SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN - THCS Thời gian làm 150 phút không kể thời gian giao đề Câu1( 3,0 điểm) a) Giải phương trình tập nguyên x 5y 4xy 4x 8y 12 0 b)Cho P(x) x 3x 14x Tìm số tự nhiên x nhỏ 100 mà P(x) chia hết cho 11 Câu 2( 4,0 điểm) a) Tính gía trị biểu thức P a 3a a 4a 5a , biết b) Cho số thực x,y,z đôi khác thỏa mãn Chứng minh x y z 6 Câu 3( 4,0 điểm) a) Giải phương trình 3x a 3 55 3024 55 3024 x 3x 1; y 3y 1, z 3z x1 3x 4x b) Giải hệ phương trình: Câu 4( 7,0 điểm) Cho đường trịn (O;R) dây cung BC không qua tâm Gọi A cung nhỏ BC.Góc nội tiếp EAF quay quanh điểm A có số đo khơng đổi cho E F khác phía với điểm A qua BC ;AE AF cắt BC M N Lấy điểm D cho tứ giác MNED hình bình hành a)Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp b) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF Chứng minh góc nội tiếp EAF quay quanh A I chuyển động đường thẳng cố định c) Khi 60 BC=R ,tính theo R độ dài nhỏ đoạn OI Câu 5( 2,0 điểm) Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3 2y 4xy x 8y 3x y 2x y 0 x Chứng minh 0 2x2 y z 2 y2 x2 z 2z y x2 4 xyz yz xz yx -Hêt— Họ tên thí sinh số báo danh Thí sinh không sử dụng tài liệu,Cán coi thi không giải thích thêm HƯỚNG DẪN Câu1( 3,0 điểm) a) Giải phương trình tập nguyên : b) Cho P(x) x 3x 14x Hướng dẫn a) x 5y 4xy 4x 8y 12 0 x x( y 1) (5y để PT(*) có nghiệm ngun x / phương 8y 12) 0(* ) / 4( y 1) 5(5 y y 12) 16 y 16 từ tìm x; y 2;0; 6;0; 10; 4; 6;4; Cách khác x 5y 4xy 4x 8y 12 0 ( x y 2) y 16 4 xét trường hợp nghiệm b) ta có P(x) x 3x 14x (x - 2)(x - x 12) 22 để P(x) chia hết 11 (x - 2)(x - x 12)11 mà (x - x 12) x(x - 1) 11 ta có x( x 1) không chia hết cho 11 suy (x - x 12) không chia hết cho 11 nên x-2 chia hết co 11 mà x