KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TỈNH KHỐI TỈNH HỊA BÌNH – NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài 1.) Phân tích thành phân tử biểu thức sau: a / A x 3x y xy 12 y b / B x y xy x y 2.) Cho a 11 11 Chứng minh a số nguyên Bài 2: 12 1 1) Giải phương trình : x x x x 2 y m x m ( m:tham số) Tìm m để đồ thị hàm số 2) Cho hàm số đường thẳng cắt hai trục tọa độ hai điểm A, B cho tam giác OAB cân x1 A x đạt giá trị nhỏ 3) Tìm x để biểu thức Bài 1) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, có bán kính Biết BAC 600 Đường cao AH 3 Tính diện tích tam giác ABC 2) Đội cờ vua trường A thi đấu với đội cờ vua trường B ,mỗi đấu thủ trường thi đấu với đấu thủ trường trận Biết tổng số trận đấu bốn lần tổng số cầu thủ hai đội số cầu thủ trường B số lẻ Tìm số cầu thủ đội Bài Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB hai điểm E , F thay đổi đưởng tròn cho số đo cung AE khác không nhỏ số đo cung AF , biết EF R Giả sử AF cắt BE H , AE cắt BF I Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn Gọi EG FQ đường cao tam giác IEF , chứng minh rẳng độ dài QG không đổi Chứng minh QG song song với AB 2 Bài Giải phương trình : x x 2 x x x ĐÁP ÁN Bài a) A x y x y x y b) B x y 1 x xy y a 11 11 3 6 Từ a số nguyên Bài 2 1) Lập luận x x x x khác đưa phương trình dạng x x 12 x x x x 17 2) Học sinh lập luận để đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tọa độ điểm A, B cho OAB cân đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y x (hoặc y x) x x x x 1 0 x m 1 m m 2 m m m 0 Từ dẫn đến A 1 MinA x 0 x 3) Viết Bài 1) A O B K C Gọi K trung điểm BC KOC 60 Xét OKC vng có OC 2 KC OC.sin 60 Tính BC 2 S ABC 3 3( dvdt ) 2) Gọi số cầu thủ đội trường A x, số cầu thủ đội trường B y x 20 xy 4 x y x y 16 y 5 Lập phương trình : Bài I G Q F E H B O A 1) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp 2) Chứng minh IQG ∽ IFE ( g.g ) QG IG 1 ; QG EF R(dfcm) EF IE 2 3) Chứng minh IAB ∽ IFE ( g g ) kết hợp với (2) ta có IQG ∽ IAB IQ IG QG / / AB Suy IA IB Bài ĐK: x 7 , biến đổi dạng x 1 x 1 x 5(tm) x 0 x 4(tm)