2 1 1 x x 0 2 2 0,25 1 1 x x x x 0 2 2 x x x x 0 x x 0 (vì x x với x 1 ) x 1 x 4( x 1) 1 x x x (thỏa mãn ĐK) 0,25 Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = Q= x 26 x 25 x 25 x 25 x 25 x 26 x 25 x 25 24t t Đặt t = x 25 ≥ 5, ta được: Q = t t 25 25 t Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: 0,25 t t 2 25 t 25 t 24t 24.5 24 25 25 26 => Q ≥ Mà Dấu “=” xảy x = Vậy MinQ = 26 đạt x = 0,25 Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác mà phù hợp với chương trình cho điểm tương đương