056 đề thi hsg toán 9 tỉnh thừa thiên huế 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI:TỐN Thời gian làm : 150 phút Bài   x1  x  x x3   P   :  x 0; x 1  x  1 x  x    a) Cho Rút gọn P chứng minh P  3 b) Khơng dùng máy tính chứng minh đẳng thức  3  34  9 Bài a) Giải phương trình: x   3x   x   x  3 x  2b 2c 2a a ;b  ;c  2 a , b , c  b  c  a2 b) Tìm biết: Bài Để liên hoan cuối năm, lớp 9A ma 22 gói kẹo gồm loại: chuối, socola dừa hết 445 000đ Biết gói kẹo chuối giá 11000d , gói kẹo socola giá 50000d gói kẹo dừa giá 15 000 đồng Hỏi lớp 9A mua gói kẹo loại Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH HC  HA 4cm, tan ACB  Tính độ dài AB, AC a) Biết b) Gọi E , F chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC ; M trung điểm BC Chứng minh EF  AM AH 2S  HE.HF c) Gọi S diện tích tam giác ABC Chứng minh ĐÁP ÁN Bài a) Với x 0; x 1 ta có:  x x3   P   :  x  1 x      x1  x x 1  x  x 1  x  x 1  x  x   : x  x 1   x  x 1  x  x  x 1  x 1 x  x 1  x x  Với x 0; x 1 ta có: x x 1  P  1  3  x  1   P 1 x 1 1   x   2  x b) Đặt  x1 x  x 2 Do 2 1  3 34   9 x x2 x 3   9   x  1 x  x    x  1  x  x  1 (1) VP  x  x  1  x  x  1  x  x  1  x  x   x3  x   x  x  1  x  x    x  3x  1  x  x  1 3  x  1  x  x  1 3  x  1  x3  1 3  x  1   x3    3 9  x  1 VT 3 Vậy  3  34  9 Bài 1  a) x   x   x   x  3 x   x   3  2 1   3x    x   3 x   x   3       x    x   3 x  4(1) 10 x  ,   1  x  3 x   x  12 x  20 0(VN ) 10 x  ,   1  3 x   x  (tm) 3 Vậy x b) TH1: Nếu số a, b, c số cịn lại  a b c 0 Th2: Xét a, b, c 0 Ta có: 1 1  b2  c2  a2      a b c 2b 2c 2a 1  b  2b 2 2 1  c 1  a  1 1         b 2c c 2a a a b c Dấu " " xảy   b 1  c 1  a 0  a b c  a b c 1  a b c 0 Vậy  Bài Gọi x, y, z số gói kẹo socola, chuối, dừa lớp 9A mua (0  x, y, z  22, x, y, z  )  x  y  z 22  y x 11000  50000  15000 z 445000  Theo đề ta có:  20 x  20 y  20 z 440(1)  20 x  33 y  15 z 534(2) 13 y  94 13 y  z 94  z  Trừ (2) cho (1) vế theo vế: Vì  z  22 nên 0 13 y  94  22   y  11  y   8;9;10 Ta thấy y 8 thỏa mãn  x 9, z 5 Vậy lớp 9A mua gói kẹo socola, gói kẹo chuối, gói kẹo dừa Bài C F M H A E B AH tan C   CH a) AHC vuông H nên  AH 12cm CH AH CH  AH   4   4 CH 16cm Suy 2 AHC vuông H nên AC  AH  HC 20( Pytago) AB AC tan ACB    AB  15(cm) AC ABC vuông A nên    b) Tứ giác AEHF co ' : AEF  AEH  AFH 90 nên hình chữ nhật    HAB FEA (1) ABC vng A có AM đường trung tuyến nên AM MB nên AMB cân   M  MAB B (2)   Tam giác AHB vuông H nên HAB  B 90 (3)   Từ (1), (2), (3)  MAB  FEA 90  EF  AM c) Vì AEHF hình chữ nhật nên AE HF , AF HE Áp dụng hệ thức cạnh đường cao ta có: AH AH 2 AE AB  AH  AB  AF AC  AH  AC  AE ; AF AH AH AH AC AB    2S  (dfcm) AE AF HE.HF HE.HF Do